Презентация "ОБЪЁМ ТЕЛ" по математике – проект, доклад

ОБЪЕМ ТЕЛ

МОУ «Средняя общеобразовательная школа с. Погорелка Шадринский район Курганская область

Учитель математики первой квалификационной категории Кощеев М.М.

ПЛОСКИЕ ОБЪЕМНЫЕ ФИГУРЫ

ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ

ТРЕУГОЛЬНИК КВАДРАТ ПРЯМОУГОЛЬНИК КРУГ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

КУБ ЦИЛИНДР ПАРАЛЛЕПИПЕД

ОБЪЕМНЫЕ ФИГУРЫ

Планиметрия Стереометрия

Единицы измерения площади плоской фигуры: см²; дм²; м²…

1 см

Единицы измерения объемов: см³; дм³; м³…

Что изучают

Объем цилиндра

Цель урока:

Изучить с учащимися теорему об объеме цилиндра; Выработать навыки решения задач с использованием формулы объема цилиндра;

Цели :

Развитие логического мышления, пространственного воображения, умений действовать по алгоритму, составлять алгоритмы действий. Воспитание познавательной активности, самостоятельности.

Призмы, которые вписаны и описаны около цилиндра, и если их основание вписаны и описаны около цилиндра, то высоты этих призм равны высоте самого цилиндра.

h r Вписанная призма Описанная призма

Теорема:

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. V=S*h

V=πR²*h S(r)=πR²

Доказательство:

Впишем в цилиндр правильную n-угольную призму Fn,а в Fn впишем цилиндр Pn.

Fn=Sn*h где Sn- площадь основания призмы Цилиндр Р содержит призму Fn, которая в свою очередь, содержит цилиндр Pn. Тогда VnRn=r cos 180/n*r при n → +∞ Поэтому: limVn=V Из неравенства (1) следует, что LimSn*h=V Но LimSn=Пr² таким образом V=Пr²h Пr ²=S => V=Sh

Цилиндр P Цилиндр Pn Призма Fn

Свойство объемов №1

Равные тела имеют равные объемы

Свойство объемов №2

Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

Свойство объемов №3

Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

Зад. № 671г) Дано: Цилиндр, вписанная n-угольная призма, n=8. Найти: Vпр./ Vцил.

Решение: К С В О

№ 523 Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 8√2 см. Найдите: объем цилиндра.

О1 А D

Решение:АС=8√2 , т.к. АВСД- квадрат. Пусть СД=а , тогда СД=АД=а (8V2)2=а2 + а2= 2а2

а=8 см V=Sосн.*h Sосн.=Пr2 V=П*42 *8=128П V=128 см3

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 6√2 см. Найдите: объем цилиндра.

Решение:АС=8√2 , т.к. АВСД- квадрат. Пусть СД=а , тогда СД=АД=а (6√2)2=а2 + а2= 2а2

а=6 см Sосн.=Пr2 V=П*32 *6=54П V=54

№ 1 Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 см и острым углом 450. Объем призмы равен 108 см3. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Решение: Ответ: S Найти: SАВСА1В1С1 ?

Дано:АВС- прямоугольный треугольник АС=6, V С D B А1 С1 B1 6 45

Домашнее задание П.74,75,76,77 № 666 б, 669, 671 а,б

Библиография

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006

УСПЕХОВ!