Тест «Графики» по геометрии

Тест-графики

1. Най­ди­те зна­че­ние по гра­фи­ку функ­ции изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

1)

Ре­ше­ние.

Абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы равна −1, по­это­му от­ку­да Па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке с ор­ди­на­той 3, по­это­му

Вер­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4.

Ответ: 4

193091

4

2. Най­ди­те зна­че­ние по гра­фи­ку функ­ции , изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

1)

Ре­ше­ние.

Абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы равна −1, по­это­му от­ку­да Па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке с ор­ди­на­той 3, по­это­му Тем самым, урав­не­ние па­ра­бо­лы при­ни­ма­ет вид По­сколь­ку па­ра­бо­ла про­хо­дит через точку (−1; 2), имеем:

Таким об­ра­зом,

Вер­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3.

Ответ: 3

193090

3

3. Най­ди­те зна­че­ние по гра­фи­ку функ­ции изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы равна , по­это­му от­ку­да Па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке с ор­ди­на­той 1, по­это­му

Ответ: 1.

Ответ: 1

193101

1

4. Най­ди­те зна­че­ние по гра­фи­ку функ­ции , изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

1)

Ре­ше­ние.

Абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы равна −1, по­это­му от­ку­да Па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке с ор­ди­на­той 3, по­это­му Тем самым, урав­не­ние па­ра­бо­лы при­ни­ма­ет вид По­сколь­ку па­ра­бо­ла про­хо­дит через точку (−1; 2), имеем:

Вер­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2.

Ответ: 2

193089

2

5. Ука­жи­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1)

2)

3)

4)

7.

Ука­жи­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1) 2)

3) 4)

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим вид гра­фи­ка каж­дой из функ­ций:

1) урав­не­ние пря­мой, ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точке 0,75 ; ось ор­ди­нат в точке 1.

2) урав­не­ние пря­мой, ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точке −0,75 ; ось ор­ди­нат в точке 7.

3) урав­не­ние сте­пен­ной функ­ции с по­ло­жи­тель­ным дроб­ным по­ка­за­те­лем. В точке 1 зна­че­ние функ­ции равно 0.

4) урав­не­ние па­ра­бо­лы, ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точ­ках 0 и -5.

Таким об­ра­зом, ис­ко­мое со­от­вет­ствие: A — 2, Б — 4, В — 3.

Ответ: 243.

Ответ: 243

311328

243

6. На одном из ри­сун­ков изоб­ра­жен гра­фик функ­ции . Ука­жи­те номер этого ри­сун­ка.

1)

Ре­ше­ние.

Гра­фик функ­ции про­хо­дит через точку (1; 0). Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко гра­фик, изоб­ражённый на ри­сун­ке 4.

Таким об­ра­зом, вер­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

193095

4

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим вид гра­фи­ка каж­дой из функ­ций.

1) урав­не­ние па­ра­бо­лы, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх. Ко­ор­ди­на­та вер­ши­ны

2) урав­не­ние гра­фик сте­пен­ной функ­ции с по­ло­жи­тель­ным дроб­ным по­ка­за­те­лем.

В точке зна­че­ние функ­ции равно 0. гра­фик про­хо­дит через точку

3) урав­не­ние пря­мой, ко­то­рая про­хо­дит через точки и

4) урав­не­ние па­ра­бо­лы, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх. Ко­ор­ди­на­та вер­ши­ны

Таким об­ра­зом, ис­ко­мое со­от­вет­ствие: A — 2, Б — 3, В — 4.

Ответ: 234

311351

234

8.

Ука­жи­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим вид гра­фи­ка каж­дой из функ­ций:

1) пред­став­ля­ет собой гра­фик сте­пен­ной функ­ции с по­ло­жи­тель­ным дроб­ным по­ка­за­те­лем.

В точке зна­че­ние функ­ции равно 0.

2) пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх.

Вер­ши­на па­ра­бо­лы лежит в точке (-1;2).

3) пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх.

Вер­ши­на па­ра­бо­лы лежит в точке (1;2).

4) пред­став­ля­ет собой пря­мую, ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точке -1,5 ; ось ор­ди­нат в точке 3.

Таким об­ра­зом, ис­ко­мое со­от­вет­ствие:

A-1, Б=2, В=4.

Ответ: 124

311361

124

9. На одном из ри­сун­ков изоб­ра­жен гра­фик функ­ции Ука­жи­те номер этого ри­сун­ка.

1)

Ре­ше­ние.

