"Логарифмическая функция" презентация, проект, доклад

ОГАОУ СПО «Старооскольский индустриальный техникум» преподаватель математики Капустина Т.И.

Логарифмическая функция

Цели урока: Образовательные - познакомить учащихся с логарифмической функцией, её основными свойствами, графиком; показать использование свойств логарифмической функции при решении заданий. Развивающие – развивать математическую речь учащихся, потребность к самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности учащихся. Воспитательные - воспитывать познавательную активность, чувства ответственности, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитывать культуру общения.

Морской бой Н Е П Р

В области математики Джон Непер известен как изобретатель системы логарифмов, основанной на установлении соответствия между арифметической и геометрической числовыми прогрессиями. В «Описании удивительной таблицы логарифмов» он опубликовал первую таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»), но не указал, каким способом она вычислена. Объяснение было дано в другом его сочинении «Построение удивительной таблицы логарифмов», вышедшем в 1619, уже после смерти Непера. Таблицы логарифмов, насущно необходимые астрономам, нашли немедленное применение.

Джон Непер

Функцию, заданную формулой y = loga x (где а > 0 и а ≠ 1), называют логарифмической функцией с основанием а.

Определение логарифмической функции

Построить графики функций y = log2x и y = log1/2x

x y 0 1 2 3 4 8 - 1 - 2 - 3

Свойства функции у = loga x, a > 1.

1. D(f) – множество всех положительных чисел R+. 2. E(f) - множество всех действительных чисел R. 3. Функция является ни четной, ни нечетной 4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1. 5. Промежутки знакопостоянства: у > 0 при x € (1; +∞) у < 0 при х € (0; 1). 6. Функция возрастает при x € (0; +∞). 7. Функция непрерывна.

Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1.

1. D (f) – множество всех положительных чисел R+. 2. E (f) - множество всех действительных чисел R. 3. Функция является ни четной, ни нечетной 4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1. 5. Промежутки знакопостоянства: у > 0 при x € (0; 1) у < 0 при х € (1; +∞). 6. Функция убывает при x € (0; +∞). 7. Функция непрерывна.

Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера. Он родился в маленькой тихой Швейцарии. В 1725 году переехал в Россию. Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там "король математиков" работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций – заслуга Эйлера, так же как и их символика.

Леонард Эйлер

Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими:

1) y = log3 x; 2) y = log2 x; 3) y = log0,2 x; 4) y = log0,5 (2x+5); 5) y = log3 (x+2)

Решить графически уравнения:

а) lg x = 1 – x; б) log1/5 x = x – 6; в) log1/3 x = x – 4; г) log2 x = 3 – x.

а) lg x = 1 – x Ответ: х = 1 y = lg x y = 1 - x

б) log1/5 x = x – 6 Ответ: х = 5 y = log1/5 x y = x - 6

в) log1/3 x = x – 4 Ответ: х = 3 y = log1/3 x y = x - 4

г) log2 x = 3 – x Ответ: х = 2 y = 3 – x y = log2 x

Используя свойства логарифмической функции, сравнить:

а) lоg2 3 и log2 5; б) log2 1/3 и log2 1/5; в)log1/2 3 и log1/2 5; г)log1/2 1/3 и log1/2 1/5.

Блиц - опрос

1. Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции. 2. Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х. 3. Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ∞). 4. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма. 5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0). 6. Логарифмическая функция является ни чётной, ни нечётной. 7. Логарифмическая функция непрерывна.

Взаимопроверка:

Изучить п. 5.3. 2. Выполнить: I уровень: № 5.32 (б, в). II уровень: № 5.35 (ж, з).

Домашнее задание

Рефлексия

Спасибо за внимание!