» » » Движение частицы

Презентация на тему Движение частицы

tapinapura

Презентацию на тему Движение частицы можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Физика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 42 слайда.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Движение частицы
Слайд 1

Краткий курс лекций по физике

Кузнецов Сергей Иванович доцент к. ОФ ЕНМФ ТПУ

Сегодня: вторник, 14 мая 2019 г.

Слайд 2: Презентация Движение частицы
Слайд 2

Тема 5. ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ

5.1. Движение свободной частицы

5.2. Частица в одномерной прямоугольной яме с бесконечными внешними «стенками»

5.3. Гармонический осциллятор

х

5.4. Прохождение частиц сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект

Слайд 3: Презентация Движение частицы
Слайд 3

Свободная частица – частица, движущаяся в отсутствие внешних полей. Т.к. на свободную частицу (пусть она движется вдоль оси x) силы не действуют, то потенциальная энергия частицы U(x)=const и ее можно принять равной нулю: (U=0) Тогда полная энергия частицы совпадает с ее кинетической энергией. В таком случае уравнение Шредингера для стационарных состояний примет вид

(1)

Слайд 4: Презентация Движение частицы
Слайд 4

Прямой подстановкой можно убедиться в том, что частным решением уравнения (1) является функция где A=const и k=const, с собственным значением энергии:

(2)

Слайд 5: Презентация Движение частицы
Слайд 5

Из выражения (2) следует, что зависимость энергии от импульса оказывается обычной для нерелятивистских частиц:

Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения (т.к. число может принимать любые значения), т.е. ее энергетический спектр является непрерывным.

Слайд 6: Презентация Движение частицы
Слайд 6

т.е. все положения свободной частицы являются равновероятностными.

Таким образом, свободная частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому способствует не зависящая от времени плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства.

Слайд 7: Презентация Движение частицы
Слайд 7

Проведем качественный анализ решений уравнения Шредингера, применительно к частице в яме с бесконечно высокими «стенками».

Слайд 8: Презентация Движение частицы
Слайд 8

Такая яма описывается потенциальной энергией вида

где l – ширина «ямы», а энергия отсчитывается от ее дна. (для простоты принимая, что частица движется вдоль оси x)

Слайд 9: Презентация Движение частицы
Слайд 9

Рисунок 1

Слайд 10: Презентация Движение частицы
Слайд 10

Уравнение Шредингера для стационарных состояний в случае одномерной задачи запишется в виде:

(5)

Слайд 11: Презентация Движение частицы
Слайд 11

По условию задачи (бесконечно высокие «стенки»), частица не проникает за пределы «ямы», поэтому вероятность ее обнаружения, (а следовательно, и волновая функция) за пределами «ямы» равна нулю. На границах ямы волновая функция также должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в таком случае имеют вид

(6)

Слайд 12: Презентация Движение частицы
Слайд 12

В пределах «ямы» (0 ≤ x ≤ l) уравнение Шредингера (5) сведется к уравнению

(7) где

Общее решение дифференциального уравнения (7)

Уравнение Ψ(l) = A sin kl = 0 выполняется только при

Слайд 13: Презентация Движение частицы
Слайд 13

Отсюда следует, что:

(11) где n = 1, 2, 3…

Т.е. стационарное уравнение Шредингера описывающее движение частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками», удовлетворяется только при собственных значениях En, зависящих от целого числа n. Следовательно, энергия En частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» принимает лишь определенные дискретные значения, т.е. квантуется.

Слайд 14: Презентация Движение частицы
Слайд 14

Квантовые значения энергии En называется уровнями энергии, а число п, определяющее энергетические уровни - главным квантовым числом. Таким образом, микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» может находиться только на определенном энергетическом уровне En, или как говорят, частица находится в квантовом состоянии п.

