Презентация "Удивительные числа" по математике – проект, доклад

Удивительные числа

Авторы работы: Беляева Наталья, Ясюкевич Алина, 6 класс

Объект нашего исследования – натуральные числа. Предмет исследования – свойства этих чисел. Гипотеза: Если простые числа – это «кирпичики», из которых строятся все натуральные числа, то, «перекладывая» их, можно получить удивительные «числовые сооружения».

Цель исследования: Познакомиться с удивительными числами и установить роль простых чисел в изменении их свойств. Задачи: Описать способы поиска простых чисел. Рассмотреть свойства совершенных и дружественных чисел. Познакомиться с палиндромами и репьюнитами. Метод исследования – теоретический

Простые числа

Числа, которые имеют только два различных делителя, называются простыми

7=1·7 23=1·23

Самое маленькое простое число. Единственное четное среди простых

2

12 3 · 18 145 5 7

Эратосфен

близнецы

Пьер Ферма 1601-1665 P=22 + 1 n

Совершенные числа

Натуральное число n называется совершенным, если сумма всех его собственных делителей, отличных от самого n, в точности равна n.

6 + 28 4 1 14

6, 28, 496, 8128, 33550336… Вот 25-е число: 244496 . (244496-1) 26 790 цифр!!!

Пифагор 220 и 284 220 11

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

284 71 1+2+4+71+142=220

Дружественные числа

Если сумма собственных делителей одного числа равна второму числу и, наоборот, сумма собственных делителей второго числа равна первому, то такие числа называют дружественными

Палиндромы и репьюниты

Обращенное число – это число, записанное теми же цифрами, но расположенными в обратном порядке. Например, 1234 обращенное 4321. Палиндромическое число - равное обращенному. Например, 121, 5995, 12321 Репьюниты - натуральные числа, запись которых состоит только из единиц. В десятичной системе счисления репьюниты обозначаются короче: R1=1, R2=11, R3=111, R4=1111…

R2, R19, R23, R317 и R1031 – простые числа

111=3∙ 37; 1111=11∙101 11111=41∙271 111111=3∙7∙ 11∙13∙37 1111111=239∙ 4649 и т. д.

11∙11=121 11∙111=1221 1111∙11=12221 1112=12321

ВЫВОД

простые числа – это «кирпичики», из которых строятся все натуральные числа. «перекладывая» их, можно получить удивительные «числовые сооружения»: СОВЕРШЕННЫЕ ЧИСЛА, ДРУЖЕСТВЕННЫЕ, РЕПЬЮНИТЫ

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