Конспект урока «СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА» по геометрии для 8 класса
ПЛАН УРОКА:
«ВОСХОЖДЕНИЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ОЛИМП».
ТЕМА УРОКА:
«СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА».
ГЕОМЕТРИЯ
8 КЛАСС
УЧИТЕЛЬ: Обухова Ольга Викторовна
МБОУ СОШ № 26
г. Мытищи
Московской области
Цель урока: обобщить знания по темам: «площади», «теорема Пифагора», «соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника», подготовиться к контрольной работе.
Оборудование к уроку: мультимедийный проектор «BENQ», notebook или компьютер, кодоскоп «Лектор – 2000» или сканер, экран или белая доска, учебник «Геометрия 7 – 9» под редакцией Л.С. Атанасяна, раздаточный материал, дипломы для награждения учащихся по итогам работы, «медали».
ПЛАН УРОКА
-
Организационный момент:
Учащиеся в тетрадях записывают число и тему урока, слушают вступительное слово, которое сопровождается показом слайда.
Сегодня мы проведём урок, который покажет: покорится ли нам математический Олимп, достойны ли мы стать слушателями Академии великого древнегреческого философа. (Презентация «Теоретическая разминка», слайд № 1)
Этот учёный основал в Афинах собственную школу – Академию; ввёл математику в число предметов преподавания, основал логический метод рассуждения от противного; уделял большое внимание геометрическим задачам на построение с помощью циркуля и линейки.
С перечисленными достижениями великого учёного мы уже знакомы. Теперь нам предстоит назвать имя этого учёного.
-
Теоретический опрос:
Для начала проведём теоретическую разминку (разминка сопровождается показом сменяющихся слайдов, у учащихся на столах лежат готовые формы «Олимпа» для расшифровки криптограммы).
Нам предстоит расшифровать высказывание, которое написал на воротах своей Академии этот учёный, а также узнать его имя. (Презентация «Теоретическая разминка», слайд №2)
Ключ к разгадыванию: (Презентация «Теоретическая разминка», слайды №3 - 18)
27 | 15 | 21 | 12 | |
| | | | |
Отношение противолежащего катета к гипотенузе.
20 | 27 | 28 | 15 | 24 | 18 | |
| | | | | | |
17 | 12 | 27 | 15 | 21 | 12 | |
| | | | | | |
Отношение прилежащего катета к гипотенузе.
| | | | | | « | 11 | 21 | 12 | 22 | 13 | | | | | | | | |
| | | | | | | « | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | 12 | 23 | 14 | 24 | | 15 | 25 | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | 16 | 26 | 17 | 14 | 27 | 22 | | 22 | 17 | 22 | , | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | , | | | | |
| | | | 18 | 22 | 17 | | 15 | 25 | | 28 | 15 | 24 | 25 | 22 | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 19 | 25 | 17 | 29 | 25 | 22 | 20 | 27 | 23 | » | . | | 11 | 30 | 24 | 22 | 17 | 15 | . |
| | | | | | | | | | » | . | | | | | | | | . |
Отношение противолежащего катета к прилежащему.
24 | 15 | 19 | 25 | 15 | 12 | |
| | | | | | |
Многоугольник, площадь которого вычисляется по формуле S = ½ (a ha)
20 | 25 | 21 | 19 | 17 | 30 | 13 | 15 | 27 | 18 | |
| | | | | | | | | | |
17 | 9 | 14 | 25 | 12 | 22 | 16 | 17 | |
| | | | | | | | |
Выражение sin2α + cos2α = 1
Старинная мера длины, равная примерно 25 мм. Этой единицей измерил рост своей героини Ганс Христиан Андерсен.
23 | 8 | 29 | |
| | | |
Древнегреческий учёный, который погрузившись в ванну воскликнул: «Эврика!» и открыл известный в физике закон.