Слайд 15: Презентация Движение частицы
Слайд 15

Найдем собственные функции:

Постоянную интегрирования А найдем из условия нормировки:

В результате интегрирования получим

Собственные функции будут иметь вид:

Слайд 16: Презентация Движение частицы
Слайд 16

Графики собственных функций соответствующие уровням энергии при п = 1, 2, 3…

Слайд 17: Презентация Движение частицы
Слайд 17

Плотность вероятности |Ψ(x)|2 обнаружения частицы на различных расстояниях от «стенок» ямы для п = 1, 2, 3

В квантовом состоянии с п = 2 частица не может находиться в центре ямы, в то время как одинаково может пребывать в ее левой и правой частях. Такое поведение частицы указывает на то, что представления о траекториях частицы в квантовой механике несостоятельны.

Слайд 18: Презентация Движение частицы
Слайд 18

Из выражения следует, что энергетический интервал между двумя соседними условиями равен

Например, для электрона при размерах ямы l=10–10м (свободные электроны в металле) ΔEn ≈ 10–35 n Дж ≈ 10–16 n Эв, т.е. энергетические уровни расположены столь тесно, что спектр можно считать практически непрерывным.

Слайд 19: Презентация Движение частицы
Слайд 19

Если же размеры ямы соизмеримы с размерами стенки (l ≈ 10–10 м), то для электрона ΔEn ≈ 10–17 n Дж ≈ 10–2 n Эв, т.е. получаются явно дискретные значения энергии (линейчатый спектр). Т.о., применение уравнения Шредингера к частице в «потенциальной яме» с бесконечно высокими “стенками” приводит к квантовым значениям энергии, в то время как классическая механика на энергию этой частицы лишних ограничений не накладывает.

Слайд 20: Презентация Движение частицы
Слайд 20

Кроме того, квантово-механическое рассмотрение этой задачи приводит к выводу, что частица в потенциальной яме с бесконечно высокими «стенками» не может иметь энергию,

меньшую, чем минимальная энергия равная (при n=1):

Наличие отличной от нуля минимальной энергии не случайно и вытекает из соотношения неопределенностей. Докажем это:

Слайд 21: Презентация Движение частицы
Слайд 21

Неопределенность координаты Δx частицы в яме шириной l равна Δx = l. Тогда согласно соотношению неопределенностей, импульс не может иметь точное, в данном случае, нулевое, значение. Неопределенность импульса:

Такому разбросу значений импульса соответствует минимальная кинетическая энергия:

Все остальные уровни имеют энергию, превышающую это значение

Слайд 22: Презентация Движение частицы
Слайд 22

Из уравнений (5) и (11) следует, что при бoльших квантовых числах n>>1

т.е. соседние уровни расположены тесно: тем теснее, чем больше п. Если п очень велико, то можно говорить о практически непрерывной последовательности уровней и характерная особенность квантовых процессов – дискретность – сглаживается. Этот результат является частным случаем принципа соответствия Бора (1923 г.) согласно которому законы квантовой механики должны при больших значениях квантовых чисел переходить в законы классической физики.

Слайд 23: Презентация Движение частицы
Слайд 23

Принцип соответствия: всякая новая, более общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы ее применимости, причем в определенных предельных условиях новая теория переходит в старую.

Слайд 24: Презентация Движение частицы
Слайд 24

Гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую одномерное движение под действием квазиупругой силы F=kx. Потенциальная энергия частицы

или

Слайд 25: Презентация Движение частицы
Слайд 25

(а) (б)

В точках с координатами –x0 и +x0, полная энергия равна потенциальной энергии. Поэтому с классической точки зрения частица не может выйти за пределы области –x0 и +x0

График потенциальной энергии частицы:

Слайд 26: Презентация Движение частицы
Слайд 26

Гармонический осциллятор в квантовой механике - квантовый осциллятор - описывается уравнением Шредингера:

Значения полной энергии осциллятора

где n = 0, 1, 2…

Слайд 27: Презентация Движение частицы
Слайд 27

Рисунок 3

ΔEn= ω и не зависит от n.

называется нулевой энергией, т.е. при Т = 0К колебания атомов в кристаллической решетке не прекращаются. Это означает что частица не может находиться на дне потенциальной ямы.

Минимальная энергия

Слайд 28: Презентация Движение частицы
Слайд 28

В квантовой механике вычисляется вероятность различных переходов квантовой системы из одного состояния в другое. Для гармонического осциллятора возможны лишь переходы между соседними уровнями.

