Презентация "Уравнения с двумя переменными." – проект, доклад

Уравнения с двумя переменными.

График линейного уравнения с 2 переменными.

Алгоритм построения Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменным. 1. Начертить координатные оси, подписать их и отметить единичный масштаб. 2. В линейном уравнении положить х = 0, и решить полученное уравнение относительно у. Отметить полученную точку на графике. 3. В линейном уравнении в качестве у взять число 0, и решить полученное уравнение относительно х. Отметить полученную точку на графике 4. При необходимости взять произвольное значение х, и решить полученное уравнение относительно у. Отметить полученную точку на графике. 5. Соединить полученные точки, продолжить график за них. Подписать получившуюся прямую.

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными.

Методы решения. Метод подстановки; метод сложения; графический.

Способ подстановки (алгоритм).

1.Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую 2. Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его 3.Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной 4. Записать ответ: х=…; у=… .

Способ сложения (алгоритм).

1.Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной 2.Сложить почленно уравнения системы 3.Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых 4.Решить новое уравнение и найти значение одной переменной 5. Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной 6.Записать ответ: х=…; у=… .

Пьер Ферма

Французский математик. Занимался теорией решения алгебраических уравнений с несколькими переменными. Достижения Ферма относятся к разным разделам математике: к аналитической геометрии, теории чисел, анализу, вычислению интегралов и т.д. В теории чисел Ферма разработал способ систематического нахождения всех делителей произвольного числа, сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырех квадратов. С именем Ферма связаны две замечательные теоремы- большая (иногда ее называют последней) и малая. Ферма и Р. Декарт - основоположники аналитической геометрии. Кроме того, Ферма раньше Декарта и более систематизировано ввел прямолинейные координаты, изложил метод координат и применил его к геометрии, выведя уравнения прямой и кривых второго порядка. В работе "Введение к теории плоских и пространственных мест", ставшей известной в 1636г., Ферма показал, что прямым соответствуют уравнения 1-й степени, а коническим сечениям- уравнения 2-й степени. Ферма исследовал общие виды уравнений 1-й и 2-й степени преобразованием координат. Важное место в истории дифференциального и интегрального исчисления заняла работа Ферма "Метод отыскания наибольших и наименьших значений", опубликованная лишь в 1679г. В ней Ферма фактически осуществил операцию, называемую теперь дифференцированием, и применил ее для нахождения не только максимумов и минимумов, но и касательных к кривым. Ферма сформулировал общий закон дифференцирования дробных степеней; распространил формулу интегрирования степени на случаи дробных и отрицательных показателей. Наследие Ферма неисчерпаемо по глубине содержания. Неоценимую услугу математике оказал сын Ферма, Самюэль. Опубликованием этого наследия. В 1679г. Он издал труды отца под заглавием "различные математические работы доктора Петра де Ферма, выбранные из его писем или к нему написанных по математическим вопросам и по физике ученейшими мужами на французском, латинском или итальянском языках".

Рене Декарт.

Французский философ, математик и физик. Одно из достижений - разработал систему координат. Именно он совместно с Пьером Ферма придумал в 1637 году систему координат, которая используется во всем мире и известна каждому школьнику. Ее называют также «Декартова система координат». В истории математики Рене Декарт занимает видное место. Именно он сыграл решающую роль в становлении современной алгебры тем, что ввел буквенные символы, обозначил последними буквами латинского алфавита (х, у,z … ) переменные величины, а известные - первыми буквами латинского алфавит (а,b,c… ) ввел нынешнее обозначение степеней , заложил основы теории уравнений. Понятия числа и величины, ранее существовавшие раздельно, тем самым были объединены. Рене Декарту принадлежит знаменитая фраза : «Мыслю, следовательно, существую.»

Спасибо за внимание;)

Помните «Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение. » Г.Гессе.