Конспект урока по математике

в 6 классе «Делимость суммы и произведения на данное число. Задачи повышенной трудности»

Разработал:

Макарова Татьяна Павловна, учитель математики высшей категории государственного бюджетного образовательного учреждения города Москвы средней общеобразовательной школы № 618.

Учебник: Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. – М.: Московский учебник, 2013.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Технологии: здоровьесбережения, развитие исследовательских умений, развивающего обучения, проблемного обучения, самодиагностики и самокоррекции результатов.

Элементы содержания: Верные рассуждения, справедливое утверждение, признак делимости произведения, признак делимости суммы.

Виды деятельности: математический диктант, работа у доски и в тетрадях, фронтальная работа с классом.

Планируемые результаты (УУД):

Уметь:
– доказать и применять при решении, что если хотя бы один из множителей не делится на некоторое число, то и все произведение делится на это число;

– доказать и применять при решении, что если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число;

– вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;

– правильно оформлять работу, отражать в письменной форме свои решения, выступать с решением проблемы.

Ход урока.

1. Проверочный диктант.

1. Записать формулу чисел кратных: а) 17; б) 41.

2. Записать формулу чисел, которые при делении на 17 дают остаток 3; при делении на 41 – остаток 3.

3. Указать два разных признака, характеризующих данное множество 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; 96.

4. Найти общие кратные чисел 5 и 4.

5. По какому признаку составлены формулы

а) 15n + 13; б) 4n +3; в)17k + 8?

Комментарий учителя. Тетради собираются на проверку, а решения комментируются.

2. Выполнение упражнений на делимость суммы и произведения

1. (Устно). Делится ли сумма на 3:

а) 450 + 160;

б) 150 +225;

в) 28422 + 22050;

Формулируется вывод:

1. Если каждое из слагаемых делится на какое-то число, то и сумма их обязательно делится на это же число.

2. Если каждое слагаемое, кроме одного делится на какое-нибудь число, а одно не делится, то сумма не делится на это число.

2. Истинно ли утверждение: если сумма делится на 3, то и каждое слагаемое делится на 3?

3. Делится ли на 3 произведение:

а) 6∙23∙75;

б) 6∙23∙14;

в) 37∙121∙19?

Формулируется вывод: Если хоть один из сомножителей делится на какое-нибудь число, то и произведение их также разделится на это число.

3. Используя свойства делимости и данные о делимости на число к каждого слагаемого, определите, делится ли на к сумма или произведение.

Решение.

3. Практикум

Все упражнения решаются с записью на доске.

1. Не производя вычислений, установите, делятся ли на 4 выражения: а) 132 + 360 + 536; б) 540 – 332; в) 2512·127.

Решение.

а) так как на 4 делится каждое слагаемое, то сумма      132 + 360 + 536 делится на 4;

б) так как уменьшаемое 540 делится на 4 и вычитаемое 332 делится на 4, то и разность 540 – 332 делится на 4;

в) так как число 2512 делится на 4, то и произведение 2512·127 делится на 4.

2. Составьте формулу чисел, при которых выражение :

а) 25 + х делится на 25;

б) 78 + х делится на 78.

3. При каких значениях переменной произведение:

а) 7 ∙ а делится на 7,

б) 17 ∙ b делится на b.

4. В кафе завезли 4 коробки мороженного. Может ли быть так, что мы должны заплатить за это 224 руб.?

4. Творческие задания

1. Доказать, что при всех натуральных значениях переменной выражение:

а) 56 ∙ (а+b) делится на 14;

б) 144 а + 12b делится на 12;

в) 100 а – 40а делится на 30.

2. Укажите какие-нибудь пять делителей числа, равного произведению: 32 ·24 ·21.

3. Укажите, какие из следующих утверждений ложные.

а) Если слагаемые не делятся на какое-то число, то и сумма не делится на это число.

б) Если произведение двух чисел делится на какое-либо число, то хотя бы один из множителей делится на это число.

в) Если множители не делятся на какое-нибудь число, то и произведение не делится на это число.

г) Если разность делится на какое-нибудь число, то и уменьшаемое, и вычитаемое делится на это число.

Решение.

а) Ложное. Пример: 7+3 = 10; 7 и 3 не делятся на 5, а 10 делится на 5.

б) Ложное. Пример: 6  10 = 60; 60 делится на 15, а ни 6, ни 10 не делятся.

в) Ложное. Пример: 6  10 = 60; ни 6, ни 10 не делятся на 15, а 60 делится на 15.

г) Ложное. Пример: 23 - 21 = 2. Разность 2 делится на 2, а 23 и 21 на 2 не делятся.

5. Подведение итогов

Повторение признаков делимости произведения, суммы и разности чисел. Постановка домашнего задания. Комментирование оценок.

6. Рекомендовано домашнее задание.

1. Учащимся 1 и 2 групп доказать теорему о делимости суммы «Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число».

2. Учащимся 3 группы подобрать и составить задачи с практическим содержанием по теме «Признаки делимости суммы и произведения чисел».

3. Учащимся 4 группы решить задачу «Поставщики нам говорят, что на сумму 1 224 руб. мы можем купить 8 коробок с фруктами для десерта.
   Так ли это?»