Гра­фик функ­ции про­хо­дит через точку (−1; 2). Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко гра­фик, изоб­ражённый на ри­сун­ке 4.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

193094

4

10. Ука­жи­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим вид гра­фи­ка каж­дой из функ­ций:

1) урав­не­ние па­ра­бо­лы, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх. Вер­ши­на па­ра­бо­лы лежит в точке (−1; 2).

2) урав­не­ние пря­мой, ко­то­рая про­хо­дит через точки (0,5; 0) и (0; 1).

3) урав­не­ние сте­пен­ной функ­ции с по­ло­жи­тель­ным дроб­ным по­ка­за­те­лем. В точке -1 зна­че­ние функ­ции равно 0.

4) урав­не­ние сте­пен­ной функ­ции с по­ло­жи­тель­ным дроб­ным по­ка­за­те­лем. В точке 1 зна­че­ние функ­ции равно 0.

Таким об­ра­зом, ис­ко­мое со­от­вет­ствие: A — 3, Б — 2, В — 1.

Ответ: 321.

Ответ: 321

311316

321

11. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов и и гра­фи­ка­ми.

КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТЫ А) Б) В) ГРА­ФИ­КИ

Ре­ше­ние.

Если зна­че­ние функ­ции воз­рас­та­ет с уве­ли­че­ни­ем x, то ко­эф­фи­ци­ент k по­ло­жи­те­лен, если убы­ва­ет — от­ри­ца­те­лен. Зна­че­ние b со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0, сле­до­ва­тель­но, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абс­цисс, то зна­че­ние b по­ло­жи­тель­но, если ниже оси абс­цисс — от­ри­ца­тель­но.

Таким об­ра­зом, гра­фи­кам со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие ко­эф­фи­ци­ен­ты: А — 3, Б — 2, В — 1.

Ответ: 321.

Ответ: 321

316226

321

12. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

ФУНК­ЦИИ А) Б) В)

ГРА­ФИ­КИ

Ре­ше­ние.

На­пом­ним, что если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при — вниз; абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет ось Oy в точке с.

Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, абс­цис­са вер­ши­ны равна , она пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке 0. Ее гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке 4).

Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, абс­цис­са вер­ши­ны равна , она пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке 0. Ее гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке 4).

Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз, абс­цис­са вер­ши­ны равна , она пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке 0. Ее гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке 3).

Тем самым, ис­ко­мое со­от­вет­ствие: А—4, Б—1, В—3.

Ответ: 413.

Ответ: 413

316368

413

13. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида у = kх + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b.

ГРА­ФИ­КИ

КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТЫ

1) k b

2) k > 0, b > 0

3) k b > 0

4) k > 0, b

Ре­ше­ние.

Если зна­че­ние функ­ции воз­рас­та­ет с уве­ли­че­ни­ем x, то ко­эф­фи­ци­ент k по­ло­жи­те­лен, если убы­ва­ет — от­ри­ца­те­лен. Зна­че­ние b со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0, сле­до­ва­тель­но, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абс­цисс, то зна­че­ние b по­ло­жи­тель­но, если ниже оси абс­цисс — от­ри­ца­тель­но.

Таким об­ра­зом, гра­фи­кам со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие ко­эф­фи­ци­ен­ты: А — 1, Б — 3, В — 4.

Ответ: 134.

Ответ: 134

311756

134

14. На одном из ри­сун­ков изоб­ра­жен гра­фик функ­ции Ука­жи­те номер этого ри­сун­ка.

1)

Ре­ше­ние.

Гра­фик функ­ции про­хо­дит через точку (−2; 2). Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко гра­фик, изоб­ражённый на ри­сун­ке 3.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

193096

3

15.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим вид гра­фи­ка для каж­дой из функ­ций.

1) урав­не­ние ги­пер­бо­лу, ветви ко­то­рой лежат во II и IV чет­вер­тях.

2) урав­не­ние пря­мой, про­хо­дя­щей через точки (0; −4) и (−0,8; 0).

3) урав­не­ние пря­мой, про­хо­дя­щей через точки (0; 5) и (20, 0).

4) урав­не­ние па­ра­бо­лы, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх. Гра­фик па­ра­бо­лы про­хо­дит через точку (2; −4).

Таким об­ра­зом, ис­ко­мое со­от­вет­ствие: A — 4, Б — 2, В — 1.

Ответ: 421.

Ответ: 421

311382

421

ОТВЕТЫ: