- Уравнение множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова

Презентация "Уравнение множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова" по экономике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18

Презентацию на тему "Уравнение множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Экономика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 18 слайд(ов).

Слайды презентации

Лекция 7 Уравнение множественной регрессии Теорема Гаусса-Маркова Автор: Костюнин Владимир Ильич, доцент кафедры: «Математическое моделирование экономических процессов»
Слайд 1

Лекция 7 Уравнение множественной регрессии Теорема Гаусса-Маркова Автор: Костюнин Владимир Ильич, доцент кафедры: «Математическое моделирование экономических процессов»

(7.1). Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова
Слайд 2

(7.1)

Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова

Карл Фридрих Гаусс Время жизни 30.04.1777 - 23.02.1855 Научная сфера – математика, физика, астрономия. Андрей Андреевич Марков Время жизни 14.06.1856 - 20.07.1922 Научная сфера - математика
Слайд 3

Карл Фридрих Гаусс Время жизни 30.04.1777 - 23.02.1855 Научная сфера – математика, физика, астрономия

Андрей Андреевич Марков Время жизни 14.06.1856 - 20.07.1922 Научная сфера - математика

Постановка задачи: Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта объемом n. Выборка наблюдений за переменными модели (7.1) Первый индекс – номер регрессора Второй индекс – номер наблюдения. (7.2) - Система уравнений наблюдений, связывающая наблюдения в выборке. (7.2)
Слайд 4

Постановка задачи: Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта объемом n

Выборка наблюдений за переменными модели (7.1) Первый индекс – номер регрессора Второй индекс – номер наблюдения

(7.2) - Система уравнений наблюдений, связывающая наблюдения в выборке

(7.2)

Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2). Y – вектор выборочных значений эндогенной переменной U – вектор выборочных значений случайного возмущения A - вектор неизвестных параметров модели х – вектор регрессоров X – матрица коэффициентов при неизвестных параметрах
Слайд 5

Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2)

Y – вектор выборочных значений эндогенной переменной U – вектор выборочных значений случайного возмущения A - вектор неизвестных параметров модели х – вектор регрессоров X – матрица коэффициентов при неизвестных параметрах

По данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z)). Теорема (Гаусса – Маркова). Если матрица Х неколлинеарна и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим требованиям: Математическое ожидание всех случайных возмущений равно нулю. Дисперсия случайных возмущений постоянна во всех наблюдениях (ус
Слайд 6

По данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z))

Теорема (Гаусса – Маркова)

Если матрица Х неколлинеарна и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим требованиям:

Математическое ожидание всех случайных возмущений равно нулю

Дисперсия случайных возмущений постоянна во всех наблюдениях (условие ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТИ)

Случайные возмущения в разных наблюдениях не зависимы

Случайные возмущения и регрессоры не зависимы

Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является: (7.3). которая удовлетворяет методу наименьших квадратов. При этом:
Слайд 7

Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является:

(7.3)

которая удовлетворяет методу наименьших квадратов

При этом:

Доказательство. Воспользуемся методом наименьших квадратов. где (7.4) (7.5). Подставив (7.5) в (7.4) получим. (7.6)
Слайд 8

Доказательство

Воспользуемся методом наименьших квадратов

где (7.4) (7.5)

Подставив (7.5) в (7.4) получим

(7.6)

Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по вектору параметров. Откуда система нормальных уравнений для определения искомых параметров получает вид. (7.7). Решение системы (7.7) в матричном виде есть. Выражение (7.3) доказано
Слайд 9

Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по вектору параметров

Откуда система нормальных уравнений для определения искомых параметров получает вид

(7.7)

Решение системы (7.7) в матричном виде есть

Выражение (7.3) доказано

Докажем несмещенность оценок (7.3). Несмещенность оценки (7.3) доказана. Вычислим ковариационную матрицу оценок (7.3). В результате получено выражение (7.4)
Слайд 10

Докажем несмещенность оценок (7.3)

Несмещенность оценки (7.3) доказана

Вычислим ковариационную матрицу оценок (7.3)

В результате получено выражение (7.4)

Пример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за случайной величиной Y Найти наилучшие оценки среднего значения и дисперсии этой переменной. В терминах теоремы Гаусса –Маркова задача формулируется так: необходимо построить модель типа Y = a0 +u, при этом имеем:
Слайд 11

Пример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за случайной величиной Y Найти наилучшие оценки среднего значения и дисперсии этой переменной

В терминах теоремы Гаусса –Маркова задача формулируется так: необходимо построить модель типа Y = a0 +u, при этом имеем:

Решение 1. Вычисляем (XTX)-1 2. Вычисляем (XTY). 3. Вычисляем оценку параметра а0. 4. Находим дисперсию среднего
Слайд 12

Решение 1. Вычисляем (XTX)-1 2. Вычисляем (XTY)

3. Вычисляем оценку параметра а0

4. Находим дисперсию среднего

Пример 2. Уравнение парной регрессии. Построить модель типа Y=a0+a1x +u, по данным вы-борки наблюдений за переменными Y и x объемом n. В схеме Гаусса-Маркова имеем: 1. Вычисляем матрицы (XTX) и (XTX)-1
Слайд 13

Пример 2. Уравнение парной регрессии

Построить модель типа Y=a0+a1x +u, по данным вы-борки наблюдений за переменными Y и x объемом n

В схеме Гаусса-Маркова имеем:

1. Вычисляем матрицы (XTX) и (XTX)-1

2. Вычисляем XTY. 3. Вычисляем оценку вектора параметров а
Слайд 14

2. Вычисляем XTY

3. Вычисляем оценку вектора параметров а

Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров модели. Следовательно:
Слайд 15

Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров модели

Следовательно:

Расчет дисперсии прогнозирования Прогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т
Слайд 16

Расчет дисперсии прогнозирования Прогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т

Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL Алгоритм использования процедуры: Подготовка таблицы исходных данных 2. Вызов процедуры «ЛИНЕЙН» 3. Ввод исходных данных в процедуру 4. Анализ результата Рассмотрим алгоритм на примере
Слайд 17

Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL Алгоритм использования процедуры: Подготовка таблицы исходных данных 2. Вызов процедуры «ЛИНЕЙН» 3. Ввод исходных данных в процедуру 4. Анализ результата Рассмотрим алгоритм на примере

Выводы: 1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную процедуру расчета оценок параметров линейной модели множественной регрессии 2. Линейная процедура соответствует методу наименьших квадратов 3. Предпосылки теоремы обеспечивают получение оценок, обладающих свойствами несмещенности и эфф
Слайд 18

Выводы: 1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную процедуру расчета оценок параметров линейной модели множественной регрессии 2. Линейная процедура соответствует методу наименьших квадратов 3. Предпосылки теоремы обеспечивают получение оценок, обладающих свойствами несмещенности и эффективности 4. При выполнении предпосылок свойства эффективности и несмещенности достигаются при любом законе распределения случайного возмущения

Список похожих презентаций

Внешние эффекты. Теорема Коуза

Внешние эффекты. Теорема Коуза

ВНЕШНИЕ ЭФФЕКТЫ (ЭКСТЕРНАЛИИ) - это издержки или выгоды от рыночных сделок, не получившие отражения в ценах. Они называются «внешними», так как касаются ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:14 сентября 2014
Категория:Экономика
Автор презентации:Костюнин В. И.
Содержит:18 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации