Презентация "Начертательная геометрия" – проект, доклад

« начертательная геометрия »

Демонстративно – методическое пособие по решению типовых задач из курса

МКОУ «СОШ№3»г.Лодейное Поле Автор учитель технологии и черчения Василий Владимирович Потников

Оглавление

1.1 ТОЧКА Проецирование точки на плоскости проекций Точка на комплексном чертеже 1.2 ПРЯМАЯ Следы прямой Определение истинной величины отрезка прямой и углов наклона прямой к плоскостям проекций 1.3 ПЛОСКОСТЬ Следы плоскости Пересечение двух плоскостей Плоскости общего положения Геометрические фигуры Точка встречи прямой с плоскостью общего положения , определение видимости прямой относительно плоскости 2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА Пересечение прямой с геометрическими телами 3 ЗАДАЧИ

Точка на плоскости

Построить проекции точек с координатами:

x z y A (x; y; z) z=0 A2 A1 A3 ax az ay o

A (x; y; z) y=0

A(x; y; z) x=0

A (x; y; z) x=0 назад далее

Точка на комплексном чертеже

A(x; y; z)

A(x; y;z)

B(x; -y;z) B2 B1 B3 bx bz by -y -z -x

C(x; -y;-z) C2 C1 C3 cx cz cy

D(x; y;-z) D2 D1 D3 dx dz dy

E(-x; y;z) E2 E1 E3 ex ez ey

F(-x;- y; z) F2 F1 F3 fx fz fy

F(-x;- y;z)

G(-x;- y;-z) G2 G1 G3 gx gz gy

S(-x;y;-z) S2 S1 S3 sx sz sy

Следы прямой

ЗАДАЧА Построить следы прямой АВ, покапать видимость прямой, дать характеристики положения прямой в пространстве относительно плоскостей проекций.

А2 А1 В2 В1 х о

2. Соединить одноименные проекции точек и определить горизонтальный след прямой - точку Н (Н2 H1)

Н2 Н 1

2. Определить фронтальный след прямой АВ - точку F (F2,F1)

з. Определить характеристики положения прямой в пространстве относительно плоскостей проекций (точка С - произвольная). Показать видимость прямой

з. Определить характеристики положения прямой в пространстве относительно плоскостей проекций (точка С - произвольная). Показать видимость прямой.

С1 С2 Ι ≥ ΙΙ

Определение истинной величины отрезка прямой и углов наклона прямой к плоскостям проекций

ЗАДАЧА По двум заданным проекциям отрезка найти его истинную величину и углы наклона его к плоскостям проекций.

О у

1. Построить профильную проекцию заданного отрезка А В

А3 В3

2. Определить следы отрезка и показать видимость его.

Н1 Н3

3. Определить графически алгебраическую разность координат концов заданного отрезка: х = хв - хА У = Ув - Уа z = ZA - Zв

Δх Δ у Δ z

4. Найти истинную величину отрезка и углы наклона его к плоскостям проекций

В ´Ξ Ξ В ´ А ´ ΙАВΙ1 ΙАВΙ3 ΙАВΙ2 β α γ - к плоскости П1 - к плоскости П2 - к плоскости П3 ΙАВΙ= ΙАВΙ1+ΙАВΙ2+ΙАВΙ3 3

Следы плоскости

ЗАДАЧА Через три заданные точки nоcmроuть плоскость, показать видимость отрезков и следов плоскости. В заданной плоскости провести горизонталь с отметкой z = 5 ед.и фронталь с отметкой У=4 ед.

1. Соединить любую пару заданных точек (например, А и С), найти следы и показать видимость полученной прямой,F(F2F1)=AC ∩ П2 H(H2H1)=AC ∩ П1

2. Соединить другую пару заданных точек (например, А и В), найти также следы и показamь видимость этой прямой F1(F21,F11)=АB ∩ П2 H1(h21,h11)=АВ ∩ П1

Н11 Н21 F11 F21

3. Через следы прямых провести соответствующие следы плоскости FF1= f o а Н Hi = hoа Следы плоскостей должны пересекаться на оси 0х ; Х а = hо а ∩ fо а ; Ха Є Ох

hо а fо а Ха

4 Показать видимость следов плоскости foa - всегда видны выше оси Ох h0а - всегда видны ниже оси Ох

5. Пpoвecmu горизонталь плоскости 1 2 (1222,1121) с отметкой z=5 1222|| Ох 1121|| h0a

