Презентация "Примеры комбинаторных задач" по математике – проект, доклад

Перестановки. Размещения. Сочетания.

Урок решения комбинаторных задач 9 класс

Захарова Л.Г МБОУ «ОСОШ №2», Устьянский район.

5klass.net

Пусть имеются три кубика с буквами А, В и С. Составьте всевозможные комбинации из этих букв. ABC АСВ ВСА ВАС CAB CBA Эти комбинации отличаются друг от друга только расположением букв (перестановка букв).

А В С

Перестановки

Перестановки — это комбинации, составленные из одних и тех же элементов и отличающиеся порядком их следования. Число всех возможных перестановок элементов обозначается Pn, и может быть вычислено по формуле:

Формула перестановки: Рn=n!

При перестановке число объектов остается неизменными, меняется только их порядок

С ростом числа объектов количество перестановок очень быстро растет и изображать их наглядно становится затруднительно.

3 объекта

количество перестановок 6

Рn=n! Р3=3!=1∙2∙3=6

Задача 1. В турнире участвуют семь команд. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?

Р7=7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 Ответ: 5040

Задача 2. Сколькими способами могут разместиться за круглым столом 10 человек?

Р10 =10! = = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = 3628800

Ответ: 3628800

Вычислить: а) 5!

2. В среду в 9 классе 6 уроков: алгебра, русский язык, черчение, биология, химия, обществознание. Сколько вариантов расписания можно составить на среду?

Размещения

Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов и переставлять всеми возможными способами между собой . Получившиеся комбинации называются размещениями из n объектов по m, а их число равно:

При размещениях меняется и состав выбранных объектов, и их порядок.

Формула размещения:

n=3 - всего объектов (различных фигур) m= 2 – выбор и перестановка объектов

Размещение по 2 фигуры

Сколькими способами можно расставить 5 томов на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии семи книг?

Ответ: 2520 способов

Вычислить:

2. Найти количество трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами, которые можно составить из цифр: 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: 60 чисел

Сочетания

Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов все возможными способами

Получившиеся комбинации называются сочетаниями из n объектов по m,

В сочетаниях меняется состав выбранных объектов, но порядок не важен

Задача: Сколькими способами можно распределить три путевки в один санаторий между пятью желающими?

Так как путевки предоставлены в один санаторий, то варианты распределения отличаются друг от друга хотя бы одним желающим. Поэтому число способов распределения

Ответ: 10 способов.

Задача: Группу из 20 студентов следует рассадить в аудитории по 2 человека за каждой партой. Порядок их размещения не имеет значения. Определить количество возможных вариантов сочетаний.

Ответ: 190

Задача: В цехе работают 12 человек: 5 женщин и 7 мужчин. Сколькими способами можно сформировать бригаду из 7 человек, чтобы в ней было 3 женщины?

Из пяти женщин необходимо выбирать по три, поэтому число способов отбора . Так как требуется отобрать четырех мужчин из семи, то число способов отбора мужчин

Ответ: 350