Презентация "Силлогизмы" – проект, доклад

Силлогизмы

План: Понятие и виды силлогизмов. Непосредственные умозаключения. Простой категорический силлогизм. Фигуры и модусы. Способы проверки правильности силлогизмов. Сокращенные силлогизмы. Полисиллогизмы.

Логика Силлогизмы

Литература:

1. Брюшинкин В.Н. Логика: Учебник. – 3-е изд. – М.: Гардарики, 2001. С. 181-247. 2. Электронный словарь по логике на портале RATIO: http://ratio.albertina.ru/dict/logic/

1. Понятие и виды силлогизмов

Силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором вывод совершается на основе соотношения терминов в одном или более категорических суждениях.

Понятие и виды силлогизмов

Все эпузы гантируются. Все фемины – эпузы. Следовательно, все фемины гантируются.

Непосредственные Опосредованные

Непосредственные силлогизмы – это силлогизмы, в которых вывод совершается из одной посылки.

Опосредованные силлогизмы – это силлогизмы, в которых вывод совершается из двух или более посылок.

Непосредственные силлогизмы

Обращение Превращение

Противопоставление предикату

Выводы по логическому квадрату

Опосредованные умозаключения

Простой категорический силлогизм

Полисиллогизм

2. Непосредственные умозаключения

– это силлогизм, состоящий в преобразовании категорического суждения в противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения

Непосредственные умозаключения

А├ Е, Е├ А, О├ I, I├ O

Обращение -

непосредственный силлогизм, состоящий в преобразовании категорического суждения в суждение, субъектом которого является предикат исходного суждения, а предикатом – субъект исходного суждения.

Простое обращение – это обращение, при котором не изменяется количество исходного суждения.

Е├ Е, I├ I.

Обращение с ограничением – это обращение, при котором изменяется количество исходного суждения.

А├ I

– непосредственный силлогизм, состоящий в преобразовании суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения.

Д. Умозаключения по логическому квадрату:

выводы на основании отношения подчинения; выводы на основании отношения частичной совместимости; выводы на основании отношения противоречия; выводы на основании отношения противоположности.

Выводы на основании отношения подчинения:

а) Умозаключения от истинности к истинности.

А├ I, E├ O

б) Умозаключение от ложности к ложности.

I ├А,O├E

Выводы на основании отношения дополнительности:

I├ О,O├ I

Выводы на основании отношения противоречия:

а) Умозаключения от ложности к истинности

А├ О,O├ А,Е├ I, I├ E

б) Умозаключение от истинности к ложности

А├О, O├А, Е├I, I├E

Выводы на основании отношения противоположности:

А├Е, Е├А

3. Простой категорический силлогизм. Фигуры и модусы

Простой категорический силлогизм – дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение.

Все политики – эгоисты. Все президенты – политики. Все президенты – эгоисты.

Посылки силлогизма – суждения, из которых выводится новое суждение.

Заключение силлогизма –новое суждение, которое выводится из посылок.

Термины данного силлогизма – понятия, которые входят в посылки или заключение силлогизма.

Субъект заключения называется меньшим термином.

Предикат заключения называется бóльшим термином.

Термин, который встречается в посылках, но не встречается в заключении, называется средним термином.

Все M есть P Все S есть M Все S есть P

Суждение, в которое входит больший термин, называется бóльшей посылкой.

Суждение, в которое входит меньший термин, называется меньшей посылкой.

Содержание силлогизма – это понятия, встречающиеся в нём в качестве терминов.

Форма силлогизма – это связь, которая придается терминам.

Фигура силлогизма – множество силлогизмов, характеризуемое одинаковым положением среднего термина.

М Р S

Модус – разновидность силлогизма, характеризуемая определенной последовательностью категорических суждений.

Модусов силлогизмов 256

Модус правилен, если не может быть так, что обе посылки истинны, а заключение ложно.

Правильных модусов – 24 Нетривиальных правильных модусов – 19

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris; Cesare, Camestres, Festino, Baroko, sekundae; Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison habet; Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

4. Способы проверки правильности силлогизмов

Три способа проверки правильности силлогизмов: построение круговых схем для посылок и заключения силлогизмов; предъявление контрпримера; проверка на соответствие общим правилам силлогизмов и правилам фигур.

Способы проверки правильности силлогизмов

1) Построение круговых схем для посылок и совмещение их на одной схеме

Все философы понимают Аристотеля Никто из присутствующих не понимает Аристотеля Никто из присутствующих не является философом.

Все P есть M Ни один S не есть M Ни один S не есть P

Это – вторая фигура, модус АЕЕ

Пример 1.

Бóльшая посылка: Все философы (P) понимают Аристотеля (M).

Меньшая посылка: Никто из присутствующих (S) не понимает Аристотеля (M).

