Презентация "Преобразование плоскости" по математике – проект, доклад

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ

Хандогина Е.С., учитель математики ГБОУ СОШ №1125

ДВИЖЕНИЯ

Образуют специальный класс преобразований, играющих особую роль в различных науках и их приложениях и широко распространенных в области природных и технических явлений

ДВИЖЕНИЕ или ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

- это преобразование плоскости, сохраняющее расстояния

При движении репер R, образованный точками A, В, С, переходит в репер R', образованный точками A', B', C', причем это движение единственно.

А В С R: A' B' C' R' :

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

1. Движение переводит прямую в прямую, параллельную прямую в параллельную ей прямую.

а движение а ' а || а '

2. Движение переводит полуплоскость с границей A в полуплоскость c границей А', где А' – образ прямой a.

a’ Образ прямой а

3. Движение сохраняет простое отношение трех точек прямой.

λ =AC : CB A1 B1 C1 λ1=A1C1 : C1B1 λ =λ 1

4. Движение сохраняет отношение «лежать между». 5. Движение переводит отрезок AB в отрезок A'B'. При этом середина отрезка AB переходит в середину отрезка A'B'.

6. Движение переводит угол в равный ему угол, луч в луч

A A= М А ' М ' АМ А'М'

7. Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные прямые

b a' b'

8. При движении флаг переводится во флаг,

где флаг - это тройка, состоящая из точки, луча и полуплоскости

Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет ориентацию плоскости,

если любой репер и его образ сохраняют или меняют ориентацию

ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ

Движение, не меняющее ориентацию, называется

ДВИЖЕНИЕМ I РОДА

Движение, меняющее ориентацию, называется

ДВИЖЕНИЕМ II РОДА

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ

x` = x∙cosα – ε∙y∙sinα + x0, y` = x∙sinα + ε∙y∙cosα + y0

при ε = 1 ДВИЖЕНИЕ I РОДА при ε = -1 ДВИЖЕНИЕ II РОДА

1. Поворот на угол М1

Аналитические выражения:

x` = x∙cosα – y∙sinα , y` = x∙sinα + y∙cosα

а) тождественное преобразование,

б) центральная симметрия,

x` = x y` = y x` =- x+х0 y` =- y+y0

2. а)Параллельный перенос на

x` = x+х0 y` =y

б) Параллельный перенос на

- тождественное преобразование

x y

1.Осевая симметрия

С1 А1 В1 x` = x y` =-y

если прямая а совпадает с осью ОХ

2.Скользящая симметрия (g)

g=s*f Осевая симметрия

Параллельный перенос

М2 x` = x+x0 y` =-y

если прямая а совпадает с осью ОХ и вектор переноса параллелен прямой а

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ

Преобразование плоскости называется преобразованием подобия, если существует k > 0, такое что для любых точек A, B, A`, B` выполняется равенство: A`B` = kAB При k =1 преобразование подобия является движением

Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M` и некоторое число m, такое, что М0M` = m *М0M

М0 M` М0M` = m *М0M

Такое преобразование называется гомотетией.

Центр гомотетии

Коэффициент гомотетии

m m>0

гомотетия положительна

mгомотетия отрицательна

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ (f)

f = g ∙ h

гомотетия с коэффициентом k и центром в точке М0

h: x` = k∙x y` = k∙y

g: x`` = k∙x`∙cosα – k∙ε∙y`∙sinα + x0, y`` = k∙x`∙sinα + k∙ε∙y`∙cosα + y0

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ПОДОБИЯ

ε = 1 подобие 1-го рода

ε = -1 подобие 2-го рода

ПОДОБИЕ I РОДА

x` = k∙x∙cosα – k∙y∙sinα + x, y` = k∙y∙sinα + k∙y∙cosα + y

а) тождественное преобразование, если

б) центрально-подобное вращение, если

в) центрально-подобная симметрия

2. Параллельный перенос на

О О1 x` = k∙x+ x0, y` = k∙y+ y0

ПОДОБИЕ II РОДА

1. Осевая симметрия

м x` = k∙x, y` = -k∙y

Прямая а совпадает с осью ОХ

2. Скользящая симметрия

М’ x` = k∙x+x0, y` = -k∙y

3.Гомотетия(центральная симметрия)

x` = k∙x+x0, y` = k∙y+y0

Cущность понятия движения ясна каждому из его жизненного и учебного опыта, ведь

движение- это жизнь...