Презентация "Формулы сокращенного умножения 6" по математике – проект, доклад

Обобщающий урок по теме Формулы сокращенного умножения

Историческая страница

Число – арифмос (греч.) Геометрия – гео – земля (греч.), метрео – меряю (греч.) Аль джебр – восстановление (арабск.)

Евклид. «Начала». Издание 1482 г.

Евклид. «Начала».

«Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенный площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка.» Суть этой фразы в формуле (а + b)2 = a2 + 2ab + b2

Изобразить эту формулу геометрически можно так:

Три способа формулировки математических утверждений:

Словесный – понятный, но длинный, неудобный; Геометрический – наглядный, но не всегда удобный для вычисления; Символьный – краткий, легко запоминающийся.

Аль джебр – восстановление (арабск.) algebr

Тренировочные упражнения

Составьте по описанию алгебраические выражения:

Сумма квадратов чисел а и b. Разность между числом m и удвоенной суммой чисел а и b. Квадрат разности чисел b и а. Разность квадратов чисел а и b, умноженная на сумму этих чисел.

Запишите в виде степени выражения:

Найдите неизвестное х:

(24)х = 212; 10х = 10000; 53  54 = 52 + х; 0,1х = 0,01.

Заполните пропуски в формулах:

(а +…)2 = … + 2аb + … ; (а … b)… = а2 – 2аb + … ; а3 - … = (а – b)(… + аb + …); а3 + b3 = (… …)(а2 … + b2); а2 – b2 = (… b)(а – …).

Расширение знаний по формулам сокращенного умножения

(а + b + с)2 = а2 + b2 + с2 + 2аb + 2ас + 2bс

Геометрическое доказательство

Найдите квадрат выражения:

а) (а – х + у)2 б) (а – b – с)2

Треугольник Паскаля

Блез Паскаль (1623 – 1662)

Рассмотрим двучлены:

(а + b)0 = 1 (a + b)1 = a + b (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Составим таблицу из их коэффициентов:

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1

Закон образования коэффициентов

1 - 20 1 1 - 21 1 2 1 - 22 1 3 3 1 - 23

Вариации числа 100

Рассмотрим комбинации числа 100:

Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство 102 = 100 было верным.

Примеры вариантов некоторых формул:

a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab а2 = (a – b)(a + b) + b2

Вычисление квадрата числа

a2 = а2 – b2 + b2 = (a – b)(a + b) + b2, где b – дополнение числа а до круглого числа.

Пример. Вычислите 9862 1. Круглое число 1000. а = 986, b = 14, а + b = 1000, a – b = 972. 2. 9862 = 972  1000 + 142 = 972000 + 196 = 972196.

Вычислите: 1) 1952 2) 4882

Математический софизм

Докажем, что 4 = 5.

Домашнее задание

1. Обратите внимание на пирамиды чисел: а) 1  8 + 1 = 9, 12  8 + 2 = 98, 123  8 + 3 = 987. А как дальше? б) 12 = 1, 112 = 121, 1112 = ? 2. Возведите в степень: а) (2а – b + c)2; б) (а + b)4. 3. Вычислите: а) 9762; б) 2952.

…Мне мудрость не чужда была земная, Разгадки тайн ища, не ведал сна я. За семьдесят перевалило мне, Что ж я узнал! - Что ничего не знаю. Омар Хайям