Презентация "Перпендикуляр и наклонная к плоскости" по математике – проект, доклад

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

Методическая разработка урока по геометрии 10 класса учителя математики школы № 277 Протасовой Светланы Михайловны

5klass.net

Проверка домашнего задания

Задача № 1 Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е. Найдите РЕ, если НР=4 см, НК=5 см, МЕ=12см. ОТВЕТ: 12 см.

4 5

Задача № 2 Найдите синус, косинус угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС=8 см, АВ=17 см. Ответ:

Задача № 3 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол равен d. Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и d. Ответ:

90-d

Актуализация знаний учащегося

Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Что больше и почему?

Сформулируйте теорему Пифагора.

Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС.

Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника? Назовите чему равен синус угла А в треугольнике АВС.

Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника? Чему равен косинус В в треугольнике АВС?

Какую прямую называют перпендикуляром к плоскости?

Назовите перпендикуляр к плоскости, изображенный на рисунке:

Что принимают за расстояние от точки до плоскости?

Введение нового материала

Рассмотрим некоторую плоскость  и точку М, не лежащую на ней. Проведем через точку М несколько прямых, пересекающих плоскость .

МО, МО-перпендикуляр

О - основание перпендикуляра

К А В N

МК,МА,МВ, МN - наклонные

К, А, В, N – основания наклонных МК, МА, МВ, МN

AO=прМА

Назовите проекцию МК на плоскость .

Назовите проекцию МВ на плоскость .

Назовите проекцию МN на плоскость .



Свойства наклонных, выходящих из одной точки

1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки.

2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот.

3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

Угол между прямой и плоскостью

МКЕ - угол между прямой МК и плоскостью 

Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость является наименьшим из углов, которые образует наклонная с любой прямой, лежащей в этой плоскости.

М Е р

Определите вид треугольника МКЕ и треугольника МКА

Sin MKA= Sin MKE= Сравните ME МА Sin MKE Sin MKA

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

№ 163 (А) Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен 450?

2. № 165 Из точки А, удаленной от плоскости  на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 300 к плоскости. Их проекции на плоскость  образуют угол в 1200. Найдите ВС.

Подведение итогов

1. Что нового узнали на уроке?

О

2. Что такое наклонная?

Понравился ли тебе урок?

3. Что такое проекция прямой на плоскость? Назови проекцию МА на плоскость .

4. Какой угол называется углом между АМ и ?

Домашнее задание

Выучить теорию, № 163 (б), № 154, прочитать и разобрать решение № 162.