Конспект урока «Геометрическая прогрессия»

Мастер-класс

Учитель Пухова Елена Ивановна, МОУ «СОШ №13 г. Пугачева Саратовской области»

Предмет - математика

Тема «Геометрическая прогрессия»

Класс -9

Цель: познакомить учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулой n - члена геометрической прогрессии, формулой суммы n – первых членов геометрической прогрессии.

Задачи: 1) воспитательная - воспитание навыков самостоятельной работы, культуры в оформлении письменных заданий, познавательного интереса к предмету (эта задача соответствует коммуникативной компетенции);

2) учебная - изучить формулу n – го члена геометрической прогрессии; выработать навыки вычисления суммы n - первых членов прогрессии, а так же умение решать задачи с применением этих навыков (данная задача связана с формированием базовой универсальной компетенции);

3) развивающая – развитие логического мышления, памяти внимания, математически грамотной речи (операциональный компонент коммуникации).

Тип урока: урок формирования знаний.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, дифференцированная.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки для индивидуальной работы, тесты.

Ход урока.

Ι. Организационный момент.

ΙΙ. Актуализация опорных знаний учащихся.

Учитель: Наш век... Наш век...

Не век, а человек

Стремительный и очень сложный.

Круговорот неосторожный

Где миг – удача, миг – утрата.

Потеря вдруг – и нет возврата.

Что делать в жизни нам такой?

Ответ простой: иди, не стой,

Смекай, рассчитывай умело,

Чтоб выигрышным стало дело,

Чтоб не было потери глупой,

Чтоб жизнь не показалась мукой!

... Чтоб не было потери глупой, для этого важно уметь всё рассчитывать и делать правильный выбор. Наверное, никто из нас не против- увеличить свой капитал.

В нашем городе открылся новый банк « N и Ко», который предлагает кредит на следующих условиях. Клиент ежедневно от банка получает 10000 рублей в течение месяца, т. е. 30 дней. Банк требует в свою очередь от клиента выплату: в первый день – 1 копейку, во второй – 2 копейки, в третий – 4копейки, в четвертый – 8 копеек и т. д. В последующий день в 2 раза больше, чем в предыдущий и тоже в течение 30 дней. Многие горожане уже поспешили заключить такую сделку. А ваши родители слышали об этом? Как вы относитесь к этой идее? (опросить несколько учащихся)

Смотрите, какую сумму можно получить от банка за месяц 300 000 рублей, а выплачивать - то копейки. Я предлагаю вам дать окончательный ответ банку после урока, на котором мы изучим геометрическую прогрессию.

II. Изучение нового материала

На слайде : понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье – это последовательность дней недели.

Задание классу. Подумайте и приведите примеры последовательностей.

(Предполагаемые ответы: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль...

или красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый)

На слайде 1, 2, 4, 8, 16.... (1)

Обратите внимание на эту последовательность и ответьте, какая зависимость между соседними её членами? (предполагаемый ответ: каждый последующий член в 2 раза больше предыдущего).

Итак, каждый последующий член равен предыдущему, умноженному на 2.

Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, называется геометрической прогрессией, (найти определение в учебнике)

(Обозначения записать на доске)

- геометрическая прогрессия

q – знаменатель геометрической прогрессии, тогда

………………

Как найти из этих формул q – знаменатель геометрической прогрессии?

( Ответ: последующий член разделить на предыдущий её член)

- формула n - члена геометрической прогрессии. (Учитель записывает на доске, ученики в тетради)

Задание Найдите в геометрической прогрессии (1) сумму первых двух , первых трех, первых пяти , первых двадцати ее членов. ( ответ: 3 , 7, 31 ...)

В задачах порой приходится искать сумму и 50, и 100 первых членов прогрессии, для этого существует формула суммы n - первых членов геометрической прогрессии.

А сейчас давайте вернемся к нашей задаче, итак,

На слайде 1, 2, 4, 8, 16.... ?

(- геометрическая прогрессия

, т. е. нам найти сумму первых 30 её членов:

Такую сумму должен будет выплатить клиент банку взамен на 300 000 рублей.

Я думаю, что этот пример показывает вам – насколько важно знать математику. Незнание только одной формулы может привести к большим проблемам.

III.Отработка умений и навыков

1. Индивидуальные карточки.

№1 (повышенной сложности для ученика, проявляющему особый интерес к изучению математики)

Историческая задача. Рассказывают, что индийский принц Серам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за первую клетку шахматной доски – одно зерно, за вторую – два, за третью – четыре, за четвертую – восемь и так далее до 64-го поля. Найдите количество зерен, которое просил изобретатель у принца. (Решение: Ответ: зерен)

№2 (для ученика, увлекающегося биологией)

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной ной минуты, одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут. (Решение: =128-1=127. Ответ:127)

№3 (для ученика увлекающегося физикой)

Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? ( Решение: , тогда , . Ответ: 128 г, 64 г, 16 г. )

№4 (для ученика увлекающегося экономикой)

Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 2 года, если вначале он был равен 1000р.? ( Решение: . Ответ:1102 рубля 50 копеек)

№5 (для ученика, увлекающегося медициной)

Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день – в 2 раза больше капель, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он ещё 3 дня пьёт по 40 капель, а потом ежедневно уменьшает в 2 раза прием капель, доведя его до 5 капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)? (Ответ: 2 пузырька)

2. Тесты на 3 варианта.

Вариант 1(первый уровень сложности).

1) Найдите геометрической прогрессии, если

2) Найдите геометрической прогрессии, если

3) Найдите геометрической прогрессии 3; 6; 12…

4)Найдите геометрической прогрессии, если

Вариант 2(второй уровень сложности)..

1) Найдите геометрической прогрессии, если

2) Найдите геометрической прогрессии, если

3) Найдите геометрической прогрессии 4; 16; 64…

4)Найдите геометрической прогрессии, если .

Вариант 3(третий уровень сложности)..

1) Найдите геометрической прогрессии, если .

2) Найдите геометрической прогрессии 5; -5;…

3) Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии, если

4)Найдите геометрической прогрессии, если

Ответы к тестам:

3. (для учащихся, работающих на репродуктивном уровне) У доски 1 ученик, остальные на местах.

Дана геометрическая прогрессия ( b_n) : 1; 3; 9; 27... . Найти . (Ответ: =81,

Заслушать решение задач по карточкам №1, 2, проверить тесты, проверить индивидуальные задачи №3-6

Комментарий к исторической задаче: Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, то получить удовлетворительный урожай, то за пять лет он смог бы рассчитаться с просителем. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до нашего времени.

IV. Итог урока.

Вопросы учащимся.

- Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?

- Что для вас показалось легким?

- Что было интересным?

- Где Вы испытывали затруднения?

- Как нашли выход из затруднительной ситуации?

- Итак, что же такое геометрическая прогрессия?

Комментарий отметок.

Учитель: Легкой тенью для нас эти 30 минут пролетели.

За общение хочу вам спасибо сказать.

Мы расчет здесь вели, говорили мы с вами о деле.

О большом, что сегодня нам всем ведь под стать.

Благодарна я вам за желание и за вниманье,

За сотрудничество и пониманье,

Вы открыли мне души, а душу,

Как, известно не тронь!

Мой окончен урок....

А в душе ведь оставлен огонь?