Презентация "Решение задач на смеси и сплавы" по математике – проект, доклад

Решение задач на смеси и сплавы

Выполнил: Рыбаченко Иван, ученик 8 Б класса, МБОУ «Промышленновская СОШ №56». Руководитель: Майорова Р.В

Задача 1 Даны 2 куска с различным содержанием золота. Первый, массой 1 кг, содержит 50% золота. Второй, массой 2 кг, содержит 20% золота. Сколько процентов золота будет содержать сплав из этих кусков? Решение (арифметический способ) 3:100=0,03(кг) сплава приходится на 1%. Сплав содержит 0,9: 0,03=30% золота в сплаве. Ответ: 30%

Задача 2 В 5 кг сплава олова и цинка содержится 80% цинка. Сколько кг олова надо добавить к этому сплаву, чтобы процентное содержание цинка стало 40%? Решение (арифметический способ) Масса чистого цинка в сплаве не изменится, процентное содержание цинка уменьшится в 2 раза, если увеличить массу сплава в 2 раза: 5∙2=10 кг, 10-1=9 кг олова. Ответ: 9 кг

Задача 3 Имеется два раствора некоторого вещества. Один 15%-ный, а второй 65%-ный. Сколько нужно взять литров каждого раствора, чтобы получить 200л раствора, содержание вещества в котором равно 30%? Решение (применение линейного уравнения) Пусть надо взять х л первого раствора и (200-х) л второго, тогда кислоты будет взято 0,15х+0,65(200-х) или 0,3∙200. Составим уравнение 0,15х+0,65(200-х)=60 Решив уравнение получим х=140 140 л первого раствора 200-140=60 (л) второго раствора Ответ:140л, 60л

Задача 4 В ведре находится 10 л чистого спирта, а в баке – 20 л 75%-го спирта. Некоторое количество спирта из ведра переливают в бак, полученную смесь перемешивают и точно такое же количество смеси переливают обратно. В результате в ведре оказался 90%-ый раствор спирта. Сколько литров спирта перелили из ведра в бак? Решение (применением линейного уравнения) В баке содержалось 0,75∙20=15 л спирта, а в ведре и в баке вместе – 10+15=25 л спирта. После двух переливаний в ведре оказалось 0,9∙10=9л спирта, а в баке 25-9=16 л спирта. Доля спирта в баке составляла 16:20=0,8. Поэтому перелитый в ведро раствор содержал 0,8 х л спирта. Тогда после двух переливаний в баке осталось 15+х-0,8х=15+0,2х л спирта. Составим уравнение 15+0,2х=16 Решив уравнение, получим х=5 Ответ: 5 л

Задача 5 Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора того же вещества. Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора? Решение (применением линейного уравнения) 4 + 6 = x ⇒ x = 10; 0,6 + 1,5 = у ⇒ y = 2,1. y : x = 2,1 : 10 = 0,21 0,21 · 100 = 21% Ответ: 21%

Задача 6 Имеется два раствора кислоты в воде, содержащие 40% и 60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды, получили 20% раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80%-го раствора, то получился бы 70% раствор. Сколько литров 60%-го раствора кислоты было первоначально? Решение (применение систем линейных уравнений) Пусть первоначально было х л 40%-го раствора и у л 60%-го раствора. После добавления пяти литров воды, объем кислоты не изменился, следовательно справедливо равенство 0,4х+0,6у=0,2(х+у+5) После добавления пяти литров 80%-го раствора кислоты объем кислоты увеличился на 0,8∙5=4 л. Значит следующее равенство тоже справедливо 0,4х+0,6у+4=0,7(х+у+5) Решив систему уравнений, получим х=1, у=2. Ответ: 2

Спасибо за внимание!