Презентация "Практика расчёта сжатых стержней" по физике – проект, доклад

Практика расчёта сжатых стержней

пример

Примем сечение из двух неравнобоких уголков . Площадь сечения одного уголка. A1=18.6/2=9.3 см2

Характеристики сечения

1)Стержень запроектирован из двух уголков таким образом, что плоскости больших полок находятся в плоскости фермы. Момент инерции относительно главной центральной оси, параллельной коротким полкам I x0 =98.32 =196.6 см4, а относительно главной центральной оси y0, проходящей между длинными полками при толщине фасонки 6 мм

I y0

Вычислим гибкость стержня. Для этого нужно учесть способ закрепления концов стержня. Минимальную жесткость стержень имеет относительно оси, лежащей в плоскости фермы (y0). Из плоскости концы стержня можно считать жестко защемленными в узлах (=0.5).

Формула Эйлера

Из плоскости В плоскости

Таким образом, из условий устойчивости стержень не может быть запроектирован из уголков выбранных из условий прочности. Кроме того, стержень потеряет устойчивость в плоскости фермы (58.9<142 Кн), несмотря на то, что минимальную жесткость стержень имеет относительно оси, лежащей в плоскости фермы

Состыкуем уголки короткими полками. Плоскость больших полок нормальна плоскости фермы. Главный момент инерции относительно оси, нормальной к плоскости фермы Ix0 =230.6=61.2 см4, а главный момент инерции, относительно оси, проходящей по нормали к большим полкам, при толщине фасонки 6 мм. Iy0=2(98.3+(3.28+0.3)29.59)= =435.6 см4. Imin= Ix0

Если потеря устойчивости будет проходить в плоскости фермы, значит =1. Тогда

При потере устойчивости из плоскости фермы

Гибкость находится практически на границе применимости формулы Эйлера. Поэтому определим критическую силу и по Эйлеру и по Ясинскому

к=310.0-1.14104.8=190.5 МПа Pкр=крA=190.5103КПа19.810-4м2= =377.2Кн>371Кн

Стержень потеряет устойчивость в плоскости фермы. То есть, подобранное сечение нас не устраивает и более того, ни один из сжатых стержней с меньшим сжимающим усилием не может быть выполнен из указанных профилей

1-ая попытка. Зададимся 0=0.5 № профиля A см2 Ix см4 Iy см4 y0 см x0 см 1258010 19.7 312 100 4.14 1.92 Ix0=2312=624см4

Подберём сечение стержня фермы из условий устойчивости

а

В таблице коэффициенты устойчивости определены с шагом 10.Для найденного значения гибкости коэффициент будет находится между (260)=0.09 и (250)=0.10. Принимают, что в этом интервале  изменяется по линейному закону.

b

Iy0=2(100+(4.14+0.3)219.7)=976.7 см4 Сравнивая результаты (a) и (b), приходим к выводу, что стержень теряет устойчивость в плоскости фермы.

2 -ая попытка

2-ая попытка: Примем 1=0.5(0+251)=0.5(0.5+0.099)=0.299

Ix0=21123=2246см4 Iy0=2(324+(5.97+0.3)233.7)=3297.7 см4



c

Для найденного значения гибкости коэффициент будет находиться между 170=0.259 и 180=0.233.

3

3-тья попытка: Примем 2=0.5(1+173.2)=0.5(0.299+0.251)=0.275

Ix0=21449=2898см4 Iy0=2(446+(6.50+0.3)234.9)=4119 см4

3а

ок

Из условий прочности

Вывод: напряженно-деформированное состояние сжатого стержня удовлетворяет условиям устойчивости и прочности. Принимаем стержень из двух уголков №20/12.5 с толщиной полки 11 мм. Моменты инерции для сечения принятого стержня составляет Imin=Ix0=2898 см4, Imax=Iy0=4119 см4

Крит. сила

Величина критической силы равна

алгоритм 1. Зададимся 0 A1Imin  

 если да, то конец, если нет, то на 1.