Презентация "Числовые последовательности" (9 класс) по математике – проект, доклад

Урок по алгебре в 9 классе

«Числовые последовательности»

Подготовила: учитель МОУ «Мелеховская СОШ №1» Свищева В.П.

Ты можешь стать умнее тремя путями: путем опыта – это самый горький путь; путем подражания – это самый легкий путь; путем размышления – это самый благородный путь. Китайская пословица.

Повторение Готовимся к ГИА

1. Расположите в порядке убывания числа: 0,1327; 0,014; 0,13 А) 0,1327; 0,014; 0,13 Б) 0,014; 0,13; 0,1327 В) 0,1327; 0,13; 0,014 Г) 0,13; 0,014; 0,1327 2. При каком из указанных значений х выражение

не имеет смысла? А) при х = -2 Б) при х = -1 В) при х = 1 Г) при х = 0 3. На рис. изображен график функции у = 2х2 + 5х – 3. Вычислите абсциссу точки А. Решение: т.к. точка А лежит на оси ОХ, то у = 0. Получаем: 2х2 + 5х – 3 = 0. Решаем уравнение: D = b2 – 4ac = 25 – 24 = 1 Х1,2 =

Х1 = (-5 + 1):4 = - 1 Х2 = (-5 - 1):4 = - 1,5

Посмотрите внимательно и скажите: «ЧТО общего и чем отличаются функции на рисунках 1,2,3,4»

1,3,5,7,9,… 2,4,6,8,10,… 5,10,15,20,25,… Число + последовательность _____________________ числовая последовательность

Тема урока:

Цели урока:

Дать определение числовой последовательности; Ввести обозначения для числовой последовательности и ее членов; Рассмотреть способы задания числовой последовательности; Учиться применять полученные знания на практике.

Математические модели ситуаций реальной жизни:

Тело падает с башни высотой 26 м. В первую секунду оно проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд тело будет падать ?

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении 1 мин одна из них делится на два. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 1 час, 2 часа.

Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй грузовик, который в первый час прошел 20 км, а за каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км?

Некто открыл счет в Сбербанке России, положив 10 000руб. Какая сумма окажется на счету у клиента банка через месяц, 2 месяца, 6 месяцев, 12 месяцев, если банк ежемесячно начисляет 1%?

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:

1; 4; 7; 10; 13; …

В порядке возрастания положительные нечетные числа

10; 19; 37; 73; 145; …

В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1

6; 8; 16; 18; 36; …

В порядке возрастания положительные числа, кратные 5

½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;

Увеличение на 3 раза

Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза

1; 3; 5; 7; 9; … 5; 10; 15; 20; 25; …

Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1

П Р О В Е Р Ь С Е Б Я

Определение. Функцию y = f(x), x€N,

называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y = f(n) или y1, y2, y3,…,yn,… y1 – первый член последовательности, y2 - второй член последовательности, y3 - третий член последовательности, yn - n-ый член последовательности, n - индекс, который задает порядковый номер

Обозначение членов последовательности

1, 2, 3, 4, 5, …, n-1, n, n+1,… a1, a2, a3, a4, a5, …, an-1, an, an+1,…

2, 4, 6, 8, 10, . . . 5,10,15,20,25, … Назовите 1,2,3,4,5-ый члены последовательности

a1 = 2 a1 = 5 a2 = 4 a2 = 10 a3 = 6 a3 = 15 a4 = 8 a4 = 20 a5 = 10 a5 = 25

Последовательностью называется бесконечное множество пронумерованных элементов.

Дни недели Названия месяцев Классы в школе

Номер счёта в банке

Дома на улице

Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать

Способы задания последовательностей

Аналитический – с помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером хn=3×n+2 x5=3 ×5+2=17; Х45=3×45+2=137

Рекуррентный (от слова recursio - возвращаться) х1=1; хn+1=(n+1); xn n=1; 2; 3; … можно записать с многоточием 1; 2; 6; 24; 120; 720; …

Словесный

ЗАДАЧА: Последовательность задана формулой an = 6n – 1. Найдите первые пять членов этой последовательности.

Проверочная работа.

Последовательность задана формулой 1 в. an = 7n – 1 2 в. an = 3n + 2 Найдите первые пять членов этой последовательности. ОТВЕТ: 1 В. 6, 13, 20, 27, 34. 2 В. 5, 8, 11, 14, 17.

Домашнее задание:

15.9; 15.12 (в, г); 15.14 (в, г); Стр 136 – 142 (Учебник).

1) Что называют числовой последовательностью? 2) Как ее можно задать? 3) Какой способ помогает быстрее отыскать любой член последовательности? Сегодня на уроке Я запомнил… Я узнал… Я научился… В дальнейшем мне хотелось бы…

Рефлексия