- Предел последовательности чисел

Презентация "Предел последовательности чисел" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16

Презентацию на тему "Предел последовательности чисел" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 16 слайд(ов).

Слайды презентации

Предел последовательности.
Слайд 1

Предел последовательности.

Определение 1. Функцию вида у= f (х), х ϵ Ν называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают у = f (n) или у1, у2, у3,…, уn,…, или (уn). (аn) – последовательность а1 ; а2 ; а3 ;…. аn - члены последовательности Первый n-ый член послед. член послед. Последовательн
Слайд 2

Определение 1. Функцию вида у= f (х), х ϵ Ν называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают у = f (n) или у1, у2, у3,…, уn,…, или (уn).

(аn) – последовательность а1 ; а2 ; а3 ;…. аn - члены последовательности Первый n-ый член послед. член послед.

Последовательность

Словесный способ. Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или когда закономерности между элементами последовательности нет. Способы задания числовой последовательности. Пример 1. Последовательность простых чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,… . Пример 2. Произвол
Слайд 3

Словесный способ. Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или когда закономерности между элементами последовательности нет.

Способы задания числовой последовательности

Пример 1. Последовательность простых чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,… . Пример 2. Произвольный набор чисел: 1,4,12,25,26,33,39,… . Пример 3. Последовательность четных чисел: 2,4,6,8,10,12,14,16,… .

2. Аналитический способ. Любой n-й элемент последовательности можно определить с помощью формулы. Пример 1. Последовательность четных чисел: у = 2n. Пример 2. Последовательность квадратов натуральных чисел: у = n². Пример 3. Стационарная последовательность: у = С С, С, С, С,…,С,… Пример 4. Последова
Слайд 4

2. Аналитический способ. Любой n-й элемент последовательности можно определить с помощью формулы.

Пример 1. Последовательность четных чисел: у = 2n. Пример 2. Последовательность квадратов натуральных чисел: у = n². Пример 3. Стационарная последовательность: у = С С, С, С, С,…,С,… Пример 4. Последовательность у = n² - 3n – 2, -2,0,4,10,… Пример 5. Последовательность у = 2ⁿ 2, 2²,2³,…,2ⁿ,…

3. Рекуррентный способ. Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности, если известен ее предыдущий элемент. Пример 1. a1 = 3 an+1 = a1=3 a3 = 92 = 81 a2 = 32 = 9 a4 = 812 = 6561 Пример 2. Арифметическая прогрессия аn+1= аn+d, d - разность арифметической прогрессии. Пример
Слайд 5

3. Рекуррентный способ. Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности, если известен ее предыдущий элемент.

Пример 1. a1 = 3 an+1 = a1=3 a3 = 92 = 81 a2 = 32 = 9 a4 = 812 = 6561 Пример 2. Арифметическая прогрессия аn+1= аn+d, d - разность арифметической прогрессии. Пример 3. Геометрическая прогрессия bn+1= bnq, q – знаменатель геометрической прогрессии.

Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6…. Продолжите ряд 77, 49, 36, 18…. Ответ: Перемножаются две цифры, входящие в предыдущее число. Ответ: Ряд состоит из двух частей: числа на нечетных местах: 1, 3, 5, 7, 9...; числа на четных местах: 10, 9, 8, 7. Примеры последовательностей.
Слайд 6

Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6…

Продолжите ряд 77, 49, 36, 18…

Ответ: Перемножаются две цифры, входящие в предыдущее число

Ответ: Ряд состоит из двух частей: числа на нечетных местах: 1, 3, 5, 7, 9...; числа на четных местах: 10, 9, 8, 7

Примеры последовательностей.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…. Числа Фибоначчи. Элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Леонардо Фибоначчи - итальянский математик. (родился около 1170 — умер после 1228), Последовательность Фибоначчи рек
Слайд 7

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…

Числа Фибоначчи.

Элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

Леонардо Фибоначчи - итальянский математик. (родился около 1170 — умер после 1228),

Последовательность Фибоначчи рекуррентно задать легко, а аналитически – трудно.