20 | 26 | 27 | 29 | 25 | 14 | |
| | | | | | |
ОТВЕТЫ:
27 | 15 | 21 | 12 | | |||||||
с | и | н | у | с | | ||||||
| | | | | | | |||||
| | | | | |
20 | 27 | 28 | 15 | 24 | 18 | |
п | р | и | з | н | а | к |
17 | 12 | 27 | 15 | 21 | 12 | |
к | о | с | и | н | у | с |
| | | | | | |
| | | | | | |
24 | 15 | 19 | 25 | 15 | 12 | |
т | а | н | г | е | н | с |
20 | 25 | 21 | 19 | 17 | 30 | 13 | 15 | 27 | 18 | |
т | р | е | у | г | о | л | ь | н | и | к |
17 | 9 | 14 | 25 | 12 | 22 | 16 | 17 | |||||||||||||
т | о | ж | д | е | с | т | в | о | ||||||||||||
| | | | | | | | |||||||||||||
| | | | | | | |
20 | 26 | 27 | 29 | 25 | 14 | |
А | р | х | и | м | е | д |
23 | 8 | 29 | |
д | ю | й | м |
(Презентация «Теоретическая разминка», слайд №19)
| | | | | | « | 11 | 21 | 12 | 22 | 13 | | | | | | | | |
| | | | | | | « | п | у | с | т | ь | | | | | | | |
| | | | | | | 12 | 23 | 14 | 24 | | 15 | 25 | | | | | | |
| | | | | | | с | ю | д | а | | н | е | | | | | | |
| | | | | 16 | 26 | 17 | 14 | 27 | 22 | | 22 | 17 | 22 | , | | | | |
| | | | | в | х | о | д | и | т | | т | о | т | , | | | | |
| | | | 18 | 22 | 17 | | 15 | 25 | | 28 | 15 | 24 | 25 | 22 | | | | |
| | | | к | т | о | | н | е | | з | н | а | е | т | | | | |
| 19 | 25 | 17 | 29 | 25 | 22 | 20 | 27 | 23 | » | . | | 11 | 30 | 24 | 22 | 17 | 15 | . |
| г | е | о | м | е | т | р | и | ю | » | . | | П | л | а | т | о | н | . |
Вступительный экзамен в Академию сдан, но вас ждут и другие испытания.
-
Проверка домашнего задания:
Ученики Платона решили выяснить: выполняете ли Вы домашнее задание? На дом были заданы задачи № 599 и № 602. Давайте проверим решение задач при помощи кодоскопа (сканера и проектора).
Задачу № 599 было поручено решить ф.и. ученика (ученик объясняет решение задачи, спроектированной на экран).
Спросить после объяснения: были ли другие решения этой задачи, может быть, у кого-нибудь получился другой ответ? При необходимости остановиться на спорных моментах ещё раз.
Задачу № 602 на плёнке было поручено решить ф.и. ученика (ученик только представляет решение задачи, но при наличии времени тоже может объяснить решение).
Выяснить у учащихся: были ли другие решения этой задачи, может быть, у кого-нибудь получился другой ответ? При необходимости остановиться на спорных моментах ещё раз.
Вы доказали, что являетесь прилежными учениками и выполняете домашнее задание самостоятельно, а не «сдуваете» его из ГДЗ. Но вас ждёт очередная проверка. Последователи Платона подготовили блиц – опрос.
-
Блиц – опрос:
(Работа по готовым чертежам). На оборотной стороне доски начерчены чертежи, на которые нанесены имеющиеся данные для решения каждой задачи. У учащихся на столах тоже лежат листы с готовыми чертежами.
№2. Углы при основании трапеции равны 60° и 30°, высота трапеции равна 6 см. Найдите боковые стороны трапеции. Решение: в Δ АВС , , в Δ CKD , катет СК лежит против , следовательно |
№3. Диагональ параллелограмма равна а и перпендикулярна его стороне. Найдите стороны параллелограмма, если один из углов параллелограмма равен 60°. Решение: в Δ ABD , , следовательно . , следовательно |
Вы успешно прошли и это испытание. Мы поднялись ещё на одну ступеньку математического Олимпа. За решение этих задач Боги – математики послали вам «медали». Вручить медали тем, кто наиболее активно участвовал в решении задач блиц – опроса.
-
Решение задачи в тетрадях:
Но ученики Платона считают, что недостаточно проверили Ваши знания по геометрии и вызывают Вас на очередной поединок. Они приготовили задачу № 601 из учебника и дополнили её вопросами. Кто же сразится за звание лучшего геометра школы № 26?
(чертёж к задаче мною заготовлен на доске заранее, данные задачи из учебника записаны, а дополнительные вопросы в данные задачи дописывает отвечающий.)
Задача № 601.
Дано: ABCD – ромб, , .
Найти:
Решение:
В Δ АОВ
, следовательно .
.
Так как АС и BD биссектрисы углов ромба, то
, .
