Презентация "«Конус» геометрия" (1 класс) – проект, доклад

История конуса Понятие конуса Площадь поверхности конуса Усеченный конус Примеры конусов из жизни

Конус.

Авторы презентации: Сапоненко Дмитрий и Трембач Наталья Учащиеся 11 класса МОУ «СОШ №110»

5klass.net

История изучения геометрического тела конус.

С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки. В XI книге «Начал» дается следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник слева вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом. Евклид рассматривает только прямые конусы, т.е. такие, у которых ось перпендикулярна к основанию.

ЕВКЛИД (330-275гг. до н.э.)

Аполлоний Пергский- древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида дал полное изложение теории и основанных им трудов «Конические сечения» в восьми книгах. У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Аполлонием в его “Конических сечениях”, при этом он имел в виду обе плоскости конуса.

АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ (260-170гг.до н. э.)

Строгое доказательство теорем, служащих для вывода формулы объема конуса и изложенных в пяти предложениях 12 книги “Начал” Евклида, дал Евдокс Книдский.

ЕВДОКС КНИДСКИЙ (408 - З55 гг.до.н.э )

Архимед древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики. В «Началах» Евклида мы находим определение только объёмов цилиндра и конуса, площадь же боковых поверхностей была найдена Архимедом. До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них — «О шаре и цилиндре» он доказал следующую теорему: «Поверхность всякого равнобедренного (т.е. прямого кругового) конуса, за вычетом основания, равна кругу, радиус которого есть средняя пропорциональная между стороной (т.е. образующей) конуса и радиуса круга, являющегося основанием конуса».

АРХИМЕД (около 287 до н.э., Сиракузы, Сицилия — 212 до н.э)

Понятие конуса.

Конус- это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L. Поверхность, образованная отрезками , проведенными к окружности, называется конической поверхностью, а сами отрезки- образующими конической поверхности.

Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг –основанием конуса. Точка Р называется вершиной конуса, а образующие конической поверхности- образующими конуса. Прямая ОР , проходящая через центр основания и вершину , называется осью конуса. Отрезок ОР – высота конуса.

Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ.

Осевое сечение конуса. Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого- диаметр основания конуса, а боковые стороны- образующие конуса. Это сечение- осевое.

Площадь поверхности конуса.

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Площадь полной поверхности конуса- сумма площадей боковой поверхности и основания.

Sбок. = П r l Sкон.= П r (l+r)

Усеченный конус.

Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг , полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса , а отрезок , соединяющий их центры ,-высотой усеченного конуса.

Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности , заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса.

Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны CD.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равны произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

S = π (r + r1) l

Примеры конусов из жизни.

Всех с наступающим Новым годом!

Спасибо за просмотр презентации!