Презентация "Серединный перпендикуляр" по математике – проект, доклад

Замечательные точки треугольника Урок 2. Теорема о серединном перпендикуляре.

Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ № 22 Лисицыной Татьяной Петровной, п. Пересыпь, Темрюкский район, Краснодарский край

Урок геометрии в 8 классе

Тема: Теорема о серединном перпендикуляре Цели: ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку; рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из него; Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

Устно: 1. Найти: MK Ответ: 3 ?

Δ BME: ME=3-египетский треугольник; 2) BM-биссектриса  EM=MK=3 Ответ: 3

Устно: 2. Найти: SАВM.

Ответ: 35

Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Действительно, любая задача элементарной геометрии является, по существу, теоремой, а ее решение – скромной (а иногда и огромной) математической победой.

Серединный перпендикуляр

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему

аАВ и АО=ВО (О=аАВ)

Теорема:

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Дано: М - произвольная точка а, а- серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Доказать: МА=МВ Доказательство: Если М АВ, то М совпадает с точкой О  МА=МВ. 2) Если М  АВ, то  АМО=  ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий катет)  МА=МВ.

Обратно: Каждая точка, равноудаленная от концов этого отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

Дано: NА=NВ, прямая m – серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Доказать: N – лежит на прямой m. Доказательство: 1)Пусть N  АВ, тогда N совпадает с O, и N лежит на прямой m. 2) Пусть N АВ, тогда:  АNВ – равнобедренный (AN=BN)  NO медиана  высота  АNВ  NO AB.

3) Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный перпендикуляр  NO и m совпадают  N  а.

Следствие:

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

Дано: mAC, nBC, AM=MC, CN=NB. Доказать: O= mn p. Доказательство: 1) Предположим: m║n, тогда: ACm и ACn, что невозможно. 2) По доказанному: OC=OA и OC=OB  OA=OB,  т.Op  O= mn p.

№679 б

Дано: ΔABC, DM-серединный перпендикуляр, BD=11,4, AD=3,2. Найти: AC. Решение: АС=AD+DС; Δ CDB: DM- серединный перпендикуляр  DC=BD=11,4см АС=AD+DС=11,4+3,2=14,6см. Ответ: АС=14,6см.

№ 680 а

Дано: ΔABC, FDAC, PDAB; CF=FA, AP=PB. Доказать: D-середина BC. Доказательство: PDAB, AP=PB BD=AD по свойству серед. перп. 2) FDAC, CF=FA  CD=DA по свойству серед. перп. 3) AD=BD, CD=DA BD=CD, значит В-середина ВС.

№682

Дано: Δ ABC, AC=CB; Δ ADB, AD=DB Доказать: CD AB, AK=KB. Доказательство: Пусть l-серед. перпенд., AC=CB, Сl, lAB, AD=DB  Dl₁, где l₁AB. Следовательно: C и D лежат на одном серед. перпенд. к AB и l и l₁ совпадают т.к. AK=KB CDAB, K= CDAB и AK=KB

Оцените свою деятельность по пятибалльной шкале: Устные задачи- Работа у доски – Работа на месте – Итого: ____ (сложите получившиеся баллы и разделите на 3)

Самооценивание

Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 классы. – М:, Просвещение, 2008г. 2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. «Изучение геометрии в 7-9 классе». Методические рекомендации. М:, Просвещение, 2007г. 3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии. 8 кл». М:, Просвещение, 2007г.

Использованная литература

Для создания шаблона использовались источники:

http://www.myjulia.ru/data/cache/2009/07/17/152778_2266-0x600.jpg http://files.botevcheta.webnode.com/200000016-45175461c2/1stationery15-med.jpg http://www.mathknowledge.com/images/custom/LOGO.GIF http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG http://lake.k12.fl.us/cms/cwp/view.asp?A=3&Q=427619 http://www.533school.ru/nach.htm Автор шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край