Так как диагонали ромба взаимно-перпендикулярны, то
Из Δ АОВ по теореме Пифагора находим АВ:
или , тогда
Ответ:
По окончании решения задачи вручить «медаль» лучшему геометру школы № 26. Если будут помощники при решении этой задачи, то вручить медали и им, объяснив, что команда 8 класса сплочённая, и товарищей своих они всегда поддерживают.
Осталось подняться на самую верхнюю ступеньку Олимпа. Вам предстоит пройти заключительное испытание.
-
Кросснамбер:
Лучшие ученики Платона подготовили для вас кросснамбер «Прямоугольный треугольник». (Презентация «Кросснамбер. Прямоугольный треугольник», слайд № 1).
(Кросснамбер – один из видов числовых ребусов. В переводе с английского языка слово «кросснамбер» означает «кресточислица». В каждую клетку кресточислицы вписывается по одной цифре от 0 до 9. А для того, чтобы не было путаницы, номера заданий обозначают буквами.) (Презентация «Кросснамбер. Прямоугольный треугольник», слайд № 2).
Учащиеся получают листы с текстом кросснамбера, в которых решают предложенные задачи. (Презентация «Кросснамбер. Прямоугольный треугольник», слайд № 3). Затем в таблицу вписывают ответы к задачам и заполняют поле кросснамбера.
2 ВАРИАНТ По горизонтали: б) Чему равен квадрат катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 15 см и другим катетом, равным 9 см. г) В прямоугольном треугольнике катет равен 8 см, а косинус прилежащего угла равен 0,8. Чему равна гипотенуза? д) Синус и косинус какого угла равны? е) Чему равна площадь треугольника с катетами, равными 19 см и 18 см? По вертикали: а) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 40 см, а синус одного из острых углов равен 0,35. Чему равен катет, противолежащий данному острому углу? б) наименьшее простое трёхзначное число. в) число (б) по горизонтали, записанное от конца к началу. ж) 122:2 | |||||||||||||||||||||||||
|
Работа над кросснамбером и последующая его проверка осуществляются показом слайдов. (Презентация «Кросснамбер. Прямоугольный треугольник», слайды № 4 и 5).
Проверка кросснамбера осуществляется учащимися. Соседи по парте меняются листами и проверяют задания друг у друга. Затем по предложенным критериям оценивания работы выставляют оценку за разгаданный кросснамбер, подписывая фамилию проверяющего.
По вертикали: б) 14
г) 101 д) 441 е) 72 | |||||||||||||||||||||||||
|
Ну вот и завершилось последнее испытание. Лучшие ученики Платона по достоинству оценили учащихся 8 класса школы № 26 и вручают Вам Дипломы.
Каждый проверяющий выписывает за выполненную работу «Диплом слушателя Академии Платона». Каждому диплому присвоена I, II, или III степени.
Диплом I степени | |
Оценка «4» | Диплом II степени |
Оценка «3» | Диплом III степени |
ДИПЛОМ
____ СТЕПЕНИ
ВРУЧАЕТСЯ ________________________
СЛУШАТЕЛЮ АКАДЕМИИ ПЛАТОНА.
ЭТОТ ДИПЛОМ ДАЁТ ПРАВО НА ДАЛЬНЕЙШЕЕ ИЗУЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКИ.
УЧЕНИКИ ПЛАТОНА:
ОБУХОВА О.В.
В диплом можно вписать фамилии коллег, присутствовавших на уроке. |
-
Домашнее задание:
§ 4, п.п.66 – 67, вопросы 15 – 18 к главе VII, задача № 603.
Подготовиться к контрольной работе.
Задачи домашнего задания:
Задача № 599.
Дано: ABCD – трапеция, AB=CD,
BC=2 см, AD=6 см, .
Найти: .
Решение: .
В Δ ΑΒΕ . В Δ CDH . Δ ΑΒΕ=Δ CDH по гипотенузе и острому углу:
АВ=CD, (так как трапеция ABCD – равнобедренная).
Значит . Четырёхугольник - прямоугольник, так как и . Следовательно, . Тогда и . , тогда .
.
Ответ:
Задача № 602.
Дано: ABCD прямоугольник.
.
Найти: и .
Решение: так как ABCD прямоугольник, то . Следовательно, Δ АCD – прямоугольный.
Пусть а . Тогда , то есть . Но , тогда .
Ответ: .
Здесь представлен конспект к уроку на тему «СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Геометрия (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.