Презентация "Функция у = х в степени n и ее свойства" по математике – проект, доклад

Функция у = х п и ее свойства.

МОУ СОШ №256 г.Фокино

Каратанова Марина Николаевна.

Повторение:

Какое выражение надо подставить вместо * , чтобы получилось тождество:

1. х 4 х10 х 3 3. 4.

Упростите: х7 1/а х 9 16 b2 р 15 -1/2а 1/25 8000

у = хп - степенная функция , где х – независимая переменная, п – натуральное число.

п = 1

у = х – линейная функция

Dy = R

у = х – прямая пропорциональность

х = 2; у = 2 Нечетная. Ех = R

Возрастает на ( -∞; +∞ )

у = х п п = 2

у = х2 – квадратичная функция

Еу = [ 0; +∞ )

Четная. (График симметричен относительно Оу )

Убывает на ( -∞; 0 ]

Возрастает на [ 0; +∞ )

Свойства степенной функции у = х п при п = 2 k.

y = х2k ; Dy = R При х = 0 у = 0. График функции проходит через начало координат. При х ≠ 0 у > 0. График функции расположен в I и II координатных четвертях. у( -х ) = ( -х )2k = х2k = у( х ) – четная. График функции симметричен относительно оси ординат. Функция возрастает в промежутке [ 0; +∞ ) и убывает в промежутке ( -∞; 0 ]. Ех = [ 0; +∞ )

Проходит ли график функции через начало координат?

В каких четвертях будет расположен график функции?

Определите, функция четная или нечетная.

На каких промежутках функция возрастает? Убывает?

Какова область значений функции?

График степенной функции с четным показателем.

Построить график функции у = х4.

Dy = R х = 0, у = 0. х ≠ 0, у > 0 ( I u II ч.) у( -х ) = (-х)4 = х4 = у(х). Функция четная. Ф – ция убывает в ( -∞; 0 ] Возрастает в [ 0; +∞ ).

n = 3

y = x3 – кубическая функция

Ey = R

Нечетная (График симметричен относительно О ( 0; 0 ))

Свойства степенной функции у = х п при п = 2 k + 1.

y = х2k +1; Dy= R При х = 0 у = 0. График функции проходит через начало координат. Если х > 0, то у > 0; если х

В каких координатных четвертях будет расположен график функции?

График степенной функции с нечетным показателем.

Решение примеров:

№ 504 ( устно ) № 505 ( устно ) № 494 № 496 ( б, в ) № 497 ( б, в )

Домашнее задание: п.22, №№ 495; 503; 507. Урок окончен!

Функция у = хп. II часть.

Сколько корней имеет уравнение хп = 10 при п – четном? п – нечетном? Какие из графиков функций имеют центр симметрии; ось симметрии?

Центр симметрии Ось симметрии

Сравните: f ( x ) = x10 f ( x ) = x9 a) б) в) г) а)

Найдите ошибку: 2.

Решите уравнения: 5. Ответ: Корней нет

Самостоятельная работа: I вариант. II вариант.

До новых встреч!