Презентация "Решение систем неравенств" (8 класс) по математике – проект, доклад

Урок по алгебре в 8 классе по теме: «Решение систем неравенств» . Учитель математики ГБОУ СОШ № 322 Дубровская Т.И Санкт- Петербург 2012 г.

«Математика – наука о порядке» А. Уайтхед.

Обучение математике через задачи – идея далеко не новая. Еще Ньютон сказал: «Примеры поучают больше, чем теория». Нужно разумно чередовать задачи, осуществляющие различную степень познавательной самостоятельности. Работа учителя всегда была и остается творческой.

«Три пути ведут к знаниям: путь размышления- это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта- это путь самый горький». Конфуций.

УМК к учебнику Ш. А. Алимова, Ю. М. Колягина и др. Тип урока: учебный практикум. Оборудование: магнитная доска, раздаточные таблицы, раздаточный дифференцированный материал для обучения и развития учащихся. Цели урока: 1. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы решения систем неравенств и их комбинаций. 2. Уметь решать системы линейных неравенств и неравенств, сводящихся к линейным, извлекать необходимую информацию из учебно – научных текстов. 3. Знать о способах решения систем неравенств. 4. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы. 5. Владеть навыками самоанализа, самоконтроля, побуждать учащихся к взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Найти все решения системы неравенств и записать ответ с помощью числового промежутка:

Ответ:

полуинтервал [- 3,7; 5,1)

полуинтервал (3; 7,9]

отрезок [-3,5; 2,7] луч (3; + ∞) Ответ: луч (- ∞;- 3,1]

Ход урока: Организационный момент . Проверка домашнего задания ( фронтально). Дать ответы по домашнему заданию на вопросы учащихся. Блиц – опрос.

Алгоритм решения систем неравенств

Чтобы решить систему неравенств, надо:

1) решить каждое неравенство системы;

2) изобразить решение каждого неравенства данной системы на одной числовой прямой.

3) записать решение системы, используя скобки, в случаях, когда решением является отрезок, луч, интервал или полуинтервал (решение может быть записано с помощью простейшего неравенства)

4) записать ответ

IV. Напомним решение систем неравенств , для этого еще раз повторим алгоритм решения систем неравенств.

1) Решить систему неравенств:

Решение. 1) решим каждое неравенство исходной системы, получим:

: (−2) : 4

изобразим решение каждого из получившихся неравенств на ____________ числовой прямой:

V. Выполнение упражнений.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

1,5 -2 Ответ: (-2;1,5]. ,то есть

2) Решить систему неравенств:

Решение. 1) Решим каждое из неравенств данной системы одновременно, получим:

: 2, : 3, : 4;

Изобразим решение каждого из получившихся неравенств на одной числовой прямой:

−3 −2 3 ○

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

////////////////////////////////

|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

3) Получили решение исходной системы: полуинтервал ( −2; 3]

Ответ: (-2;3]. −2< х ≤ 3.

3) Решить систему неравенств:

Решение. 1) Решим каждое неравенство данной системы:

: (−3);

2,5

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

/////////////////////////////////

3) Решение системы − отрезок [−3; 2,5]

Ответ: [−3; 2,5] . −3 ≤ х ≤ 2,5.

4) Подумай и реши. Выбери числовой промежуток, являющийся решением системы неравенств:

Выбери числовой промежуток, являющийся решением системы неравенств

Выбери наибольшее целое решение системы неравенств

Выбери наименьшее целое решение системы

5) Задача. Одна сторона треугольника равна 5 метрам, а другая- 8 метрам. Какой может быть третья сторона, если периметр треугольника больше 17 метров ?

Решение. Пусть x метров (x>0) — длина третьей стороны треугольника, тогда, согласно условию задачи и учитывая неравенство треугольника, составим и решим систему неравенств:

Ответ: длина третьей стороны больше 4 метров, но меньше 13 метров.

4 13

////////////////////////////////////////////////

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

4< х < 13, значит, длина третьей стороны есть любое число из интервала 4< х < 13.

VI. Итоги урока. Выставление оценок . Учащиеся умеют решать системы неравенств применяя различные способы их решения и научились показывать множество решений системы неравенств на координатной прямой. VII. Домашнее задание:§ 9. №№ 138 (2,4), 139 (2), 141 (4), 145.