Презентация "Правильные многоугольники" – проект, доклад

Правильные многоугольники

Немного из истории

Построение правильного многоугольника с n сторонами оставалось проблемой для математиков вплоть до XIX века. Такое построение идентично разделению окружности на n равных частей, так как соединив между собой точки, делящие окружность на части, можно получить искомый многоугольник. Эвклид в своих «Началах» занимался построением правильных многоугольников в книге IV, решая задачу для n = 3, 4, 5, 6, 15. Кроме этого, он уже определил первый критерий построимости многоугольников: хотя этот критерий и не был озвучен в «Началах», древнегреческие математики умели построить многоугольник с 2m сторонами (при целом m > 1), имея уже построенный многоугольник с числом сторон 2m — 1: пользуясь умением разбиения дуги на две части, из двух полуокружностей мы строим квадрат, потом правильный восьмиугольник, правильный шестнадцатиугольник и так далее. Кроме этого, в той же книге Эвклид указывает и второй критерий: если известно, как строить многоугольники с r и s сторонами, и r и s взаимно простые, то можно построить и многоугольник с r · s сторонами. Точку в деле построения правильных многоугольников поставило нахождение построений 17-, 257- и 65537-угольника. Первое было найдено Йоханнесом Эрхингером в 1825 году, второе — Фридрихом Юлиусом Ришело в 1832 году, а последнее — Иоганном Густавом Гермесом в 1894 году. С тех пор проблема считается полностью решённой.

Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.

Правильный шестиугольник

Правильный семиугольник

Центр правильного многоугольника-центр вписанной окружности и центр описанной окружности.

Свойства

1)Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность и описать около него окружность,причем центры эти окружностей совпадают. 2)У правильных n-угольников отношения периметров,радиусов вписанных и описанных окружностей равны. P1/P2=R1/R2=r1/r2

3) Правильные выпуклые n-угольники подобны.К тому же если в них одинаковые стороны,то они равны. 4)Площади правильных n-угольников относятся как квадраты их сторон.

A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 B4 B5 A1A2A3A4A5~B1B2B3B4B5 A1A2A3A4A5=B1B2B3B4B5

Формулы

1)Сумма углов правильного n-угольника равна 180(n-2) 2)Угол правильного n-угольника равен 180(n-2)/a,где a-число сторон.