Презентация "Формулы сокращенного умножения. Представление выражения в виде многочлена" по математике – проект, доклад

“Формулы сокращенного умножения. Представление выражения в виде многочлена.”

МОУ г. Мурманска гимназия №3 Шахова Татьяна Александровна.

Цель:

закрепляем умение видеть в предложенных выражениях формулы; учимся применять полученные умения при решении различных математических проблем.

Итак, повторим…

Квадрат суммы (разности).

(a±b)2=a2+b2±2ab

Квадрат суммы (разности) двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс (минус) их удвоенное произведение.

Произведение разности двух выражений на их сумму равно…

(a-b)(a+b)= a2-b2

…разности квадратов этих выражений.

Прочитайте выражение

(x-y)(x2+y2+xy)= (x+y)(x2+y2-xy)= =x3-y3 =x3+y3

Произведение разности двух выражений на неполный квадрат суммы

равно разности кубов этих выражений.

Произведение суммы двух выражений на неполный квадрат разности

равно сумме кубов этих выражений.

x2+ * +2xy (x + * )2= ( * - k)2= 4d2+k2- * (x + * )(x - * )= x2-144 ( * +4y)( * -4y)= c4- * ( * - b)(9+b2+3b)= * -b3 (x + * )(x- * )= x2-25 (a- * )(a2+4+2a)= a3- * y y2 2d 4dk 12 3 5 c2 16y2 2 8

Замени звездочки…

Практикум №№ 897, 904, 905, 906 (а)

№ 897

В левой части видим произведение разности двух выражений на неполный квадрат суммы (разность кубов).

(x -1 )(х2+х+1)=0 x3 -1 =0 x3 =1 x =1

№ 904

Предложенная запись диктует нам возведение в квадрат сначала разности, потом суммы, затем умножение полученных выражений …. Однако, мы можем пойти другим путем, применив свойства степеней:

(x -2 )2(х+2)2=

=((x -2 )(х+2))2=(х2-4)2=х4+16-8х

Ищи рациональный путь!

№ 905

Первые два множителя представляют собой произведение….

(x -у )(х+у)(х2+у2)= =(x2-у2)(х2+у2)= x4-у4

№ 906

Можно, конечно, выполнить все действия так как они предложены в записи и это неплохо для тренировки (первый способ). А можно попытаться придумать более рациональное решение. Посмотри внимательно.

( 3х2+4 )2 +( 3х2-4 )2-2(3х2+4) ( 3х2-4 ) =

Сумма квадратов двух выражений минус их удвоенное произведение – это…..

(( 3х2+4 ) -( 3х2-4 ))2 = (3х2+4 - 3х2+4 )2 = (4 +4 )2 =64

Реши первым способом и сравни результаты.

Самостоятельная работа. 1 в. 2 в.

№1 Упростите выражение и найдите его значение:

(5x+4)(25x2-20x+16)-64, при х=2.

(2а-b)(4a2+2ab+b2)+b3, при a = -2, b=1 .

№2 Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

(2x+1)2-(x-5)(x+5). (3a-2)(3a+2)+(2a-3)2.

№3 Решите уравнение:

(x-4)(x+4)-6х=(х-2)2. (2х+3)2-7х=(2х-1)(2х+1)

Проверь себя.

№1 (5x+4)(25x2-20x+16)-64= =(125х3+64)-64=125х3. При х=2; 125х3=125.8=1000

№1 (2а-b)(4a2+2ab+b2)+b3= =(8a3-b3)+b3=8a3 . При a=-2; b=1; 8a3=8.(-8)=-64

№2 (2x+1)2-(x-5)(x+5)= =(4х2+4х+1)-(х2-25)= =4х2+4х+1-х2+25=х2+4х+26.

№2 (3a-2)(3a+2)+(2a-3)2= =(9а2-4)+(4а2-12а+9)= = 9а2-4+4а2-12а+9=5а2-12а+5.

1 в. 2 в.

№3 (2х+3)2-7х=(2х-1)(2х+1) 4х2+9+12х-7x=4х2-1 4х2-4х2+12х-7x=-9-1 5х=-10 х=-2

№3 (x-4)(x+4)-6х=(х-2)2 x2-16-6x=x2+4-4x x2-x2+4x-6x=16+4 -2x=20 x=-10

Домашнее задание

стр. 135 Домашняя контрольная работа, вариант №1.