Условия, накладываемые на изменения квантовых чисел при переходах системы из одного состояния в другое, называются правилами отбора:

Слайд 29: Презентация Движение частицы
Слайд 29

Плотность вероятности нахождения частицы |Ψ|2=Ψ∙Ψ*

При n = 2 в середине ямы частицы быть не может.

Слайд 30: Презентация Движение частицы
Слайд 30

Таким образом, энергия гармонического осциллятора изменяется только порциями, т.е. квантуется Причем минимальная порция энергии (Вспомним тепловые излучения, где энергия излучается квантами). Кроме того например, при n = 2 в середине сосуда частицы быть не может. Это совершенно непонятно с классической точки зрения. Квантуется не только энергия, но и координата частицы!

Слайд 31: Презентация Движение частицы
Слайд 31

Кроме того, квантово – механический расчет показывает, что частицу можно обнаружить и за пределами ямы, т.е. в области с координатами –x0 и +x0 , в то время как с классической точки зрения она не может выйти за пределы этой ямы.

Слайд 32: Презентация Движение частицы
Слайд 32

Рассмотрим простейший потенциальный барьер прямоугольной формы высоты U и шириной l для одномерного (по оси х) движения частицы.

Рисунок 5

При данных условиях задачи классическая частица, обладая энергией Е: либо беспрепятственно пройдет под барьером, либо отразится от него (E

Слайд 33: Презентация Движение частицы
Слайд 33

При E l, т.е. проникнет сквозь барьер. Такой вывод следует непосредственно из решения уравнения Шредингера, описывающего движение микрочастицы при данных условиях задачи.

Для микрочастицы же, даже при E > U, имеется отличная от нуля возможность, что частица отразится от барьера и будет двигаться в обратную сторону.

Слайд 34: Презентация Движение частицы
Слайд 34

Уравнение Шредингера для состояний в каждой из выделенных областей имеет вид:

Общее решение этих дифф. уравнений:

Здесь q = iβ – мнимое число,

Слайд 35: Презентация Движение частицы
Слайд 35

Учитывая значение q и то, что А1 = 1, B3 = 0, получим решение уравнения Шредингера для трех областей в следующем виде:

В области 2 функция уже не соответствует плоским волнам, распространяющимся в обе стороны, поскольку показатели степени не мнимые а действительные

Слайд 36: Презентация Движение частицы
Слайд 36

1. В области 1 плоская волна де Бройля. 2. Волновая функция не равна нулю и внутри барьера, хотя уже не соответствует плоским волнам де Бройля 3. В области 3, если барьер не очень широк, будет опять иметь вид волн де Бройля с тем же импульсом, т.е. с той же частотой, но с меньшей амплитудой.

Качественный анализ функций Ψ1(x), Ψ2(x), Ψ3(x) показан на рис.

Слайд 37: Презентация Движение частицы
Слайд 37

Таким образом, квантовая механика приводит к принципиально новому квантовому явлению - туннельному эффекту, в результате которого микрообъект может пройти через барьер.

Слайд 38: Презентация Движение частицы
Слайд 38

Коэффициент прозрачности для барьера прямоугольной формы

Для барьера произвольной формы

Слайд 39: Презентация Движение частицы
Слайд 39

Прохождение частицы сквозь ,барьер можно пояснить соотношением неопределенностей: Неопределенность импульса на отрезке Δx = l составляет

Связанная с этим разбросом в значении импульса

может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия оказалась больше потенциальной.

кинетическая энергия

Слайд 40: Презентация Движение частицы
Слайд 40

С классической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер при E

Слайд 41: Презентация Движение частицы
Слайд 41

Основы теории туннельных переходов заложены работами советских ученых Л.И. Мандельштама и М.А. Леонтовича в 1928 г. Туннельное прохождение сквозь потенциальный барьер лежит в основе многих явлений: физики твердого тела (например, явления в контактном слое на границе двух полупроводников), атомной и ядерной физики (например, α-распад, протекание термоядерных реакций).

Слайд 42: Презентация Движение частицы
Слайд 42

Лекция окончена!!!

Список похожих презентаций

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru