Презентация "НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ" по математике – проект, доклад

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера).

Через математические знания лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий. Маркушевич А.И.

Презентацию подготовила преподаватель 1 категории Керченского профессионального строительного лицея Селиванова Ирина Викторовна

(x²)′= (2x³)′= (7x)′= (10)′= (128 )′= (5x² + 3x - 9 )′= x² 6x² 0 7 10x + 3

АЛГОРИТМ

Найти точки экстремума функции, т. е. точки в которых производная равна нулю и меняет свой знак. Вычислить значение функции в этих точках и на концах отрезка, где определена функция. Выбрать из полученных значений оптимальное.

Перевести задачу на язык математики, т. е. выразить искомую величину через функцию от некоторой переменной и найти область её определения.

Выполните задание:

Найти промежутки возрастания и убывания функции. Найти экстремумы функции. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2]

Y = N · x² - 2·N · x + 8

Легенда об основании Карфагена гласит, что когда финикийский корабль пристал к берегу, местные жители согласились продать прибывшим столько земли, сколько можно огородить её одной бычьей шкурой. Но хитрая царица Дидона разрезала эту шкуру на ремешки, связала их и огородила полученным ремнём большой участок земли, примыкавший к побережью.

Вопрос: какую наибольшую площадь земли могли купить финикийцы?

A B C D AC+CD+DB=L x L - 2x

Переведём задачу на язык математики.

S = x(L-2x)

Y = x(L-2x) → max Y′ = L – 4x 0,25L + — max

Данный прямоугольник является половиной квадрата, длинной стороной примыкающей к берегу моря.

2. Y′ = 0 ; L = 4x x = 0,25L 3. 4. AC = 0,25L ;DC = 0,5L Y = Lx – 2x²

Стоимость (за один час перевозки) содержания баржи состоит из двух частей: стоимости топлива, пропорциональной кубу скорости баржи, и стоимости амортизации баржи ( зарплата команды, стоимость оборудования и т. д.). Общая стоимость содержания баржи за час выражается формулой: S = av³ + b, где v- скорость судна в км/ч, a и b – коэффициенты, заданные для каждого судна (для нашего а=0,005, b=40).

Ясно, что расходы на топливо будут тем больше, чем быстрее движется корабль, остальные расходы от скорости не зависят.

Казалось бы, чем медленнее движется корабль, тем дешевле его эксплуатация. Так ли это?

S/v = 0,005v² + 40/v → min Y′ = 0,005·2v – 40/v² 16 min

Оптимальная скорость катера для минимальных затрат равна 16 км/ч

2.Y′ = 0 ; 0,01v – 40/v² = 0 0,01v = 40/v² 0,01v³ = 40 v³ = 4000 v ≈ 16 км/ч

Печатный текст (вместе с промежутками между строками) одной страницы книги должен занимать 400 см². Верхние и нижние поля страницы должны иметь ширину 2 см. Боковые – 4 см.

Вопрос: каковы самые выгодные размеры страницы, исходя только из экономии бумаги?

K L M N 4 2 S = 400 см² х 400/х AB = x BC = 400/x KL = 400/x + 8 KN = x + 4

S = (x + 4)·(400/x + 8) = = 1600/x + 8x + 432

S = 1600/x + 8x + 432 → min 1. S′ = -1600/x² + 8

2. S′ = 0; -1600/x² + 8 = 0 1600/x² = 8 x² = 1600/8 x ≈ 14

14

Оптимальные размеры страницы 18х36,5 см.

4. KN = х + 4=18 KL = 400/x + 8≈36,5

Вывод:

Производная функции успешно применяется при решении оптимальных задач в различных сферах деятельности человека.

Д/з решить задачу: Рекламный щит имеет форму прямоугольника S = 9 м². Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром. Определите его стоимость, если суммарная цена материалов и работ по изготовлению за 1 м² составляет 200 грн + 25 грн за погонный метр длины щита.

Спасибо за урок! Все молодцы!