Конспект урока «Параллельные прямые» по математике для 7 класса

Тема: «Параллельные прямые»

(7 класс)

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

обучающая:

• ввести понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; доказать признаки параллельности прямых; сформировать умение выполнять рисунки накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; научить применять новые знания при решении задач на вычисление углов.

развивающая:

• формирование умений обобщать;

• развитие качеств мышления: гибкость, целенаправленность, критичность.

воспитывающая:

• развитие познавательного интереса, воображения в творческой деятельности, геометрической зоркости;

• воспитание аккуратности, интереса к оперированию геометрическими понятиями и образами, привитие интереса к геометрии.

Оборудование: тренажер для уровневого обучения, рабочая тетрадь, слайды.

Ход урока:

1. Актуализация опорных знаний и умений.

Вопросы:

• Сколько прямых можно провести через две точки?

• Сколько общих точек могут иметь две прямые?

• Каким может быть взаимное расположение двух прямых на

• плоскости?

• Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не

• пересекаются?

• Каким свойством обладают:

а) смежные углы; б) вертикальные углы?

2. Изучение теоретического материала:

а) с помощью слайдов;

б) работа в рабочей тетради.

План.

• Определение параллельных прямых;

• Признаки параллельности двух прямых.

• Аксиома параллельных прямых.

• Способ построения параллельных прямых.

• Свойства параллельных прямых.

Слайд

Определение параллельных прямых.

Две прямые называются параллельными, а а || b

если они лежат в одной плоскости и не

пересекаются. b В

Два отрезка называются параллельными, АВ || СД А Д

если они лежат на параллельных прямых.

С

Слайд

Определение углов, образованных при пересечении двух прямых секущей.

Накрест лежащие углы

Односторонние углы

Соответственные углы

Слайд

Накрест лежащие углы

3 1

2 4

Слайд

Односторонние углы

3 1

4 2

Соответственные углы

1 3

7 5

2 4

8 9

б) Работа учащихся в рабочих тетрадях (доказательство первого и второго признаков параллельности прямых)

Т е о р е м а. Если при пересечении двух a A

прямых секущей накрест лежащие 1

углы _____________, то прямые

_____________________________ b 2

B

Д а н о: прямые a и b и их секущая АВ,

углы 1 и 2 – накрест лежащие,

(рис. а)

Д о к а з а т ь: a || b

До к а з а т е л ь с т в о. a A H

Если углы 1 и 2 прямые, то a АВ, b АВ, 1 5

a || b. Рассмотрим случай, когда углы 1 и 2 3 O

не прямые. На рис. б точка О – середина 4

отрезка АВ, ОНa, ВН₁= АН b 6 2

1) ОНА = ОН₁В по _________________ H₁ B

____________________________________,

поэтому и .

2) Из равенства углов 3 и 4, следует, что

точка Н₁ лежит на продолжении луча ОН, то есть точки Н, О, Н₁ лежат ___________________________.

3) Из равенства углов 5 и 6, следует, что ____, то есть НН₁______b.

4) Итак, прямые а и b ____________к прямой _________, поэтому они _________________. Теорема доказана.

c

Т е о р е м а. Если при пересечении двух 2 b

прямых секущей соответственные 3

углы __________________, то

прямые ______________________ 1 a

Д а н о: прямые a и b и их секущая с,

углы 1 и 2 соответственные,

Д о к а з а т ь: a || b

Д о к а з а т е л ь с т в о.

1) по _____________, , так как эти углы __________________,

следовательно, .

2) Равные углы 1 и 3 -_______________________________________________,

поэтому a || b. Теорема доказана.

Слайд

Третий признак параллельности прямых

Если при пересечении двух прямых секущий сумма односторонних углов равна 180º, то прямы параллельны.

c

a 180º

1 a || b

b 2

Слайд

Аксиома параллельных прямых

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

а

b B

Слайд

Следствия из аксиомы параллельных прямых c

1. Если прямая, пересекает одну a

из двух параллельных прямых, то

она пересекает и другую. b

a

2. Если две прямые параллельны

третьей, то они параллельны. c

b

Слайд

Первое свойство параллельных прямых

При пересечении 2 параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны

с

а a || b

1

b 2

Слайд

Второе свойство параллельных прямых

При пересечении 2 параллельных прямых секущей соответственные углы равны

c

a 1 a || b

b 2

Слайд

Третье свойство параллельны прямых

При пересечении 2 параллельных прямых секущей, сумма внутренних односторонних углов равна 180º.

c

a a || b 180º

1

b 2

3. Решение разноуровневых задач:

- задачи первого уровня решаем всем классом с помощью слайдов;

- слабоуспевающим учащимся предлагается работа с тренажером (карточки – задания, соответствующие базовому уровню подготовки).

- остальные учащиеся решают задачи второго уровня сложности с помощью слайдов.

Карточки задания.

1.

Дано: a || b a b

Чему равны градусные меря углов 1 и 4? c

110º 2

1 4

2.

Чему равна градусная мера угла 1? (Ответ поясните).

a

115º 1

B 115º 98º

3.

Дано: a || b a

Докажите, что

1 2 b

3

4

4.

Дано: . Вычислите градусную меру угла 3?

c d

a

130º 1

b 3 2

5.

Чему равна градусная мера угла 1? (Ответ поясните).

a

95º 110º

b 1 70º

6.

Дано: a || b

Перечислите все углы, равные углу 2. (Ответ поясните).

7 8

a 1 2

3 4

b

5 6

4. При наличии времени решение задач третьего уровня и задачи на доказательства (по слайдам).

5. Итог урока.

Вопросы.

1) Какие прямые называются параллельными?

2) По рисунку назовите пары:

а) накрест лежащих;
б) односторонних;

в) соответствующих, углов при прямых АВ и СD и секущей ЕF

Рис. E

A S B

C K D

F

3) Какие признаки параллельности вы знаете?

6. Задание на дом:

п. 24,25 прочитать; вопросы для повторения 1-5 в главе III. Задача № 186(а, б).