Конспект урока «Пирамида» по математике

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 28

Методическая разработка учебного занятия по математике по теме «Пирамида»

Преподаватель математики

ГАОУ СПО ТК №28

Медоева Л.Х.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

учебного занятия по математике

ТЕМА: «Пирамида»

Профессия 260807.1 «Повар, кондитер»

Преподаватель высшей

квалификационной категории

Л.Х. Медоева

Москва 2013

«Стоит на земле пирамида, и боги о ней говорят.

На ней не рванье, не хламида, а вечного камня наряд». В.Я.Брюсов

План

учебного занятия по дисциплине «Математика»

Методическая цель – показать методику организации учебной деятельности в группах при проведении комбинированного занятия с применением информационно-коммуникационных технологий.

Тема занятия: «Пирамида».

Цели занятия:

1. Образовательные:

   • Познакомить с определением пирамиды, ее элементами, видами пирамид, основными формулами для вычисления площади пирамиды.

   • Научить применять полученные знания для решения задач с практической направленностью.

2. Развивающие:

• развивать логическое мышление, умение сравнивать, сопоставлять;

• формировать навыки самостоятельной работы в малых группах;

• развивать рефлексивные навыки обучающихся, их математическую культуру и речь;

3. Воспитательные:

• воспитывать умение контролировать свою деятельность и оценивать её;

• формировать коммуникативные и информационные навыки, умение работать в команде

Тип занятия: усвоение и первичное закрепление новых знаний.

Вид занятия: комбинированный урок.

Оборудование:

1. мультимедиапроектор;

2. экран;

3. компьютер;

Методическое обеспечение: мультимедийная презентация, учебные пособия, учебники, технологическая карта обучающегося (задания, указания, рекомендации, критерии оценивания, листки рефлексии), диск «Геометрия 10-11» (виртуальный наставник), модели многогранников.

Литература:

1. А.В. Погорелов Геометрия 10-11.М: Просвещение , 2007.175с.;

2. В.С. Соломоник Сборник вопросов и задач по математике. М.: Высшая школа, 2006. 264с.;

3. О.А. Боковнев и др., Карточки-задания для программированного опроса по геометрии.

Интернет – ресурсы:

1.www.scool.edu.ru/dokedu.aspое

2 .edu.ru/db/portal/sred/

3Газета «Математика» издательского дома «Первое сентября» www.mat.september.ru

4.Математика в Открытом колледже www.mathematics.ru

4. Математика: консультационный центр преподавателей и выпускников МГУ www.school.msu.ru

5. Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов

6. http://school-collection.edu.ru/

7. Образовательный математический сайт Exponenta.m htto://www.exponenta.ru

8. Общероссийский математический портал Math-Net.Ru www.mathnet.ru

9. Портал Alhnath.ni – вся математика в одном месте www.alhnath.ru

10. Виртуальная школа юного математика http://math.ournet.md

Ход урока:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Актуализация опорных знаний (20 мин):

• Индивидуальная работа по карточкам.

• Фронтальный опрос по теме «Призма».

3. Изучение нового материала (25 мин)

4. Закрепление нового материала. Из истории пирамид

(35мин)

5. Домашнее задание (1 мин):

VI. Итоги занятия (7 мин),

1. Организационный момент. Слайд № 1. Приветствие, проверка готовности к уроку. Мотивация обучающихся на восприятие материала. Предлагается план учебного занятия Слайд № 2. Предложения от обучающихся по плану учебного занятия (обучающиеся разделены на 5групп)

2. Актуализация опорных знаний:

• Фронтальный опрос по теме «Призма».

Фронтальный опрос по теме «Призма» (модели многогранников на столах у каждой группы, вопросы фронтального опроса)

1. Перед вами модели многогранников. Покажите многогранник, который мы изучали на предыдущих занятиях. Как он называется? (призма)

Сформулируйте определение призмы Слайд №3 (картинки призм)

• Как обозначается призма?

• Какие элементы призмы вы знаете?

• Какие виды призм вы знаете? (прямая и правильная, выберите их из представленных моделей).

2. Сформулируйте определение прямой призмы, правильной.

3. Верно ли утверждение:

• Любая прямая призма является правильной;

• Любая правильная призма является прямой.

Ответ обоснуйте.

4. Алгоритм построения призмы;

• Какие бывают призмы?

5. Сформулируйте определение параллелепипеда, перечислите его свойства;

• Какие бывают параллелепипеды?

• Чем отличается прямой параллелепипед от прямоугольного?

• Какие свойства прямоугольного параллелепипеда вы знаете?

• Чем отличается куб от прямоугольного параллелепипеда?

6. Из чего состоит поверхность призмы? Как можно вычислить площадь поверхности призмы? (формулы S_бок., S_полн.).

• 7. Боковое ребро наклонной треугольной призмы равно18см и образует с плоскостью основания угол 30. Найдите высоту призмы.

8. В правильной четырехугольной призме площадь основания равна

64 см ², а боковое ребро 4см. Найдите диагональ призмы.

Группам отводится время на обсуждение ответов на вопросы. А в это время проверка индивидуальных заданий по карточкам. Затем ответы и комментарии групп. Оценивают работу группы и работу друг друга.

Итак, мы повторили:

1.Определение

2.Обозначение

3.Элементы

4.Построение

5.Виды

6.Свойства призм.

Сегодня на уроке все эти вопросы мы рассмотрим для многогранника, который называется пирамида – тема нашего занятия. Слайд №5.

III. Изучение нового материала.

Откройте тетради, запишите число и тему урока « Пирамида».

Кто может сформулировать цель нашего урока? Слайд №6 .

Этимологическая справка. Пирамида – слово произошло от названия формы хлебцев в Древней Греции – piros – рожь (пирог) или же от пламенеобразной формы пирамид pir – огонь. Еще одна гипотеза: греческое название piramis египетских пирамид произошло от выражения per me ous – боковое ребро сооружения. Апофема: греч. apothemа от apo – от, из и thema – приложенное, поставленное.

Каждой группе предлагается, сделав соответствующие записи в тетрадях, описать имеющуюся модель пирамиды по алгоритму Слайд №7:

1.Определение

2.Обозначение

3.Элементы

4.Построение

5.Вид

6.Свойства

Работа с учебником, дополнительной литературой.

Идет обсуждение вопросов. Учитель – в роли координатора – консультанта.

- Если основание пирамиды произвольный n- угольник, то пирамида - произвольная, если основание пирамиды правильный n- угольник, то пирамида - правильная.

• Как вы считаете, какие условия должны выполняться, чтобы пирамида была правильной?

• Основание - правильный многоугольник. Боковые ребра

перпендикулярны плоскости основания

• Определение правильной пирамиды. Слайд №8

• Какой многоугольник называется правильным?

• Приведите примеры.

• Что называется центром правильного многоугольника?

• Где находится проекция вершины в правильной пирамиде? (в центре описанной окружности)

• Где находится центр окружности, описанной около правильного треугольника? Слайд №9-11 (В точке пересечения медиан) (слайд построение правильной треугольной пирамиды, чертеж делают в тетрадях)

• Учитель показывает модели правильных пирамид, просит показать основание, боковые ребра. Сравнить между собой боковые ребра. Доказать их равенство (из равенства прямоугольных треугольников: один катет общий, а другие катеты - радиусы окружности, описанной около основания).

• Назвать боковые грани правильной пирамиды. Что можно о них сказать (они равные равнобедренные треугольники), докажите.

• Предложить найти площади моделей пирамид. Затем переход на определение апофемы(Высота боковых граней правильной пирамиды) и ее обозначение l. Слайд №12.

• Из чего складывается площадь полной поверхности пирамиды? (S_полн. = S_бок + S_осн.)

• Из чего складывается площадь боковой поверхности? (запись формул в тетрадях и на доске).

IV.Закрепление изученного материала: (в каждой группе на столах есть и задания и вопросы на закрепление, группа сама выбирает и задает вопросы другим группами, комментирует их ответы)

Вопросы на закрепление (в виде мини-теста) обсуждаются группой, затем заслушиваются ответы представителей групп. Комментарии и оценка.

1. Сколько граней, вершин, ребер у n-угольной пирамиды?

2. Какое наименьшее число вершин, граней, ребер может иметь пирамида?

3. Высота пирамиды 3см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания?

4. Боковые ребра треугольной пирамиды равны 7см, 12см, 5см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?

5. Основание пирамиды четырехугольник, все стороны которого равны. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания. Является ли данная пирамида правильной?

6. Всякий ли параллелограмм может быть основанием правильной пирамиды?

7. Верны ли утверждения:

• Многогранник, одна из граней которого – правильный многоугольник, а остальные грани – четырехугольники, имеющие общую вершины, называется пирамидой.

• Если основание пирамиды, произвольный многоугольник и вершина проецируется в центр этого многоугольника, то пирамида называется правильной.

• Апофемой правильной пирамиды называется биссектриса ее боковой грани.

• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды.

8. Приведите из своей будущей профессии пример изделий, имеющих форму пирамиды. Слайд №13-15

• Решение задачи профессиональной направленности. Обсуждение.

В рецептах всегда указывают, сколько грамм сахарной пудры требуется на посыпку поверхности кекса. Давайте разберем, как рассчитывают это количество.

Задача. Слайд №16. Рассчитайте, сколько грамм сахарной пудры потребуется на кекс, имеющий форму правильной четырехугольной пирамиды, если толщина слоя посыпки- 2мм, сторона основания 8см, длина бокового ребра 5см.

Решение.

m= где m- масса

, 850

V – объем правильной 4-угольной призмы

V=_осн., где призмы, в нашем случае - толщина посыпки,

_осн. – площадь боковой грани

Из истории пирамид (презентация студентов)

V. Итоги занятия. Рефлексия (на партах есть листки рефлексии, листы контроля , которые заполняются обучающимися).

Лист контроля обучающегося

Вопросы и задания

Уч. Элемент

Критерии оценивания:

2 балла - задание выполнено верно;

1 балл - задания выполнено частично или с помощью консультанта;

0 баллов - задание не выполнено.

Перевод баллов в оценку: «5» - от 41 балла до 44

«4» - от 37 баллов до 40

«3» - от 18 баллов до 36

«2» - от 1 балла до 18

Лист рефлексии.

Перед вами система координат, в которой по 5-бальной системе оцените свою работу на занятии.

VI . Домашнее задание:

1. Подготовить презентацию или мини-сочинение на тему « Пирамида в нашей жизни и в моей будущей профессии»

2. Задание: построить пирамиду, основание которой прямоугольник, а вершина проецируется в центр описанной окружности.

3. А.В. Погорелов Геометрия 10-11, Стр.76, п.47-п.50, №41, №45. Слайд №17

4. См. лист рефлексии. Соедините точки (ваши оценки) и вычислите площадь полученной фигуры.