Презентация "Методы теории игр для анализа поведения олигополии" по экономике – проект, доклад

Методы теории игр для анализа поведения олигополии

Редок Полина, студентка 1 курса экономического факультета группы э122б

Теория игр - наука, которая исследует математическими методами поведение участников в вероятностных ситуациях связанных с принятием решений. Простейшим изображения игры является матрица результатов. Матрица результатов - двухсторонняя таблица, образованная множеством квадратов, каждый из которых представляет результат стратегического взаимодействия обоих участников.

Классификация игр по свойствам платежных функций

Игры с нулевой суммой (антагонистические) - ситуация, когда выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого. Противоположностью играм с нулевой суммой являются игры с постоянной разностью, в которых игроки выигрывают и проигрывают одновременно, так что им выгодно действовать сообща. Игры с ненулевой суммой представляют собой промежуточный случай, где имеются конфликты и согласованные действия игроков.

Классификация игр по характеру предварительной договоренности

кооперативные (когда существует сговор); некооперативные (когда каждый за себя). Например, уже известная нам модель Курно представляет собой некооперативную игру с ненулевой суммой.

Матрица результатов ценовой конкуренции

Варианты решений

Если фирмы будут конкурировать, то положение равновесия будет достигнуто в квадрате D, где прибыль каждого будет равна нулю. Такое решение получило название равновесия Нэша. Равновесием Нэша называется такое решение игры, от которого нет оснований отказываться ни одному из игроков в одиночку. В случае конкуренции рассмотренный случай соответствует уже известной нам модели Бертрана. Если продавцы договариваются между собой, т.е. образуют картель, то этот сговор приносит им максимальную прибыль, которая представлена в квадрате А.

Дилемма заключенного

Дилемма заключенного является одним из вариантов матрицы результатов и заключается в следующем: два заключенных поставлены перед дилеммой, либо они не сознаются в преступлении и тогда получают по два года заключения каждый, либо сознается кто-то один, который за признание отправляется в тюрьму на один год, но другой получает 5 лет. Если они сознаются оба, то получают оба по 3 года. Вся проблема заключается в том, что каждый поставлен перед своей дилеммой отдельно.

Наиболее вероятное решение в этом случае может быть достигнуто в квадрате D, когда каждый получит по 3 года. Но этот результат вероятен, если они не могут между собой договориться. Если сговор возможен, то они получают по 2 года. По аналогии с продавцами, ситуация демонстрирует желание продавцов вступать в сговор на рынке для достижения наиболее благоприятного для каждого из них результата, вместо того чтобы конкурировать и снижать свои прибыли до минимума (квадрат D).

Исходные данные примера более сложной модели

Предположим, что есть два игрока А и В. Каждый игрок осуществляет выбор в зависимости от стратегии другого игрока. Предполагается, что игра является антагонистической с нулевой суммой. Игроку А доступны стратегии a1, a2, a3; игроку B – стратегии b1, b2. Матрицы выигрышей игроков А и В представлены в таблицах (выигрыш игрока А равен проигрышу игрока В).

Матрица выигрышей игрока А

Матрица выигрышей игрока B

Поиск стратегий

Обозначив A(bi) - выбор игрока A в зависимости от выбора стратегии игрока В, а B(aj) – выбор игрока В в зависимости от стратегии игрока А, можно заключить следующее.

Возможные стратегии

Игроку А доступны следующие решения в зависимости от стратегии В: А игроку В следующие: Таким образом здесь нет равновесия Нэша.

Матрица выигрышей игрока А – измененные исходные данные

Игроку А доступны следующие решения в зависимости от стратегии В: А игроку В следующие: Таким образом равновесие Нэша будет наблюдаться тогда, когда Игроки А и В выберут стратегии a3 и b2 соответственно.

Спасибо за внимание!!!