Презентация "Перевод целых чисел в 2, 8, 16-ую системы счисления" по математике – проект, доклад

Перевод целых чисел в 2, 8, 16-ую системы счисления

0123456789ABCDEF 0123456789 01234567

шестнадцатеричная

десятичная двоичная восьмеричная

8 10 16

Возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую

46 101110 56

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в 2-ую

4610→1011102 1 способ 2 способ 46=32 + 8 + 4 + 2 5 3 2 1 4 0 1 0 1 1 1 0 2

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в 8-ую

4610→568

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в 16-ую

4610→2E16

Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 8-ую

1011102→568

Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 10-ую

32 32+8+4+2 1011102→4610

Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 16-ую

14 (E) 1011102→2E16

Перевод чисел из 8-ой системы счисления в 2-ую

568→1011102 6 5

Перевод чисел из 8-ой системы счисления в 10-ую

568→4610

Перевод чисел из 8-ой системы счисления в 16-ую

568→2E16

Перевод чисел из 16-ой системы счисления в 2-ую

2E16→101110 2

568 → 1011102

2E16→ 4610

Перевод чисел из 16-ой системы счисления в 10-ую

Над числами в двоичной системе счисления можно выполнять арифметические действия. При этом используются следующие таблицы:

Арифметические действия в двоичной системе счисления

Перевод дробных чисел из 10-ой системы в 2-ую

Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму: Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления; Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления; В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления; Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Пример: Требуется перевести дробное десятичное число 206,116 в дробное двоичное число. Перевод целой части дает 20610=110011102 по ранее описанным алгоритмам; дробную часть умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа: .116 • 2 = 0.232 .232 • 2 = 0.464 .464 • 2 = 0.928 .928 • 2 = 1.856 .856 • 2 = 1.612 .612 • 2 = 1.224 .224 • 2 = 0.448 .448 • 2 = 0.456 .456 • 2 = 0.912 .912 • 2 = 1.82 и т.д.

Получим: =11001110,00011100012