Презентация "Прогрессии" по математике – проект, доклад

Тема урока: "Прогрессии"

Истоические сведения о прогрессиях

18 446 744 073 709 551 615

Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?

Задача.

Дано: арифметическая прогрессия ,а1=45,d=5 ,n=7 Найти: S Решение

Ответ: за 7 подходов штангист поднимет 420кг

7 января 2007 года на Нью-йоркской фондовой бирже было зарегистрировано 3025 компаний с общим капиталом 2837000$. Известно, что в совокупности за 2000 и 2001 года сумма всех капиталовложений составила 16000000$. Сколько денежных средств было выручено компаниями за 2001 год?

Решение.

Ответ: 13163000$ было выручено компаниями за 2001 год

Дано: а1=2837000, S2=16000000 Найти: аn

Прежде распространенные везде косули сохранились лишь местами и их поголовье, которое составляло более миллиона особей резко сократилось: в 1990 году их оставалось чуть более 15000. Однако благодаря защитным мерам, принятым в отношении этого вида в 2005 году его численность достигла 60000 особей. Сколько особей пополняло ряды косулей в среднем каждый год?

Ответ: 3000 особей

В оранжерее детектива Нира Вульфа насчитывалось около 4000 орхидей, через 2 года количество орхидей увеличилось с 4000 до 16000. Сколько орхидей насчитывалось в оранжерее через 2 года, если они размножались в геометрической прогрессии?

Дано: b2=4; d4 =16 Найти: b3

Ответ: 8000 орхидей насчитывалось в 2003 году в оранжерее.

Стая птиц летела на юг. За первый день эта стая птиц пролетела 201км, а за каждый последующий день она пролетала на 2 километра больше, чем в предыдущий. За сколько дней перелётные птицы долетят до места зимовки, если перелётный путь равен 4642 км?

n=-221 –не удовлетворяет условию задачи Ответ: 21 день уйдёт на перелёт стаи.

На луг площадью 12800 м2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?

Дано: bn- геометрическая прогрессия,b1=50,bn=12800,q=2 Найти: n Решение.

Ответ: за 7 лет.

Обкатывая новую модель автомобиля, испытатель каждый следующий день увеличивал пробег на 20%. Какое расстояние проедет испытатель за 5-й день, если он начал проезд с 200 км?

Решение. 20% от 200км равны 40 км an – арифметическая прогрессия, а1=200, d=40, n=5 an=a1+d(n-1) a5=a1+4d=200+4∙40=200+160=360 (км) Ответ: 360 км.

Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?

Решение. Считать ряды будем сверху. Тогда в арифметической прогрессии an a1=1,d=1,n=60

Ответ: 1830 плит только в одной стене пирамиды.

В связи с истреблением лисицы из-за чрезмерного увеличения охоты на неё в Англии в одно время резко возросло поголовье кроликов, которые съедали посевы фермеров. Как быстро росло количество кроликов, если в одном из округов Англии их было 500 шт, а за 6 лет стало 16000?

Дано: bn- геометрическая прогрессия, b1=500, n=6, b5 =16000 Найти: q. Решение.

Ответ: каждый год количество кроликов удваивалось.