Презентация "Аксиомы стереометрии" (10 класс) по математике – проект, доклад

Первые уроки геометрии в 10 классе

Аксиомы стереометрии

Сформулируйте содержание аксиом А1, А2, А3, А4 Прокомментируйте их с помощью приведенных ниже рисунков.

α С В А

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А, В, С  одной прямой А, В, С  α α - единственная плоскость

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

А, В  α, АВ  α

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

В любой плоскости пространства справедливы все аксиомы и теоремы планиметрии.

α - любая плоскость

С  α, β; α  β = с; С  с.

Следствия из аксиом стереометрии

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Задача ABCD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая на плоскости ромба. Точки A, D, O лежат на плоскости α. Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.

1. Лежат ли на плоскости α точки В и С?

2. Лежит ли на плоскости (МОВ) точка D?

3. Назовите линию пересечения плоскостей (МОВ) и (ADO).

4. Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 600. Назовите различные способы вычисления площади ромба.

Задача пересечение двух плоскостей ABCDA1B1C1D1 – куб, K принадлежит DD1, DK=KD1. Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.

1. Объясните, как построить точку пересечения прямой B1K с плоскостью (АВС)?

2. Объясните, как построить линию пересечения плоскостей (AB1K) и (ADD1)?

3. Объясните, как построить линию пересечения плоскостей (AB1K) и (ADС)?

4. Вычислите длины отрезков АК и АВ1, если АD=a.

Задача Дан тетраэдр МАBC, каждое ребро которого равно 6 см. D принадлежит МВ, Е принадлежит МС, F принадлежит АВ, AF=FB, P принадлежит МА. Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости: А) (МАВ) и (MFC) Б) (MCF) и (АВС)

2. Найдите длину отрезка CF и площадь треугольника АВС.

а) Объясните, как построить точку пересечения прямой DE с плоскостью (АВС) б) Постройте точку пересечения прямой PD с плоскостью (АВС).