Ι Ι z=5 12 11 22 21

6. Провесmи фронталь плоскости 34(3242;3141) С отметкой у=4 3141 || 0х 3242 || foа

у=4 31 32 41 42 К2 К1

Проверка: горизонталь и фронталь должны пересечься в одной точке К (К2 К1) К (К2К1) = 12 ∩ 34

Пересечение двух плоскостей (плоскости общего положения)

Задача Построить линию пере­сечения 2-х плоскостей заданных следами, когда следы плоскостей пересекаются в пределах чертежа, Дать харак-теристику положения линии пересечения в пространстве относительно плоскостей проекций. Показать видимость следов плоскостей и линии пересечения

foa foв hoв hoa

1.Пpoвecmu вспомогательную секущую плоскость γ II П1 (произвольно)

foα foβ hoβ hoα foγ

2. Определить линию пересечения плоскости α со вспомогamельной плоскостью γ (это будет горизонталь плоскости α) α ∩ γ=MN

N2 N1 M1 M2

3. Определить линию пересечения плоскости β со вспомoгательной плоскостью γ (это будет горизонталь плоскости γ), β ∩ γ =12

4. Определить точку К(К2, К1) принадлежащую линии пересечения плоскостей α и β NM ∩ 12=K

K1 K2

5, Onределить точку L(L2,L1) -точку пересечения горизонтальных следов hoα и hoβ hoα ∩ hoβ = L

L2 L1

6. Определить линию КL (К2L2, К1L1)-пересечения плоскостей α и β α ∩ β =KL

7, Определить характеристику линии пересечения относительна плоскостей проекций(П1П2).

п. п. н.п KL- I -Пл.П1 – IV - Пл.П2 - III

Пересечение двух плоскостей (Заданных геометрическими фигурами )

Задача: Построить линию пересечения двух плоскостей, заданных плоскими фигурами:Δ АВС и Δ ДКЕ показать видимость.

Воспользуемся вспомогательной секущей плоскостью βΙΙ П2 проходящей через(·) А Δ АВС эта плоскость пересечет Δ АВС по фронтали А1(А212) Δ АВС ∩β=А1 плоскость β пересекает Δ ДКЕ по фронтали2;3 Δ ДКЕ ∩β= 23 Точка пересечения фронталей А1 и 23 даёт искомую (·) F = А1 ∩ 23

51 f h R2 R1

2. Для получения второй точки линии пересечения Δ АВС и Δ ДКЕ восполь- зуемся плоскостью γ П1 и проходящей через сторону КЕ Δ ДКЕ Δ ДКЕ ∩ γ =КЕ Δ АВС ∩ γ=45 КЕ ∩ 45= (·)R(R2R1)

Т

h α xα

3. Соединив одноименные проекции точек F u R, получим проекции линии пересечения плоскостей Δ АВС ∩ Δ ДКЕ =FR

4. Пользуясь методом конкурирующих точек, определяем видимость заданных плоскостей относительно друг друга

f α

5. Даем характеристику найденной линии пересечения относительно плоскостей проекций.

.(FR) – I – пл.П2 – II – пл.П1 - III

Точка встречи прямой с плоскостью общего положения , определение видимости прямой относительно плоскости

Задача: определить точку пересечения прямой EF с плоскостью , заданной плоскостью фигуры - треугольником АВС показать видимость

1. Через EF провести плоскость α П1, hоa совпадает с Е1 F1 fоa Ox.

x α

2. Найти ДК(Д2К2, Д1К1)­линию пересечения вспомогательной пл. α, (f оα hoa) с заданной плоскостью Δ АВС(А2В2С2;А1В1С1) KD= Δ АВС ∩ α

3 Найти (•)М(M2M1) -(•) пересечения линии ДК (Д2К2)(Д1К1) и прямой EF(E2F2; E1F1) (•) M=DК∩EF .

4. Используя конкурирующие точки 1(1211) 2(2221) Определить видимость.ΔАВС представляет собой плоскость односторонней видимости, поэтому один и тот же участок заданной прямой будет виден сверху(М1Е1)и спереди (M2Е2) .

5. Показываем видимость

Пересечение прямой с геометрическими телами

T2 T1 X O

Задача : Построить точку пересечения прямой линии TF с поверхностью многогранника. Показать видимость ребер многогранника секущей прямой линии.

1. Определяем видимость ребер многогранника, используя правило видимости и метод конкурирующих точек 1(1211)2(2221).

fOα hOα Xα

2. Через прямую ТF проводим вспомогательную плоскосmь α , перпендикулярную фронтальной плоскости проекций П2: след f0 α совпадает с Т2 F2 hOα оcu Ox.

3. Строим линию пересечения вспомогательной плоскости α (fOα hOα) с поверхностью заданного многогранника фронтальная проекция сечения плоскости α с поверхностью пирамиды (122232) совпала с фронтальным следом fOα плоскости α . гopuзонтальная проекция сечения 1121З1 определилась по точкам 1121З1 лежащим на соответствующих ребрах пирамиды ('построение показано стрелками),

4. Найдем точки пересечения заданной пряной ТF с контуром сечения 123 - точки К (К2 К1) и R(R2R1) По линиям связи отмечаем точки К2 и R2 на фронтальной проекции прямой Т2F2. Это и будут искомые точки (вxoдa и выxoдa) пересечения прямой с поверхностью многогранника (пирамиды).

5. Определяем видимость прямой TF относительно многогранника , используя метод конкурирующих точек 4(4241), 5(5251). Участок прямой KR(К2R2,K1R1) внутри многогранhukа всегда невuдuм. Показываем видимость сечения

Задача: Определить точки пересечения прямой AВ с поверхностью конуса. Показать видимость прямой.

H12 H22 H21

1 Через прямую АВ проводим вспомогательную плоскость. в качестве вспомогательной плоскости принимаем плоскость, проходящую через вepшину конуса S, и две точки 1и 2, произвольно взятые на прямой AВ. Определяем горизонтальные следы Н, (Н21,Н11) и Н2(Н22Н21) пересекающихся прямых S1и S2. Точки 1и2 следует выбрать с таким расчетом, чтобы горизонтальные следы Н1 и H2 получились в пределах чертежа.

ho α

2. Через гориз. следы прямых (н1 и нг) проводим горизонтальный след ho α плоскости α Так как конус своим основанием расположен на плоскости, определяем точки 3 и 4 пересечения основания со следом

S3 и S4 - образующие.

3. Определяем линию пересечения вспомогательной плоскости α с конусом - это образующие S3 и S4.

В пересечении образующих S3 и S4 с заданной прямой определяем искомые Точки.AВ ∩ S3 = К AВ ∩ S4 = L . Определяем видимость прямой линии AВ.

П2 П1 Х

Задача : 0пределить moчки пересечения прямой AВ с поверхностью сферы, показать видимость прямой.

Х1 П4 О1 C4 A4 B4

1.Через прямую AВ проводим пл. α П1(след hoα сoвnадает с горизонтальной проекцией прямой А1В1). (α ┴П1,) ∩ ( A1В1 h0α).

∩

K4 L4 R

Любая плоскость пересекающая поверхность сферы, пересекает, по окружности, проекции которой при донном расположении прямой проецируются на пл. П2 в виде эллипса. Чтобы избежать построения эллипса. применим метод перемены пл. проекций, заменив пл. Пг пл.П4 // А1 В1 Тогда ось О1,Х1 будет // А1В1 2. Проецируем на пл. П4 заданную прямую AВ и cфepy. Тогда сечение сферы пл. α на пл. П4 изобразится в виде окружности радиуса R. 3. В пересечении полученного сечения с пряной AВ и определятся искомые точки KuL (К4,L4) которые обратным проецированием определяем в заданной системе,

3. Определяем видимость прямой

ЗАДАЧИ

Задача По заданным координатам точек А; В; С; D; E; F;G; К построить их горизонтальные, фронтальные и профильные проекции. Определить, в каких октантах расположены точки;

Задача Построить проекции отрезка прямой А В по заданным координатам его концов. Найти следы прямой.

Задача . Определить натуральную длину отрезка прямой АВ и углы наклона этой прямой к плоскостям проекций π1 и π2

0

Задача Определить точку пересечения прямой АВ с плоскостью а . Через точку А провести прямую АС, параллельную плоскости а. Решить вопрос видимости прямой АВ.

Задача Построить следы плоскости а, заданной тремя точками А,В,С.В плоскости а построить горизонталь, отстоящую на расстоянии двух единиц от горизонтальной плоскости π1 и фронталь отстоящую на расстоянии трех единиц от фронтальной плоскости проекций π2.

Задача По заданным координатам вершин построить проекции треугольников ABC и DEF. Определить линию их пересечения. Решить вопрос видимости объектов.

Задача . Определить точки пересечения прямой, заданной отрезком АВ, с поверхностью. Решить вопрос видимости прямой