Презентация "Практическое применение подобия треугольников" по математике – проект, доклад

Тема: Практическое применение подобия треугольников

Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры. Галилей.

Цель урока:

Закрепить понятие подобия треугольников Узнать где применяется подобие в жизни Рассмотреть решение задач на местности.

Понятие подобия треугольников

Подобные треугольники —это треугольники, у которых соответственные углы равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Признаки подобия треугольников — геометрические признаки, позволяющие установить, что два треугольника являются подобными без использования всех элементов.

А В С А1 В1 С1

Найдите высоту скалы АА1, если расстояние от скалы до шеста А1В1=20м Длина шеста ВВ1= 2м Расстояние от шеста до точки наблюдения С В1С= 4м Решение: Ответ: Высота скалы равна 12м

20 2 4

Подумайте и скажите, какие величины необходимо знать для нахождения высоты ели? Составьте пропорцию для её нахождения; Решите задачу.

Найдите высоту ели АВ если: Высота колышка ab= 10м Тень ели ВС =45м Тень шеста bc= 15м Решение: АВС ~ abc (объясните почему) АВ ВС ab bc AB 45 10 15 AB= 30м Ответ: Высота ели AB= 30м

= Решение задач

Чтобы найти ширину реки АВ необходимо поставить колышек С на продолжение АВ, вдоль берега отмерить на прямой CF перпендикулярной АС, расстояние одно в несколько раз меньше другого. Например : отмеряют FE в четыре раза меньше ЕС. По направлению FG, перпендикулярному к FD отыскивают точку Н из которой точка Е перекрывает точку А. Треугольники АСЕ и EFH подобны (объясните почему). Из подобия треугольников следует пропорция AC:FH=CE:EF=4:1. Значит, измерив FH, можно узнать искомую ширину реки.

измерение расстояния до недоступной точки.

Дано: CE:EF=4:1 FH=6 м, BC=4 м Найти: АВ.

Ответ: 20 м.

Вывод:

Подобие треугольников применяется в повседневной жизни довольно часто. Мы выяснили на конкретных примерах, что с помощью подобия можно найти высоту или расстояние до недоступной точки.