Конспект урока «Решение квадратных уравнений» по математике для 8 класса

Подведение итогов, рефлексия.

Домашнее задание.

Ход урока.

1. Организационно-мотивационный момент.

Математику не зря называют «царицей наук». Ей больше, чем какой–нибудь другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. А прежде, чем начать доказывать это, давайте улыбнемся друг другу. Ведь с улыбки начинается все, все, все.

2. Целеполагание.

Рассмотрите уравнения, записанные на доске, и выберете те уравнения, которые нужно исключить из данной группы и объясните почему.(слайд №1,2)

А, как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока? Что будет сегодня на уроке в роли «главного героя»? ( «Решение квадратных уравнений») Правильно.(слайд №3)

Цель нашего урока:

научиться

• распознавать квадратные уравнения;

• решать квадратные уравнения различных видов, а также уравнения, сводящиеся к ним;

• определять наличие корней квадратных уравнений по дискриминанту и коэффициентам.

«Уравнение – это золотой ключ,

открывающий все математические сезамы.»

С. Коваль

Квадратные уравнения встречаются не только на уроках алгебры, но и на геометрии, физике. Эти уравнения занимают одно из главных мест в математике и будут использоваться при изучении различных тем в старших классах.(слайд №4 )

III. Теоретическая разминка.

1. А что же такое квадратное уравнение? Дайте определение квадратного уравнения.( Квадратным уравнением называют уравнение вида ax²+bx+c=0, где коэффициенты a,b,c – любые действительные числа, причем a0)( слайд №5 )

А сейчас я предлагаю вам следующее задание.

2. Составьте квадратное уравнение с заданными коэффициентами a, b и c.Заполните таблицу.( слайд №6)

№

(Учащиеся выходят к доске и записывают полученные уравнения)

3.На какие группы можно разбить полученные уравнения? (Полные – 3,4 и неполные уравнения – 1,2,5).

4.Какие уравнения называются полными? Неполными? ( Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого b и c отличны от нуля.( слайд №7) Неполное квадратное уравнение – это уравнение, у которого присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b,c равен нулю). (слайд №8)

5.На какие еще группы можно разбить данные уравнения? (Приведенные – 4,5 и неприведённые – 1,2,3)

6.Какие уравнения называются приведёнными? Неприведёнными? (Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным, если его старший коэффициент отличен от 1).( слайд №9)

IV. Закрепление умений и навыков по изучаемой теме:

• Работа в группах

Молодцы, ребята! А сейчас переходим к работе в группах.

1.Каждая группа получает карточку с заданием: решить квадратные уравнения и сделать вывод о корнях данного вида квадратных уравнений.

1 группа

а)3x²=0, б) -7x²=0, в) 1,3x²=0.

Неполное квадратное уравнение вида ax²=0. Вывод: уравнение имеет 1 корень x=0.

2 группа

а) 4x²+36x=0; б) x²-3x=0; в) 2x² +10x=0.

Неполное квадратное уравнение вида ax²+bx=0. Вывод: уравнение имеет 2 корня x₁=0, x₂= -

3 группа

а) x²- 9=0; б) x²+ 64=0; в) 3x²-12=0.

Неполное квадратное уравнение вида ax²+c=0. Вывод: уравнение не имеет корней при c0, и 2 корня x_1,= и x₂=- если c0.

2. Каждая группа получает карточку с заданием решить полные квадратные уравнения и сделать вывод.

1 группа

а)x²- 6x +9=0, б) -25x²+10x-1=0, в) 16x²+8x+1=0.

Вывод: если D=0, то уравнение имеет 1 корень x=

2 группа

а) 7x²+x+1=0; б) -2x²-3x-5=0; в) 2x² -3x+2=0.

Вывод: если D0, то уравнение не имеет действительных корней.

3 группа

а) 7x²-4x-3=0; б) -5x²+8x-3=0; в) 9x² -13x+4=0.

Вывод: если D0, то уравнение имеет 2 корня x₁= и x₂=

• Историческая справка..

Молодцы, ребята! Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?( слайд №10,11)

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа в 2002 г. отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид. А вот понятие дискриминант придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

• Самостоятельная работа.

Хорошо. В группах мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. На парте у каждого лежат карточки с заданиями разного цвета. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (синий цвет). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (зелёный цвет). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (розовый цвет) для вас. На выполнение самостоятельной работы 10 минут.

V. Подведение итогов, рефлексия.

Оценки за самостоятельную работу вы узнаете на следующий урок. Оценки за работу на уроке получают…

А сейчас ребята скажите, мы достигли целей, которые ставили в начале урока?

Цель нашего урока:

научиться

• распознавать квадратные уравнения;

• решать квадратные уравнения различных видов, а также уравнения, сводящиеся к ним;

• определять наличие корней квадратных уравнений по дискриминанту и коэффициентам.

А теперь оцените свою работу на уроке. На столах кружочки красного, желтого и зеленого цветов. Ваша задача поднять тот кружочек, который соответствует вашему ответу на мои вопросы.

- Могу решать уравнения самостоятельно (зеленый кружочек)

- Нужна помощь (желтый кружочек)

- Совсем не могу решать уравнения (красный кружочек).( слайд №12)

VI. Домашнее задание.

№26.24(а,б), №26.26(а)^*