Презентация "Тетраэдр, виды сечений и решение задач по тетраэдру" по математике – проект, доклад

Министерство образования Российской Федерации.

Выполнил: Патрушев Александр Ученик 11 «А» класса. Руководитель: Чеппе Инесса Валентиновна – учитель высшей квалификационной Категории.

М О У «Средняя общеобразовательная школа № 81»

Научно – практическая работа по теме: «Тетраэдр, виды сечений и решение задач по тетраэдру»

Новокузнецк 2009г.

Цель работы:

Выяснить какие виды сечений тетраэдра существуют Терминология Показать на примерах решения задач тетраэдра

Терминология:

Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников Сечение – многоугольник, образованный при пересечении граней тетраэдра секущей плоскостью, сторонами которого являются отрезки по которым они пересекаются.

Виды сечений:

Геометрическое утверждение

Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и

вся прямая лежит в этой плоскости.

Задача №1

Назовите все пары скрещивающихся (т.е.принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD. Сколько таких пар ребер имеет тетраэдр?

Решение:

В тетраэдре три пары скрещивающихся ребер: AC и DB;AB и DC;AD и CB.

D B C A

Задача №2

Точки М и N – середины ребер AB и BC тетраэдра ABCD. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости BCD.

MN параллельны прямой, лежащей в плоскости BCD (прямой BC), поэтому она параллельна всей плоскости.

M N

Задача №3

Через середины ребер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите , что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

Плоскость SBC и плоскость, проходящая через прямую MN параллельно ребру SB, пересекаются по прямой, проходящей через точку N. По теореме линия пересечения параллельна SB. В плоскости SBC через т.N проходит NQ SB. Плоскость SAB и плоскость MNQ пересекаются по прямой, проходящей через т. М(прямая MP). По теореме линия пересечения параллельна SB. PM SB NQ SB

PM NQ.

Утверждение доказано.

S P Q

Заключение:

В результате работы над темой я изучил терминологию , виды сечения. Рассмотрел задачи на построение сечений , предложенных в различных спецкурсах по геометрии.

Используемая литература:

1. Л.В. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений Базовый и профильный уровни