Презентация "Двоичный код" (8 класс) по информатике – проект, доклад

Двоичный код

В связи с изобретением электронных вычислительных машин, которые обрабатывают информацию, представляемую электрическими импульсами, имеющими только два положения:

возникла необходимость создания двоичного кода

ток есть – да – 1 тока нет – нет - 0

Вспомним принцип, по которому записываются натуральные числа с помощью десятичного алфавита.

Попробуем применить ту же схему при записи чисел, учитывая, что мы имеем алфавит всего из двух цифр: 0 и 1.

Таким образом, имея всего две цифры, можно представить любое число. Собственно говоря, совсем не важно, сколько цифр имеется в нашем алфавите. Применяя принцип позиции, мы можем записать любое число по аналогичному правилу.

Рассмотрим принципы перевода чисел из двоичной записи в десятичную и из десятичной в двоичную.

Другой способ перевода чисел из десятичной системы в двоичную - последовательное деление числа на 2 и запись остатков.

Конец урока

458 / 2 = 229 Число четное! 0 229 Число нечетное! 1 228 / 2 = 114 114 114 / 2 = 57 57 56 / 2 = 28 28 / 2 = 14 14 14 / 2 = 7 7 6 / 2 = 3 3 2 / 2 = 1

Результат записываем снизу вверх:

45810 = 1110010102

Запишем как двоичное десятичное число 458:

Для того, чтобы понять, какое десятичное число записано в двоичном коде (особенно, если это число многоразрядное), воспользуемся таблицей степеней числа 2:

111001110012 = 1 * 20 +

Следующие два разряда пропускаем, так как при умножении на 0 все равно получится 0!

1 * 23 + 1 * 24 + 1 * 25 +

Снова пропускаем два разряда!

+ 1 * 28 + 1 * 29 + 1 * 210

= 1 + 8 + 16 + 32 + 256 + 512 + 1024 = 184910

АНАЛОГИЧНО!

Складываем результаты всех разрядов, где записано 1!

1024 512 256 32 16 8 + = 184910

В этом случае можно снова воспользоваться таблицей степеней числа 2.

Рассмотрим обратное задание – записать десятичное число в виде двоичного

Предположим, мы имеем число 967

Наибольшее число из таблицы, которое «входит» в состав этого числа – 512

Значит в десятой, считая слева, позиции записываем цифру 1

Что осталось от исходного числа?

967 - 455

В предыдущей позиции записываем 1 и снова находим остаток числа

199

Далее аналогично…

128 71 64

Так как 7 меньше всех этих чисел!

Так как 7 = 4 + 2 + 1 = 4 + 2 + 1

Таким образом мы разложили исходное число на сумму слагаемых, которые представляют собой различные степени числа 2!

Можно записать результат кодирования:

96710 = 11110001112

Так в привычном десятичном алфавите число 3824 можно представить как:

3824 = 4 * 100

любое число в нулевой степени равно 1!

то есть – 4 единицы,

2 * 101 два десятка, * 102 восемь сотен, * 103 три тысячи

Аналогично в двоичном алфавите:

1011 = * 20

поскольку здесь основание системы счисления – 2!

* 21 * 22 * 23 = 1 + 2 + 0 + 8 = 1110

Правила записи натуральных чисел всем известны с начальной школы. Однако попробуем уловить суть этого процесса:

Для обозначения множества натуральных чисел существует алфавит, состоящий из 10-ти знаков, цифр.

Первые десять чисел (от 0 до 9) данного множества обозначаются этими цифрами.

5 6 9

При записи следующего числа (для которого цифры в алфавите уже не хватает) применяется правило позиции.

Последняя цифра заменяется первой

а первая последующая (в данном случае 1) записывается впереди цифры 0 (в предыдущей позиции)

Далее цифра второй позиции остается неизменной, а в первой позиции цифры последовательно меняются в сторону увеличения

Когда цифры снова «заканчиваются», то цифра во второй позиции заменяется последующей

а в первой позиции снова записывается 0

Далее мы посмотрим, как это правило применимо к другим алфавитам