» » » Формула Ньютона-Лейбница

Презентация на тему Формула Ньютона-Лейбница


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Формула Ньютона-Лейбница. Предмет презентации: Физика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 30 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1
Работу выполнили: Павшинцев И.С. Чижков А.А. Работу приняла: Плешакова О.В. 2010 год
Слайд 2
план план  1-Ньютон и Лейбниц  2- теорема  3- интеграл  4- применение интеграла  5-историческое значение и философский смысл формулы  6- список используемой литературы интернет ресурсы  7- конец! 
Слайд 3
Ньютон Ньютон
Слайд 4
Ньютон и Лейбниц Ньютон и Лейбниц  Из сохранившихся документов историки науки выяснили, что дифференциальное и интегральное исчисление Ньютон открыл ещё в 1665 - 1666 годы , однако не публиковал его до 1704 года . [70] Лейбниц разработал свой вариант анализа независимо (с 1675 года ), хотя первоначальный толчок, вероятно, его мысль получила из слухов о том, что такое исчисление у Ньютона уже имеется, а также благодаря научным беседам в Англии и переписке с Ньютоном. В отличие от Ньютона, Лейбниц сразу опубликовал свою версию, и в дальнейшем, вместе с Якобом и Иоганном Бернулли, широко пропагандировал это эпохальное открытие по всей Европе. Большинство учёных на континенте не сомневались, что анализ открыл Лейбниц.
Слайд 5
 Вняв уговорам друзей, взывавших к его патриотизму, Ньютон во 2-й книге своих «Начал» ( 1687 ) сообщил: [71]  В письмах, которыми около десяти лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком г-ном Лейбницем, я ему сообщал, что обладаю методом для определения максимумов и минимумов, проведения касательных и решения тому подобных вопросов, одинаково приложимых как для членов рациональных, так и для иррациональных, причем я метод скрыл, переставив буквы следующего предложения: «когда задано уравнение, содержащее любое число текущих количеств, найти флюксии [14] и обратно». Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такой метод и сообщил мне свой метод, который оказался едва отличающимся от моего, и то только терминами и начертанием формул.
Слайд 6
 В 1693 году , когда Ньютон наконец опубликовал первое краткое изложение своей версии анализа, он обменялся с Лейбницем дружескими письмами. Ньютон сообщил: [72]  Наш Валлис присоединил к своей «Алгебре», только что появившейся, некоторые из писем, которые я писал к тебе в своё время. При этом он потребовал от меня, чтобы я изложил открыто тот метод, который я в то время скрыл от тебя переставлением букв; я сделал это коротко, насколько мог. Надеюсь, что я при этом не написал ничего, что было 6ы тебе неприятно, если же это случилось, то прошу сообщить, потому что друзья мне дороже математических открытий.
Слайд 7
 После появления первой подробной публикации ньютонова анализа (математическое приложение к «Оптике», 1704 ) в журнале Лейбница « Acta eruditorum » появилась анонимная рецензия с оскорбительными намёками в адрес Ньютона. Рецензия ясно указывала, что автором нового исчисления является Лейбниц. Сам Лейбниц решительно отрицал, что рецензия составлена им, но историки сумели найти черновик, написанный его почерком. [70] Ньютон проигнорировал статью Лейбница, но его ученики возмущённо ответили, после чего разгорелась общеевропейская приоритетная война, «наиболее постыдная склока во всей истории математики». [46]
Слайд 8
 31 января 1713 года Королевское общество получило письмо от Лейбница, содержащее примирительную формулировку: он согласен, что Ньютон пришёл к анализу самостоятельно, «на общих принципах, подобных нашим». Рассерженный Ньютон потребовал создать международную комиссию для прояснения приоритета. Комиссии не понадобилось много времени: спустя полтора месяца, изучив переписку Ньютона с Ольденбургом и другие документы, она единогласно признала приоритет Ньютона, причём в формулировке, на этот раз оскорбительной в отношении Лейбница. Решение комиссии было напечатано в трудах Общества с приложением всех подтверждающих документов
Слайд 9
 В ответ с лета 1713 года Европу наводнили анонимные брошюры, которые отстаивали приоритет Лейбница и утверждали, что «Ньютон присваивает себе честь, принадлежащую другому». Брошюры также обвиняли Ньютона в краже результатов Гука и Флемстида. [70] Друзья Ньютона, со своей стороны, обвинили в плагиате самого Лейбница; по их версии, во время пребывания в Лондоне ( 1676 ) Лейбниц в Королевском обществе ознакомился с неопубликованными работами и письмами Ньютона, после чего изложенные там идеи Лейбниц опубликовал и выдал за свои. [73]  Война не ослабевала до декабря 1716 года , когда аббат Конти сообщил Ньютону: «Лейбниц умер — диспут окончен
Слайд 10
теорема теорема Теорема Если f непрерывна на отрезке a,b и Ф — ее любая первообразная на этом отрезке, то имеет место равенство
Слайд 11
Доказательство Доказательство  Пусть на отрезке ( a,b) задана интегрируемая функция ʄ Начнем с того, что отметим, что  то есть не имеет никакого значения, какая буква ( x или u ) стоит под знаком ʄ в определенном интеграле по отрезку (a,b)
Слайд 12
