Презентация "Операции с комплексными числами в MS Excel" (10 класс) по информатике – проект, доклад

Операции с комплексными числами в MS Excel

Санина Алёна

Комплексным числом называется выражения вида: z=x+iy, где х и у – действительные числа, i - мнимая единица Представление комплексного числа в таком виде является алгебраической формой комплексного числа

Представление комплексных чисел

Все функции работы с комплексными числами допускают для мнимой единицы обозначение "i" или "j", но не "I" или "J". Использование верхнего регистра приводит к ошибке #ЗНАЧ!. Все функции, в которых используются два и более комплексных числа, требуют, чтобы обозначение мнимой единицы было идентичным.

ПРИМЕЧАНИЕ.

Существуют также тригонометрическая и показательная формы.

Тригонометрическая форма

Показательная форма

Числа z=x+iy и z=x-iy называются сопряженными

Сопряженные комплексные числа

Два комплексных числа называются равными, если равны их действительные и мнимые части.

Функции МНИМ.ВЕЩ(компл_число) и МНИМ.ЧАСТЬ(компл_число) определяют, соответственно,вещественную и мнимую части комплексного числа компл_число, представленного в алгебраической форме и записанного в одну ячейку в формате x+yi

Функции МНИМ.ABS(компл_число) и МНИМ.АРГУМЕНТ(компл_число) вычисляют, значения модуля и аргумента комплексного числа, представленного в алгебраической форме в формате x+yi

Функция МНИМ.СОПРЯЖ (компл_число) вычисляет сопряженное комплексное число для комплексного числа, представленного в алгебраической в формате x+yi

КОМПЛЕКСН(действительная_часть, мнимая_часть, [мнимая_единица]) Преобразует коэффициенты при вещественной и мнимой частях комплексного числа в комплексное число в форме x + yi или x - yj.

Использование функции КОМПЛЕКСН

Действительная_часть — обязательный аргумент. Действительная часть комплексного числа. Мнимая_часть — обязательный аргумент. Мнимая часть комплексного числа. Мнимая_единица — необязательный аргумент. Обозначение мнимой единицы в комплексном числе. Если аргумент "мнимая_единица" опущен, используется суффикс "i".

Аргументы функции КОМПЛЕКСН

Если действительная_часть не является числом, функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если мнимая_часть не является числом, функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если мнимая_единица не является ни "i", ни "j", функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Замечания

1. Сумма(разность) комплексных чисел: 2. Произведение комплексных чисел:

Арифметические операции

3. Деление дух комплексных чисел: 4.Возведение комплексного числа в натуральную степень n: 5.Извлечение корня из комплексного числа:

В MS Excel для выполнения арифметических операций с комплексным числами предназначены функции МНИМ.СУММ, МНИМ.РАЗН, МНИМ.ПРОИЗВЕД, МНИМ.ДЕЛ, МНИМ.СТЕПЕНЬ, и МНИМ.КОРЕНЬ.

Функуции МНИМ.СУММ(компл_число1; компл_число2;…) и МНИМ.ПРОИЗВЕД(компл_число 1; компл_число2;…) предназначены для вычисление суммы и произведения, соответственно, до 29 комплексных чисел (компл_число 1; компл_число2;…),представленных в алгебраической форме.

Функуции МНИМ.РАЗН (компл_число1; компл_число2;…) и МНИМ.ДЕЛ(компл_число1; компл_число2;…) предназначены для вычисления разности и частного от деления двух комплексных чисел (компл_число1; компл_число2;…), представленных в алгебраической форме;

Функции МНИМ.СТЕПЕНЬ(компл_число; Число) и МНИМ.КОРЕНЬ(компл_число; число2) вычисляют целую или дробную степень (число) комплексного числа (компл_число) и квадратный корень из комплексного числа (компл_число),представленного в алгебраической форме.

Функции комплексной переменной

Функция w=f(z),где z=x+iy и w=u+iv, определена,если известны две функции от двух действительных переменных: u=u(x,y), v=v(x,y)

Из большого числа функций комплексной переменной в Excel реализованы несколько функций, наиболее часто используемых на практике. 1. Экспоненциальная функция комплексной переменной реализованная в функции Excel-МНИМ.ЕХР 2. Функция натурального логарифма которой соответствует функция МНИМ.LN

3.Функция десятичного логарифма осуществляет функция МНИМ.LOG10 4. Функция логарифма по основанию 2 осуществляется функцией МНИМ.LOG2.

5.Функции синуса и косинуса Здесь shy и chy - гиперболические функции синуса и косинуса:

соответственно МНИМ.SIN МНИМ.COS

Все специальные функции Excel,реализующие названные функции комплексной переменной имеют единственный параметр - компл_число. Компл_число - это комплексное число в алгебраической форме, которое является переменной z для соответствующей функции. Результатом вычислений также является комплексное число в алгебраической форме.