Презентация "Проверка гипотез. Критерий Пирсона" – проект, доклад

Проверка гипотез. Критерий Пирсона

Занятие 10

Статистическая гипотеза

- предположение о виде законов распределения случайных величин или о соотношении между их числовыми характеристиками. Приняв ту или иную гипотезу, из нее выводят определенное следствие и рассматривают, насколько оно оправдывается на опыте (проверяют согласие принятой гипотезы с опытом).

Критерий Пирсона – критерий

Применяется при проверке гипотезы о виде закона распределения случайных величин. Он позволяет производить проверку гипотезы соответствия опытного (практического) закона распределения теоретическому (предполагаемому) не только в случаях, когда последний известен полностью, но и тогда, когда параметры предполагаемого закона распределения определяются на основании опытных данных.

Предположение

Допустим произведено n независимых опытов, в каждом из которых случайная величина X приняла определенное значение. Результаты опытов сведены в k разрядов и оформлены в виде таблицы

Мера расхождения между теоретическим и практическим законом распределения определяется по формуле

- частота случайной величины, полученная в ходе эксперимента - объем выборки - частость, вычисленная в предположении известного распределения (теоретическая)

Критерий Пирсона

Распределение зависит от параметра (число степеней свободы) распределения k – число разрядов , минус число независимых условий (связей), наложенных на частоты

Примеры связей

1. , сумма всех частот (накладывается во всех случаях) 2. , теоретическое распределение подбирается т.о., чтобы совпадали теоретическое и статистическое средние значения 3. , совпадения теоретической и статистической дисперсий

Схема применения критерия Пирсона

1.Исходя из теоретического закона распределения, находят вероятности попадания случайной величины в каждый из заданных k интервалов таблицы 2. Вычисляют по формуле меру расхождения 3. Определяют число степеней свободы

4. По значениям с помощью таблицы (прил.4) определяют вероятность того, что величина, имеющая распределение со степенями свободы , превзойдет данное значение. Если эта вероятность весьма мала, гипотеза отбрасывается как неправдоподобная. Если эта вероятность относительно велика, гипотезу можно признать не противоречащей опытным данным. Вероятность , при которой гипотезу о виде распределения принимают или отбрасываю называется уровнем значимости критерия, а соответствующая ей область больших отклонений - критической областью.

Пример

На экзамене по некоторому предмету экзаменатор задает студенту только один вопрос по одной из четырех частей курса. Из 100 студентов 26 получили вопрос по первой части, 32 - по второй, 17 - по третей, остальные - по четвертой. Можно ли по этим результатам принять гипотезу, что для пришедшего на экзамен имеется одинаковая вероятность получить вопрос по любой из четырех частей? Уровень значимости равен 0,05

Решение

По условию задачи имеем Вычисляем меру расхождения По таблице определяем границу критической области

Ответ

Так как вычисленное значение меры расхождения меньше границы критической области (4,56 < 7,815) , то гипотеза о равномерном распределении подтверждается. ЗАМЕЧАНИЕ При изменении уровня значимости, меняется граница области больших отклонений (критической области).

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