 Зададим произвольное значение x € (a.b) и определим новую функцию  Она определена для всех значений x € (a.b) , потому что мы знаем, что если существует интеграл от ʄ на (a,b) , то существует также интеграл от ʄ на (a,b) , где  Напомним, что мы считаем по определению
Слайд 13
 Заметим, что  Покажем, что F непрерывна на отрезке (a,b) В самом деле, пусть  тогда  и если , то
Слайд 14
 Таким образом , F непрерывна на (a,b) независимо от того, имеет или не имеет ʄ разрывы; важно, что ʄ интегрируема на (a,b)  На рисунке изображен график ʄ . Площадь переменной фигуры aABx равна F (X) Ее приращение F (X+h)-F(x) равно площади фигуры xBC(x+h) , которая в силу  Ограниченности ʄ очевидно, стремится к нулю при h → 0 независимо от того, будет ли x точкой непрерывности или разрыва ʄ например точкой x-d
Слайд 15
 Пусть теперь функция ʄ не только интегрируема на (a,x) , но непрерывна в точке  Докажем, что тогда F имеет в этой точке производную, равную  В самом деле, для указанной точки x
Слайд 16
 Мы положили  а так как ʄ (x) постоянная относительно t ,TO  Далее, в силу непрерывности ʄ в точке x для всякого ε ˃ 0 можно указать такое δ что  для  Поэтому  что доказывает, что левая часть этого неравенства есть о(1) при h →0
Слайд 17
 Переход к пределу в при h →0 показывает существование производной от F в точке и справедливость равенства . При x=a,b речь здесь идет соответственно о правой и левой производной.  Если функция ʄ непрерывна на (a,b) , то на основании доказанного выше соответствующая ей функция  имеет производную, равную  Следовательно, функция F(x) есть первообразная для ʄ (a,b)
Слайд 18
 Мы доказали, что произвольная непрерывная на отрезке (a,b) функция ʄ имеет на этом отрезке первообразную, определенную равенством. Этим доказано существование первообразной для всякой непрерывной на отрезке функции.  Пусть теперь есть произвольная первообразная функции ʄ(x) на (a,b) . Мы знаем, что  Где C  — некоторая постоянная. Полагая в этом равенстве x=a и учитывая, что F(a)=0 получим  Ф (a)=C Таким образом, Но
Слайд 19
 Поэтому
Слайд 20
Интеграл Интеграл  Интеграл функции — естественный аналог суммы последовательности. Согласно основной теореме анализа , интегрирование — операция, обратная к дифференцированию . Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.  Существует несколько различных определений операции интегрирования, отличающиеся в технических деталях. Однако все они совместимы, то есть любые два способа интегрирования, если их можно применить к данной функции, дадут один и тот же результат.
Слайд 21
Типы интегралов Типы интегралов  Определённый интеграл  Неопределённый интеграл  Интеграл Римана и Римана — Стилтьеса  Интеграл Лебега и Лебега — Стилтьеса  Интеграл Даниэля  Кратный интеграл  Криволинейный интеграл  Поверхностный интеграл  Эллиптический интеграл
Слайд 22
История История  Знаки интеграла ʃ дифференцирования dx были впервые использованы Лейбницем в конце XVII века . Символ интеграла образовался из буквы S — сокращения слова лат. summa (сумма).  Интеграл в древности  Интегрирование прослеживается ещё в древнем Египте, примерно в 1800 до н. э., Московский математический папирус демонстрирует знание формулы объёма усечённой пирамиды . Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпывания Евдокса ( примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известны. Этот метод был подхвачен и развит Архимедом , и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга. Аналогичные методы были разработаны независимо в Китае в 3-м веке н.э Лю Хуэйем , который использовал их для нахождения площади круга. Этот метод был впоследствии использован Дзю Чонгши для нахождения объёма шара.
Слайд 23
Историческое значение и философский смысл Историческое значение и философский смысл формулы Ньютона-Лейбница формулы Ньютона-Лейбница  Одним из важнейших исследовательских инструментов этого ряда является формула Ньютона-Лейбница, и стоящий за ней метод нахождения первообразной функции путем интегрирования ее производной. Историческое значение формулы в использовании бесконечно малых величин и абсолютно точном ответе на поставленный вопрос. Общеизвестны преимущества применения этого метода для решения математических, физических и прочих естественнонаучных задач, например, классической задачи о квадратуре круга – построении квадрата равновеликого заданному кругу. Философский смысл – в возможности получения информации о целом по его бесконечно малой части, замеченный ранее – наглядно реализуется в медицине и биологии, примером чему могут служить успехи генной инженерии в клонировании – создании взаимоподобных живых существ. Редким исключением в перечне наук, воспользовавшихся формулой Ньютона-Лейбница, остается история. Невозможность представления информации исторических источников в виде цифр – аргументов формулы – традиционна. Таким образом, до сих пор философский смысл формулы является не совсем философским, так как реализуется лишь в естественнонаучном знании, оставляя социально-гуманитарное знание без столь мощного инструмента. Хотя, если придерживаться традиционных особенностей социально-гуманитарного знания, его так сказать, слабостей, то и по делом ему.
