Презентация "Скрещивающиеся прямые" по математике – проект, доклад

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Скрещивающиеся прямые. МОУ СОШ №256 г.Фокино.

Цели урока:

Ввести определение скрещивающихся прямых. Ввести формулировки и доказать признак и свойство скрещивающихся прямых.

Расположение прямых в пространстве:

α a b a ∩ b a || b

Лежат в одной плоскости!

??? Дан куб АВСDA1B1C1D1

Являются ли параллельными прямые АА1 и DD1; АА1 и СС1 ? Почему?

АА1 || DD1, как противоположные стороны квадрата, лежат в одной плоскости и не пересекаются.

АА1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1 по теореме о трех параллельных прямых.

2. Являются ли АА1 и DC параллельными? Они пересекаются?

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Признак скрещивающихся прямых.

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Дано: АВ α, СD ∩ α = С, С АВ.

Доказательство:

Допустим, что СD и АВ лежат в одной плоскости. Пусть это будет плоскость β.

Доказать, что АВ Скрещивается с СD

А В С D α совпадает с β

Плоскости совпадают, чего быть не может, т.к. прямая СD пересекает α. Плоскости, которой принадлежат АВ и СD не существует и следовательно по определению скрещивающихся прямых АВ скрещивается с СD. Ч.т.д.

Закрепление изученной теоремы:

Определить взаимное расположение прямых АВ1 и DC.

2. Указать взаимное расположение прямой DC и плоскости АА1В1В

3. Является ли прямая АВ1 параллельной плоскости DD1С1С?

Теорема:

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.

Дано: АВ скрещивается с СD. Построить α: АВ α, СD || α.

C

Через точку А проведем прямую АЕ, АЕ || СD.

Е

2. Прямые АВ и АЕ пересекаются и образуют плоскость α. АВ α, СD || α. α – единственная плоскость.

Доказать, что α – единственная.

3. Доказательство: α – единственная по следствию из аксиом. Любая другая плоскость, которой принадлежит АВ, пересекает АЕ и, следовательно, прямую СD.

Задача.

Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b.

Построение:

Через точку К провести прямую а1 || а.

2. Через точку К провести прямую b1 || b.

а К а1 b1

3. Через пересекающиеся прямые проведем плоскость α. α – искомая плоскость.

Задача №34. M N P Р1 Дано: D (АВС), АМ = МD; ВN = ND; CP = PD К ВN.

Определить взаимное расположение прямых:

а) ND и AB б) РК и ВС в) МN и AB

г) МР и AС д) КN и AС е) МD и BС

Задача №93 М Дано: a || b MN ∩ a = M

Определить взаимное расположение прямых MN u b.

Скрещивающиеся.