Совмещаем схемы для большей и меньшей посылки:

Согласно этой схеме, заключение «Никто из присутствующих не является философом» – истинно.

Все юристы знают признаки преступления. Все присутствующие знают признаки преступления. Все присутствующие являются юристами.

Все P есть M Все S есть M Все S есть P

Это – также вторая фигура, модус ААА

Пример 2.

Бóльшая посылка: Все юристы (P) знают признаки преступления (M).

Меньшая посылка: Все присутствующие (S) знают признаки преступления (M).

Совмещаем схемы для бóльшей и меньшей посылки: 1-ый вариант

P

Согласно этой схеме, заключение «Все присутствующие – юристы» – истинно.

Совмещаем схемы для бóльшей и меньшей посылки: 2-ой вариант

Согласно этой схеме, заключение «Все присутствующие – юристы» – ложно.

Силлогизм является правильным, если нельзя построить такую совмещенную круговую схему, на которой обе посылки являются истинными, а заключение – ложным.

2) Обнаружение и предъявление контрпримера

Контрпример – силлогизм, тождественный с данным по форме, но абсурдный по смыслу.

Тождественный с данным по форме = имеющий ту же фигуру и тот же модус.

Все философы знают о Фалесе. Все присутствующие знают о Фалесе. Все присутствующие являются философами.

Все зулусы – люди. Все присутствующие – люди. Все присутствующие – зулусы.

Контрпример:

3) Проверка на соответствие общим правилам силлогизма и правилам фигур

Правила терминов:

ПТ1. Во всяком силлогизме должно быть ровно три термина. ПТ2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. ПТ3. Термин, распределенный в заключении, должен быть распределен в посылке.

Правила посылок:

ПП1. Во всяком силлогизме должно быть ровно три категорических суждения. ПП2. Из двух отрицательных суждений нельзя вывести никакого заключения. ПП3. Заключение отрицательно, если и только если одна из посылок отрицательна. ПП4. Из двух частных суждений нельзя вывести никакого заключения. ПП5. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Правила фигур:

I фигура. В умозаключениях по первой фигуре меньшая посылка должна быть утвердительной, а бóльшая – общей. II фигура. Одна из посылок должна быть отрицательной, а бóльшая – общей. III фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частным.

5. Энтимемы

Энтимема (греч. en tyme – в уме) – умозаключение, в котором опущена одна из посылок или заключение.

Силлогизм по I фигуре: Все пороки заслуживают наказания. Курение – это порок. Курение заслуживает наказания.

Механизм образования энтимем

1) С опущенной бóльшей посылкой: “Курение заслуживает наказания, потому что оно – порок». 2) С опущенной меньшей посылкой: “Все пороки заслуживают наказания, поэтому курение заслуживает наказания”. 3) С опущенным заключением: “Все пороки заслуживают наказания, а курение – это порок”.

Энтимемы:

Силлогизм по II фигуре:

1) С опущенной бóльшей посылкой: “Ни один политик не является честным человеком, поскольку ни один политик не может всегда говорить правду”. 2) С опущенной меньшей посылкой: “Ни один политик не является честным человеком, потому что все честные люди всегда говорят правду”. 3) С опущенным заключением: “Ни один политик не может всегда говорить правду, а все честные люди всегда говорят правду”.

Энтимемы

Восстановление силлогизма до полной формы из энтимемы – операция, обратная операции построения энтимемы.

Определение пропущенного элемента силлогизма: посылки или заключения. Определение терминов, которые должны встречаться в полном силлогизме: среднего термина, бóльшего и меньшего терминов. Определение фигуры силлогизма и порядка посылок. Формулировка силлогизма в полной форме.

Этапы восстановления:

Пример: “Рабов не следует держать в неволе, потому что они люди”.

“Ни один раб не есть существо, которое следует держать в неволе”. “Все рабы есть люди”.

В канонической форме:

Заключение силлогизма – суждение, предшествующее словам “потому что”; поскольку во втором суждении фигурирует термин “рабы”, являющийся субъектом заключения, то это – меньшая посылка, а значит, пропущена бóльшая посылка.

Термины силлогизма: “рабы” – меньший термин, “существо, которое следует держать в неволе” – бóльший термин, а термин, который не встречается в заключении – “люди” – средний термин.

Полное умозаключение возможно по I или II фигуре. Тогда средний термин: в I фигуре – субъект большей посылки, в II фигуре – предикат бóльшей посылки.

Большая посылка во II фигуре: “Ни одно из существ, которых следует держать в неволе, не является человеком”

Бóльшая посылка в I фигуре: “Ни один человек не есть существо, которое следует держать в неволе”

Силлогизм по I фигуре:

Если вернуться к формам естественного языка, полное умозаключение будет выглядеть так:

Более сложный пример восстановления энтимемы дает нам рассуждение Макиавелли из “Князя”: “Новый правитель всегда оказывается хуже старого, ... так как завоеватель притесняет новых подданных ...”

Термина, объединяющего заключение и посылку, нет. Это означает, что энтимема представляет собой сокращение двух силлогизмов. То, что здесь все же есть умозаключение, показывает наш “сигнал” – союз “так как”.

Причем от одного нам осталось заключение “Новый правитель всегда хуже старого”, а от второго одна из посылок “Завоеватель всегда притесняет своих подданных”.

Слово “всегда” означает, что мы имеем дело с общеутвердительными суждениями: “Все новые правители хуже старых”, “Все завоеватели притесняют своих подданных”. В первом силлогизме нам нужно ввести термин “новый правитель”, а средним термином тогда будет “завоеватель”.

Тогда первый силлогизм примет следующую форму:

Во втором силлогизме мы уже имеем заключение “Все новые правители хуже старых” и меньшую посылку “Все новые правители притесняют своих подданных”, поскольку в ней встречается субъект заключения.

Отсюда получается следующий силлогизм:

Мы теперь наглядно можем представить ход мысли Макиавелли в полной форме, в виде последовательности правильных умозаключений. Самое важное в практическом отношении – мы выявили посылки, которые в оригинальном тексте Макиавелли были опущены.

Что дает восстановление этой энтимемы до полного силлогизма?

Это суждения: “Все новые правители – завоеватели” и “Все правители, которые притесняют своих подданных, хуже старых правителей”.

Теперь мы в силах заметить, что первое суждение является ложным, поскольку мы можем представить и другие способы прихода к власти, например, в результате дворцового переворота, или – в современных условиях – в результате выборов.

Второе суждение, может быть, и не ложное, но несколько парадоксальное, поскольку в число тех правителей, которые притесняют своих подданных, наверняка входят и “старые правители”. Таким образом, получается, что старые правители хуже самих себя.

Восстановление энтимемы до полной формы помогло нам обнаружить ошибку, которую допустил Макиавелли. В этом главный практический смысл владения полными формами силлогизмов и способами восстановления энтимем.

6. Полисиллогизмы

Сложный силлогизм, или полисиллогизм – последовательность простых силлогизмов, в которой заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего силлогизма

Использование полисиллогизма позволяет построить логическую модель более сложных рассуждений, чем те, что могут быть смоделированы при помощи простого категорического силлогизма.

Полисиллогизмы

В полисиллогизме: Силлогизм, предшествующий другому силлогизму в последовательности силлогизмов, называется просиллогизмом. Силлогизм, следующий за другим силлогизмом в последовательности силлогизмов, называется эписиллогизмом.

Прогрессивные Регрессивные

Прогрессивным называется полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма.

Регрессивным называется полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.

Например: надо доказать, что тайное присвоение книги из библиотеки общественно опасно. Для этого построим следующую последовательность силлогизмов:

При помощи прогрессивного полисиллогизма мы поэтапно с максимальной очевидностью перенесли признак «общественно опасный» с общего понятия преступления на один из мелких видов преступления – «присвоение книг из библиотеки».

Это – регрессивный полисиллогизм, поскольку заключение просиллогизма «Некоторые преступники способны к самосовершенствованию» является меньшей посылкой эписиллогизма.

Сокращение простого силлогизма дает энитимему, а сокращение сложного силлогизма – сорит.

Сорит – это сложный силлогизм, в котором в каждом из составляющих его простых силлогизмов, начиная со второго, опущена одна из посылок.

Сориты Аристотелевские Гоклениевские

Сорит, в котором опущена меньшая посылка каждого, начиная со второго, простого силлогизма, называется аристотелевским.

Сорит, в котором опущена бóльшая посылка каждого, начиная со второго, простого силлогизма, называется гоклениевским.

Чтобы получить гоклениевский полисиллогизм, просто опустим в наших примерах прогрессивного полисиллогизма бóльшие посылки во всех силлогизмах, кроме первого:

Аристотелевский сорит будет иметь следующий вид:

Развернув аристотелевский сорит в полную форму полисиллогизма, получим следующую последовательность умозаключений:

переставить в первом простом силлогизме посылки местами; опустить во всех последующих простых силлогизмах меньшую посылку; опустить во всех последующих силлогизмах, кроме последнего, заключение.

Если мы хотим получить аристотелевский сорит, нужно в регрессивном полисиллогизме:

В аристотелевском сорите происходит доказательство наличия или отсутствия какого-то предиката у известного нам субъекта первой посылки этого сорита.

В гоклениевском сорите происходит доказательство наличия или отсутствия известного нам свойства у какого-либо предмета.