Определение 2. Последовательность (уn), называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа. Последовательность (уn) ограничена сверху, если существует число М такое, что для любого n выполняется неравенство уn ≤ М. Число М называют верхней границей последовательности. Наприме
Слайд 8

Определение 2. Последовательность (уn), называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа.

Последовательность (уn) ограничена сверху, если существует число М такое, что для любого n выполняется неравенство уn ≤ М. Число М называют верхней границей последовательности.

Например: -1, -4, -9, -16,…, - n² ,…

Верхняя граница - -1

Определение 3. Последовательность (уn), называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа. Последовательность (уn) ограничена снизу, если существует число m такое, что для любого n выполняется неравенство уn ≥ m. Число m называют верхней границей последовательности. Например:
Слайд 9

Определение 3. Последовательность (уn), называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа.

Последовательность (уn) ограничена снизу, если существует число m такое, что для любого n выполняется неравенство уn ≥ m. Число m называют верхней границей последовательности.

Например: 1, 4, 9, 16,…,n²,…

Нижняя граница - 1

Если последовательность ограничена и снизу и сверху, то ее называют ограниченной последовательностью. Ограниченность последовательности означает, что все члены последовательности принадлежат некоторому отрезку.
Слайд 10

Если последовательность ограничена и снизу и сверху, то ее называют ограниченной последовательностью.

Ограниченность последовательности означает, что все члены последовательности принадлежат некоторому отрезку.

Члены последовательности (уn) как бы «сгущаются» около точки 0. Говорят последовательность (уn) сходится. У последовательности (уn) такой «точки сгущения» нет. Говорят последовательность (уn) расходится.
Слайд 11

Члены последовательности (уn) как бы «сгущаются» около точки 0. Говорят последовательность (уn) сходится.

У последовательности (уn) такой «точки сгущения» нет. Говорят последовательность (уn) расходится.

Определение 6. Число b называют пределом последовательности (уn), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера. Читают: предел последовательности (уn) при стремлении n к бесконечности равен b или предел последовательности (уn
Слайд 12

Определение 6. Число b называют пределом последовательности (уn), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

Читают: предел последовательности (уn) при стремлении n к бесконечности равен b или предел последовательности (уn) равен b.

Понятие предела числовой последовательности геометрически. «окрестность»: интервал (а – r; а + r ) называется окрестностью точки а, а число r – радиусом окрестности . Если |q| > 1, то последовательность уn = qⁿ расходится. Предел стационарной последовательности равен значению любого члена последо
Слайд 13

Понятие предела числовой последовательности геометрически

«окрестность»: интервал (а – r; а + r ) называется окрестностью точки а, а число r – радиусом окрестности .

Если |q| > 1, то последовательность уn = qⁿ расходится.

Предел стационарной последовательности равен значению любого члена последовательности lim C = C

Свойства сходящихся последовательностей. Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу. Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена. Свойство 3. Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится. ( теорема Вейерштрасса).
Слайд 14

Свойства сходящихся последовательностей.

Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу.

Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена.

Свойство 3. Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится. ( теорема Вейерштрасса).

«ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ». Теорема Если lim xn = b, lim yn = c ,то предел суммы равен сумме пределов: lim ( xn + yn ) = b + c ; предел произведения равен произведению пределов: lim ( xn yn ) = bc ; предел частного равен частному пределов: lim = , c ≠ 0 ; постоянный множитель
Слайд 15

«ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ». Теорема Если lim xn = b, lim yn = c ,то предел суммы равен сумме пределов: lim ( xn + yn ) = b + c ; предел произведения равен произведению пределов: lim ( xn yn ) = bc ; предел частного равен частному пределов: lim = , c ≠ 0 ; постоянный множитель можно вынести за знак предела: lim ( kxn ) = kc .

Внимание! Для любого натурального показателя m и любого коэффициента k справедливо соотношение.
Слайд 16

Внимание!

Для любого натурального показателя m и любого коэффициента k справедливо соотношение.

