Презентация "Целое уравнение и его корни" по математике – проект, доклад

Уравнения, левая и правая часть которых, целые выражения, называют целыми уравнениями. Рассмотрим уравнение 2(х2+1)(х-1)=6х-(х+7); Раскроем скобки, перенесём все члены в левую часть, приведём подобные члены. 2(х3-х2+х-1)=6х-х-7 2х3-2х2+2х-2=6х-х-7 2х3-2х2+2х-2-6х+х+7=0 2х3-2х2-3х+5=0

Целое уравнение и его корни.

2х3-2х2-3х+5=0 Мы привели уравнение к виду Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида, степень этого многочлена называют степенью уравнения. В нашем случае это уравнение 3й степени.

Чтобы определить степень целого уравнения, нужно: раскрыть скобки, если они есть; перенести все члены в левую часть уравнения; привести подобные слагаемые в левой части уравнения; записать многочлен в стандартном виде. степень этого многочлена и будет степенью уравнения.

Степень целого уравнения. Памятка

Определите степень уравнения: а)2х2-6х5+1=0; б)х9-9х=8; в)(х+8)(х-3)=0;

Ответы: а)-6х5+2х2+1=0; (5 степень) б) х9-9х-8=0; (9 степень) в)х2-3х+8х-24=0; х2+5х-24=0 (2степень, квадратное уравнение)

Степень целого уравнения.

Определите степень уравнения: г)5х3-5х(х2+4)=17 д)

Ответы: г)5х3-5х3-20х-17=0; -20х-17=0; (1степень, линейное уравнение) д)х4-1-2(х2+1)=12х2; х4-1-2х2-2-12х2=0; х4-14х2-3=0; (4 степень, биквадратное уравнение)

Линейное уравнение ах+в=0 (а0) имеет единственный корень х = - Квадратное уравнение имеет 2 корня(если D>0),1 корень (если D=0), не имеет корней, (если D<0). Можно доказать, что уравнение 3й степени имеет не более 3х корней, уравнение 4й степени имеет не более 4х корней. Вообще, уравнение nй степени имеет не более nх корней.

Количество корней целого уравнения.

Приёмы решения целых уравнений: в уравнении вида Р(х)=0, разложить многочлен Р(х) на множители; графический способ; введение новой переменной;

Приёмы решения целых уравнений:

Пример№1. х3-8х2-х+8=0, (х3-8х2)-(х-8)=0, х2(х-8)-(х-8)=0, (х-8)(х2-1)=0, (х-8)(х-1)(х+1)=0, х-8=0 или х-1=0 или х+1=0 х1=8, х2=1, х3=-1. Ответ: 8; ±1.