Презентация "Координаты вектора." (9 класс) по математике – проект, доклад

Координаты вектора.

Цели занятия:

Научиться раскладывать произвольный вектор по координатным векторам. Отработать навыки действий над векторами с заданными координатами.

Повторение.

Как называются координаты точки в пространстве?

Р (0; 5; -7) К (2; 0; -4) С (2; -6; 3) Е (9; -3; 0) z у х

Даны точки: А (2; -1; 0) В (0; 0; -7) С (2; 0; 0) D (-4; -1; 0) Е (0; -3; 0) F (1; 2; 3)

Назовите точки, лежащие в плоскости Оуz.

Назовите точки, лежащие в плоскости Охz.

Назовите точки, лежащие в плоскости Оху.

Дайте определение вектора.

А В

Вектором наз. направленный отрезок, имеющий определенную длину.

Дайте определение компланарных векторов.

α

Компланарные векторы – это три или более векторов, лежащих в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Выполнение задания с последующей проверкой.

Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить в ней точки: А (1; 4; 3); В (0; 5; -3); С (0; 0; 3) и D (4; 0; 4)

Проверка. x y А (1; 4; 3) В (0; 5; -3) 1 С (0; 0; 3) С D (4; 0; 4) D

Определите координаты точек:.

А (3; 5; 6) В (0; -2; -1) С (0; 5; 0) D (-3; -1; 0) Молодцы!

Думаем… Отвечаем…

Даны точки А (2; 4; 5), В (3; а; b), C (0; 4; d) и D (5; n; m) При каких значениях а, b, d, n и m эти точки лежат:

1) В плоскости, параллельной плоскости Оху

а, п – любые; b = d = 5 ?

2) В плоскости, параллельной плоскости Охz

a = п = 4; b, d, m - любые

3) На прямой параллельной оси Ох

a = п = 4; b = d = m = 5

Изучение нового материала.

О

Определите координаты векторов:

ОА1= 1,5 ОА2= 2,5 ОА = 2 А1 А2

В1 В2

Разложите все векторы по координатным векторам.

Проверяем:

Правила действий над векторами с заданными координатами.

1. Равные векторы имеют равные координаты.

Пусть , тогда Следовательно х1 = х2; у1 = у2; z1 = z2

2. Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.

Дано: Доказать:

3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число.

α – произв.число

4. Каждая координата разности двух векторов равна число равна разности соответствующих координат на этих векторов.

Доказательства выполнить дома.

Домашнее задание: №№ 403, 404, 407

Доказательства двух правил действий над векторами.

Повторить определение средней линии треугольника и теорему о средней линии треугольника.

Выполнить задание устно:

Даны векторы:

Найти вектор равный:

Письменно: №№ 403; 404;

№ 407 – по вариантам.

I вариант – а, в, д. II вариант – б, г, е

Проверка – выборочная.