Презентация "Флексагоны флексоры" по математике – проект, доклад

"Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать" Галилео Галилей работу выполнил: Бачурин Артём, уч-ся 7 класса научный рук-ль: Попова Л. Г. уч. математики г. КЕМЕРОВО 2011

ФЛЕКСАГОНЫ ФЛЕКСОРЫ

Цель работы: изучить мир флексагонов и флексоров.

Задачи: изучить специальную литературу; изготовить и исследовать флексагоны и флексоры; представить в работе ряд математических игрушек, и показать, что в их основе лежит чистая математика; пробудить интерес школьников, продемонстрировав своей работой, что математика очень удивительный и необычный предмет для изучения. Методы исследования: Сбор информации, анализ периодической и научной литературы, точные расчеты при построении, создание наглядных моделей и конкретизация имеющегося материала. Объект исследования: флексагоны, флексоры.

Флексагон многоугольник, сложенный из полоски бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы

Флексор (от латинского flexor – сгибатель), представлен вращающимися кольцами тетраэдров

РАБОТА С ФЛЕКСАГОНАМИ

1. Построены: унагексафлексагон, дуогексафлексагон, тригексафлексагон, тетрагексафлексагон, пентагексафлексагон, гексагексафлексагон (двух видов), гептагексафлексагон, додекагексафлексагон и проведены исследования их поверхностей по схеме Таккермана. 2. Проверено: все перечисленные флексагоны являются шестиугольниками, и верно утверждение, что слоев бумаги в двух соседних треугольных секциях всегда равно числу поверхностей данного флексагона. 3. Разработана схема складывания для построения тетрагексафлексагон, пентагексафлексагона, гексагексафлексагона (второго вида), гептагексафлексагона и додекагексафлексагона. 4. Выпущена памятка: «Рекомендации по изготовлению флексагонов».

Рекомендации: сборку гептагексафлексагона нужно начинать с наибольшего числа и складывать так, чтобы треугольники, имеющие одинаковые числа, оказались наложенными друг на друга: все 7 на 7, затем 6 на 6, 5 на 5, 4 на 4, после чего получаем полоску из 10 треугольников и применяем схему сборки известную в научной литературе.

Схема сборки гептагексафлексагона

1 2 3 7 4 6

СПОСОБЫ РАСКРАСКИ ФЛЕКСАГОНОВ

Только при правильной раскраске, можно увидеть все изображения одной и той же поверхности (до трёх видов у каждой поверхности). Для этого нужно разбить окрашиваемую поверхность на зоны А, В, С.

Изготовленные флексоры

Исследование флексора из восьми тетраэдров

Сумма чисел на каждом тетраэдре: 1) 1 + 30 + 7 + 28 = 66 2) 12 + 17 + 14 + 23 = 66 3) 31 + 4 + 26 + 5 = 66 4) 21 + 15 + 20 + 10 = 66 5) 2 + 29 + 8 + 27 = 66 6) 11 + 18 + 13 + 24 = 66 7) 32 + 3 + 25 + 6 = 66 8) 22 + 16 + 19 + 9 = 66 Сумма чисел на каждой поверхности при вращении и при повороте по спирали равна числу 132.

Применение флексагонов и флексоров:

применяются как средство математического развития дошкольников и школьников младших классов выступают в роли игрушек и головоломок можно использовать в качестве фоторамки можно использовать флексагон в качестве шпаргалки.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

1. Болл У., Коксетер Г. Математические эссе и развлечения. - М.: Мир, 1986, С. 471. 2. ВИКИПЕДИЯ. - URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Флексагон. Дата обращения: 1.11.2011. 3. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. - М.: Мир, 1971, С. 235. 4. Дженкинс Д., Биар М. Математические головоломки. - М.: Центрполиграф, 2000, С. 32. 5. Долбинин Н. Жесткость выпуклых многогранников.// Квант. 1988. №5. С. 6 - 14. 6. Залгаллер В. Непрерывно изгибаемый многогранник. // Квант. 1978. № 9. С. 13 - 19. 7. Панов А. А. Флексагоны, флексоры, флексманы. //Квант. 1989. №1. С. 10 -14. 8. Репина Г. Флексагоны как средство математического развития дошкольников. //Дошкольная педагогика. 2008. №3. С. 22-26. 9. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5-6 классов. - М.: Мирос, 1995, С. 240. 10. Энциклопедия знаний. - URL: http://www.pandia.ru/96559/. Дата обращения: 1.11.2011.