Список похожих презентаций

Закон больших чисел и Центральная предельная теорема

Закон больших чисел и Центральная предельная теорема

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2002. – 405 с. 6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории ...
Запись и название чисел до 20. Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток

Запись и название чисел до 20. Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток

1 9 6. Разгадайте кроссворд. 2 4 5 О Т Р Е З О К Н О Л Ь С Е М Ь Л О М А Н А Я О Д И Н С У М М А. 1.Часть прямой, ограниченная с двух сторон точками. ...
Нумерация чисел в пределах 10

Нумерация чисел в пределах 10

Сказка «Путешествие по стране Цифирии». 1 — крючок для одежды; 2 — лебедь в пруду; 3 — ласточка; 4 — перевернутый стул; 5 — серп; 6 — дверной замочек; ...
Нумерация чисел в пределах 1000. Закрепление

Нумерация чисел в пределах 1000. Закрепление

436 = 400 + 30 + 6. 12    4 108 9. 400    15 16 300 100. 6 14 12. Задача 1. В отряде космонавтов было 96 мужчины, а женщин в 4 раза меньше. Сколько всего ...
Определение чисел arcsina, arccosa,arctga, arcctga

Определение чисел arcsina, arccosa,arctga, arcctga

План. Теорема о корне монотонной функции Возрастание синуса на отрезке [−π/2; π/2] Определение арксинуса числа График синуса на отрезке [−π/2; π/2] ...
Нумерация чисел в пределах 1000

Нумерация чисел в пределах 1000

Чтоб водить корабли, Чтобы в небо взлететь, Надо многое знать, Надо многое уметь. И при этом, и при этом, Вы заметьте-ка, Очень важная наука – МА-ТЕ-МА-ТИ-КА! ...
Магия чисел

Магия чисел

Цель исследования Исследовать влияние числа на судьбу человека. 2. Задачи Рассмотреть взаимосвязь между судьбой известных личностей и трактовкой числа ...
Мир чисел

Мир чисел

Наша цель :. -как попасть в этот мир? -велик ли он? -сколько в нём жителей? -знакомы ли мы с ними? Этапы работы:. Создание рукописи ( работа в библиотеке) ...
История натуральных чисел

История натуральных чисел

История чисел. Цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 иногда по ошибке называют «арабскими». Дело в том, что существовала индийская система нумерации, ...
История чисел и системы счисления

История чисел и системы счисления

Содержание. Понятие «системы счисления» История чисел Виды систем счисления Непозиционные системы счисления Позиционные системы счисления Арабская ...
Округление натуральных чисел

Округление натуральных чисел

Пример: 564≈560. Знак ≈ читается как «приближенно равно». Приближенное значение с недостатком. Пример: 423 ≈ 420 Число 420 - приближенное значение ...
В мире чисел

В мире чисел

Корни нумерологии. 1. Качества: благость, желательность, необходимость, неделимость. Связывалась с Аполлоном, Прометеем Символизирует начинание, источник, ...
Вычитание отрицательных и положительных чисел

Вычитание отрицательных и положительных чисел

Тип урока: Урок усвоения новых знаний. Ход урока: 1)Организационный момент 2) Повторение 3)Актуализация знаний (в тетрадях) 4) Фиксация затруднения ...
Обозначение множества натуральных чисел

Обозначение множества натуральных чисел

Какие числа называются натуральными? Числа, которые применяются для счета предметов называются натуральными. 5 14 1. ЦИФРЫ. Любое натуральное число ...
Вычитание двузначных чисел

Вычитание двузначных чисел

16-7=9. 15-7 12-7 11-9 12-3 12-8 11-8 15-8 15-9 и в а н у ш к. 74-12 65-22 41-24 76-9. Алгоритм. Пишу единицы под единицами, а десятки – под десятками. ...
Вычитание натуральных чисел и его свойства

Вычитание натуральных чисел и его свойства

Цели:. Усвоить понятие действия «вычитания» и его свойства; закрепить умение вычитать многозначные числа. 5 - 4 = 1 Уменьшаемое Вычитаемое Разность. ...
Вычитание двузначных чисел