Слайд 24
 Но дальнейший научный анализ дает в наше время новую, иную картину происходящего процесса. Ныне господствующие в науке атомистические воззрения разлагают материю на кучу мельчайших частиц или правильно расположенных центров сил, находящихся в вечных разнообразных движениях. Точно так же и проникающий материю эфир постоянно возбуждается и волнообразно колеблется. Все эти движения материи и эфира находятся в теснейшей и непрерывной связи с бесконечным для нас мировым пространством. Такое представление, недоступное нашему конкретному воображению, вытекает из данных физики .
Слайд 25
 Даже мистические и магические течения должны считаться с этим положением, хотя они могут, придав иной смысл понятию времени, совершенно уничтожить значение этого факта в общем миросозерцании. Таким образом, пока вопрос касается явлений, воспринимаемых органами чувств, даже эти наиболее далекие от точного знания области философии и религии должны считаться с научно доказанным фактом, как они должны считаться с тем, что дважды два – четыре в той области, которая подлежит ведению чувств и разума .
Слайд 26
 Вместе с тем объема накопленных человечеством знаний уже вполне достаточно для того, что бы эту традицию нарушить. В самом деле, нет необходимости на пифагорейский лад искать цифровое соответствие высказываниям «Петр I посетил Венецию во время Великого посольства» и «Петр I не был в Венеции во время Великого посольства», когда сами эти выражения легко могут служить аргументами алгебры логики Джорджа Буля . Результат каждого исторического исследования по сути и есть набор таких аргументов. Таким образом, оправдано, на мой взгляд, использование в качестве подинтегральной функции набора исторических исследований, представленных в виде аргументов алгебры логики, с целью соответствующего получения в качестве первообразной – наиболее вероятной реконструкции исследуемого исторического события. На этом пути есть много проблем. В частности: представление конкретного исторического исследования – производной реконструируемого события – в виде набора логических выражений – операция заведомо более сложная, чем, например, электронная каталогизация простого библиотечного архива. Однако информационный прорыв конца XX – начала XXI века (чрезвычайно высокая степень интегрированности элементной базы и увеличение мощности информационных ) делают выполнение такой задачи вполне реальным.
Слайд 27
 В свете вышесказанного, на современном этапе исторический анализ представляет собой математический анализ с теорией вероятности и алгеброй логики, а искомая первообразная функция – вероятность исторического события, что в целом вполне соответствует и даже дополняет представление о науке на современном этапе, ибо замена понятия сущность понятием функция – главное в понимании науки в Новое время – дополняется оценкой этой функции. Следовательно, современное историческое значение формулы в возможности претворения в жизнь мечты Лейбница «о том времени, когда два философа вместо бесконечных споров будут подобно двум математикам брать перья в руки и, засаживаясь за стол, заменять спор вычислением» . Каждое историческое исследование – заключение имеет право на существование, отражает реально происходившее событие и дополняет информационную историческую картину. Опасность вырождения исторической науки в набор бесцветных фраз-утверждений – результата применения предлагаемого метода, не больше опасности вырождения музыки в набор звуков, а живописи в набор красок на современном этапе развития человечества. Таким видится мне новый философский смысл формулы Ньютона-Лейбница, приведенной впервые в конце XVII – начале XVIII вв.
Слайд 28
 Собственно же формулу, ввиду особенности восприятия математических символов носителями социально-гуманитарного знания, выражающуюся в панической боязни этими носителями любого представления таковых знаков, приведем в словесной форме: определенный интеграл производной функции есть первообразная этой функции . Некоторое формальное отличие приводимого примера задачи о квадратуре круга от обычного учебно-математического примера вычисления площади, расположенной под произвольной кривой в декартовой системе координат, не меняет, естественно, сути.
Слайд 29
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА: ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА:  1. Бродский И.А. Сочинения в четырех томах. Т.3. СПб., 1994. 2. Вернадский В.И. Биосфера и ноосфера. М., 2003. 3. Вундт, Вильгельм. Введение в философию. М., 2001. 4. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки. М., 1980. 5. Декарт, Рене. Размышления о первоначальной философии. СПб., 1995. 6. Карпов Г.М. Великое посольство Петра I. Калининград, 1998. 7. Кунцман П., Буркард Ф.-П., Видман Ф. Философия: dtv-Atlas. М., 2002. 8. Малаховский В.С. Избранные главы истории математики. Калининград, 2002. 9. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. СПб., 2001. 10. Энгельс Ф. Анти-Дюринг. М., 1988. 11. Шереметевский В.П. Очерки по истории математики. М., 2004  Интернет ресурсы  http://ru.wikipedia.org
Слайд 30
Конец Конец  

Другие презентации по физике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru