УЧЕБНОЕ ЗАНЯТИЕ ПО ТЕМЕ

«ФОРМУЛА СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ»

Челянова Наталья Дмитриевна,

МБОУ Шиловская сош №2, учитель,

Рязанская область

Предмет (направленность): алгебра.

Возраст детей: 7 класс.

Место проведения: класс.

Квадрат суммы двух выражений

Цели и задачи.

Образовательные – познакомить учащихся с формулой сокращенного умножения (квадрат суммы), доказать ее справедливость с помощью геометрической иллюстрации и аналитически, используя умножение многочлена на многочлен.

Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке с помощью решения задач исследовательского характера, интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли. Формировать способность работать с понятиями ЗНАНИЕ и НЕЗНАНИЕ.

Воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий (с использованием компьютера); формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи. Воспитывать культуру общения, культуру речи, умение работать в парах, группах.

Структура урока

1. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку, положительный эмоциональный настрой.

Подготовка к восприятию.

Беседа по теме “Формулы сокращенного умножения”

2. Ход урока

Мотивация. Выработка целей урока, сообщение содержания учебной деятельности на уроке.

Актуализация опорных знаний. Устная работа.

Изучение нового материала.

Работа в группах.

Анализ полученных результатов работы в группах.

Первичное закрепление знаний. Коррекция

Самостоятельная работа в группах, самоконтроль и взаимоконтроль.

3. Закрепление.

Тест по вариантам на компьютерах.

Контроль.

Коррекция.

Подведение итогов урока.

4. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание.

Ход урока

1. Мотивационно-ориентировочный этап

1 слайд. Оргмомент.

2 слайд. Учитель: “Математику называют “царицей наук”, ей больше, чем какой–либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность.

Сейчас решим кроссворд. Составьте слово из букв в зеленой строке. ФОРМУЛЫ.

3 слайд. Эпиграф нашего урока «У математиков существует свой язык – это формулы». С.В.Ковалевская.

На меловой доске записать формулу y=ax²+bx+c.

-Можете ли вы сказать, что теперь, когда вы видите формулу перед собой, вы её знаете? (наверное нет)

- Как вы думаете, когда мы можем сказать, что знаем эту формулу? (рассуждения)

- Что такое знание?

Знание – уверенное понимание предмета, умение самостоятельно обращаться с ним, разбираться в нем, а также использовать для достижения намеченных целей.

- Изобразим наше знание в настоящее время символически кружком.

Все, что внутри круга – это наше знание, снаружи – незнание. Обратите внимание на величину той границы, которая отделяет знание от незнания. Еще в I веке до н.э. великий мыслитель Сократ говорил «Я знаю только то, что ничего не знаю». Сегодня на уроке мы еще раз поразмышляем над словами Сократа.

И ещё один вопрос у меня к вам: Вычислите устно и быстро выражение 32².

Не получается, вернемся к этим вычислениям позже.

Сегодня мы продолжаем изучать тему “Умножение многочленов”. Ещё в глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. А сегодня на уроке нам предстоит сыграть роль исследователей и “открыть” одну из них. Попробуйте сформулировать тему нашего сегодняшнего урока.

4 слайд. Ученики: тема урока “Формулы сокращенного умножения”.

5 слайд. Учитель: Давайте поставим перед собой цели урока.

Ученики: Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.

Учитель: Правильно, на сегодняшнем уроке мы научимся умножать некоторые многочлены быстрее и короче, чем мы уже умеем делать. Продолжим работу над правильной математической речью, культурой общения друг с другом, умением работать в парах, в группе.

Для достижения целей урока мы:

Выполним устную работу.

В группах проведем два исследования, сравним полученные результаты, сделаем вывод и запишем получившиеся формулы.

Научимся пользоваться этими формулами.

Сделаем компьютерный тест, который позволит вам оценить, на каком уровне вы усвоили новую тему и поняли данный материал.

2. Подготовка к восприятию новой темы.

6 слайд. Устная работа

3. Изучение новой темы

7 слайд.

Для исследовательской работы учащиеся по своему желанию объединяются в группы, которые были определены до урока. Всего пять групп, в которые вошли учащиеся с разными учебными возможностями. Каждая группа имеет свой номер и получает своё задание, соответствующее номеру задания в левом столбце таблицы. Задания представлены на слайде в виде таблицы. Средняя и правая части пустые.

Задача:

• Получите задание, оно соответствует номеру группы;

• Выполните умножение двучленов.

• Озвучьте и сравните свой результат с результатом в правой части таблицы.

Когда правая часть открылась, учитель привлекает учащихся к фронтальному обсуждению результатов.

Вопросы: Что общего в условиях? В ответах? Можно ли выражение в левом столбце записать короче?

Получив ответы, открывается средняя часть таблицы.

Учитель обращает внимание детей на то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов (левый столбик таблицы), то есть возводили в квадрат сумму двух выражений (средний столбик).

Класс переходит к обсуждению получившихся результатов в правом столбце.

Учитель задает вопросы:

– Что общего в полученных результатах? Как называются выражения, получившиеся в правой части таблицы – трехчлены.

– Что представляет первый, второй и третий члены трехчлена? (первый – квадрат первого выражения, второй – удвоенное произведение первого и второго выражений, третий – квадрат второго выражения.

Задача: результаты умножения рассматриваются в пяти различных вариантах и каждый вариант “проговаривается”.

8 слайд.

Итак, мы открыли формулу квадрат суммы двух выражений:

(а + b)² = а² + 2аb + b² .

Учащиеся записывают формулу и проговаривают вслух.

9 слайд. Рене Декарт «Мало иметь хороший ум, главное – его применять»

10 слайд.

Применение формулы “квадрат суммы двух выражений”

11 слайд. Физпауза

12 , 13 слайд.

Первичное закрепление знаний.

14 слайд.

Геометрическое обоснование формул сокращенного умножения. (Выступление ученика). Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме.

Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.

15 слайд. Леонардо да Винчи: «Единственным критерием истины является опыт».

16 слайд.

Проверка изученной темы.

Выполнение теста в программе MS Excel на компьютерах.

Учитель с любого листа электронной книги может

Ctrl+п - просмотреть результат

Ctrl+н – перейти к листу с исходными данными

17 слайд.

Физпауза для глаз. В разных частях кабинета размещены таблички. Учитель читает выражение – учащиеся его находят глазами.

Сумма двух выражений а и в.

Квадрат суммы двух выражений а и в.

Удвоенное произведение а и в.

Разность двух выражений а и в.

Подведение итога урока.

Вот и наступил момент, когда надо вернуться к тому, о чем шла речь в начале урока.

- Найдите значение выражения 32². Дети предлагают: давайте разложим 32 на сумму (30+2) и найдем значение выражения с помощью формулы квадрат суммы. Получим (30+2)²= 900+120+4=1024.

- Можете ли вы сейчас утверждать, что знаете формулу квадрата суммы двух выражений?

Таким образом, наше «знание» увеличилось. Обратите внимание на внешнюю границу, отделяющую знание от незнания, она тоже увеличилась. Таким образом, чем глубже, обширнее знания человека, чем он мудрее и образованнее, тем яснее он сознает, сколь малы и условны все его познания. Утверждение Сократа «Я знаю только то, что ничего не знаю»? мы должны понимать так, что зная о своем незнании, я знаю больше, чем все остальные.

18 слайд.

Рефлексия.

Учащимся можно предложить заполнить небольшую анкету (выбранный ответ ученик подчеркивает). Можно попросить учеников аргументировать свой выбор.