Презентация "Неопределённый интеграл и его свойства" по математике – проект, доклад

Неопределённый интегра́л

Выполнил: Студент группы К-11 ХК ДУТ Божко Павел

План

Неопределённый интегра́л; Подведение под знак дифференциала; Основные методы интегрирования; Таблица основных неопределённых интегралов; Примеры решений; Источники информации;

Неопределённый интегра́л для функции — это совокупность всех первообразных данной функции.

Если функция определена и непрерывна на промежутке и — её первообразная, то есть при , то при то где С — произвольная постоянная.

Если , то и где — произвольная функция, имеющая непрерывную производную

Подведение под знак дифференциала

При подведении под знак дифференциала используются следующие свойства:

Основные методы интегрирования

1. Метод введения нового аргумента. Если то где — непрерывно дифференцируемая функция.

2. Метод разложения.

Если то 3. Метод подстановки Если — непрерывна, то, полагая где непрерывна вместе со своей производной , получим

4. Метод интегрирования по частям

Если и — некоторые дифференцируемые функции от

Таблица основных неопределённых интегралов

Слева в каждом равенстве стоит произвольная (но определённая) первообразная функция для соответствующей подынтегральной функции, справа же — одна определённая первообразная, к которой ещё прибавляется константа такая, чтобы выполнялось равенство между этими функциями.

Первообразные функции в этих формулах определены и непрерывны на тех интервалах, на которых определены и непрерывны соответствующие подынтегральные функции. Эта закономерность не случайна: как отмечено выше, всякая непрерывная на интервале функция имеет на нем непрерывную первообразную.

Примеры решений 1. 2. 3.

Источники информации

Никольский С. М. Глава 9. Определенный интеграл Римана // Курс математического анализа. — 1990. — Т. 1. Ильин В. А., Позняк, Э. Г. Глава 6. Неопределенный интеграл // Основы математического анализа. — 1998. — Т. 1. — (Курс высшей математики и математической физики). Демидович Б.П. Отдел 3. Неопределенный интеграл // Сборник задач и упражнений по математическому анализу. — 1990. — (Курс высшей математики и математической физики).