Вычитание двузначных чисел

НОВОЕ ЗНАНИЕ (понятие, способ действия) и его фиксация (эталон). Алгоритм вычитания двузначных чисел с переходом через разряд. ПРОБНОЕ ДЕЙСТВИЕ. Найти ...
Всё об округлении чисел

Всё об округлении чисел

Содержание. Что такое «округление числа» Округление целых чисел Округление десятичных дробей Для самостоятельного решения. Определение. Округление ...
Влияние "главных чисел" на характер человека

Влияние "главных чисел" на характер человека

Эпиграф. Мысль выражать все числа знаками настолько проста, что именно из – за этой простоты сложно осознать, сколь она удивительна. Пьер Симон Лаплас. ...
Нахождение числа по его процентам. Нахождение процентного отношения двух чисел

Нахождение числа по его процентам. Нахождение процентного отношения двух чисел

Домашнее задание. № 6.40 1) 8; 3) 5,6 ; 2) 48; 4) 4 . № 6.46 2) 20 % ; 3) 10 % ; 4 ) 1000% . Выразить проценты в виде десятичной дроби? 20% 75% 125% ...

Конспекты

Нумерация чисел в пределах 1000. Понятие о сотне как новой счетной единице

Нумерация чисел в пределах 1000. Понятие о сотне как новой счетной единице

Тема:. Нумерация чисел в пределах 1000. Понятие о сотне как новой счетной единице. 5 класс специальной (коррекционной) школы. Цели:. . . Познакомить ...
+ двухзначных и однозначных чисел в пределах 100

+ двухзначных и однозначных чисел в пределах 100

УРОК МАТЕМАТИКИ. Тема:. + двухзначных и однозначных чисел в пределах 100 (урок обобщения). Цель:. Создание условий для формирования УУД при ...
Нумерация чисел в пределах 20

Нумерация чисел в пределах 20

Технология развивающего обучения. . . . . . . МБОУ Добринская ООШ. . Учитель Силаева Г.М. ...
Нумерация целых неотрицательных чисел в пределах тысячи

Нумерация целых неотрицательных чисел в пределах тысячи

Конспект урока. Ф.И.О. учителя:. Дьяченко Наталья Сергеевна. Название урока:. математика. Тема урока:. «Нумерация ...
Выполнение сложения и вычитания двузначных чисел столбиком в пределах 100

Выполнение сложения и вычитания двузначных чисел столбиком в пределах 100

. . Согласованно. Зам.директора по УВР. ______Кострюкова И.А. . Утверждаю. Директор школы:. _______ Дядькина Л.В. . Муниципальное образовательное ...
Десяток. Состав чисел в пределах 10. Прямоугольник

Десяток. Состав чисел в пределах 10. Прямоугольник

МКС(К)ОУ для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья Еманжелинская специальная (коррекционная) школа-интернат VIII вида. ...
Закрепление приемов письменного сложения и вычитания чисел в пределах 1000

Закрепление приемов письменного сложения и вычитания чисел в пределах 1000

Уникальность 76%. Закрепление приемов письменного сложения и вычитания чисел в пределах 1000. . Цели:. 1. Закреплять навыки вычислений в пределах ...
Закрепление приемов письменного сложения и вычитания чисел в пределах 1000

Закрепление приемов письменного сложения и вычитания чисел в пределах 1000

Конспект урока математики по теме " Закрепление приемов письменного сложения и вычитания чисел в пределах 1000" для 3 класса Сидорова Альбина Фердинандовна ...
Вычитание чисел в пределах 1000 с переходом через разряд

Вычитание чисел в пределах 1000 с переходом через разряд

. . . . . . . . . Тема урока:. Вычитание чисел в пределах 1000 с переходом через разряд. Цель урока. : формировать умение ...
закрепление письменного сложения и вычитания двузначных чисел в пределах 100

закрепление письменного сложения и вычитания двузначных чисел в пределах 100

Тема урока: закрепление письменного сложения и вычитания двузначных чисел в пределах 100.   Цели урока: • повторить и закрепить письменное сложение ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:13 июня 2019
Категория:Математика
Содержит:16 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации