Презентация "Комбинаторные задачи Тема «Введение в вероятность»" по математике – проект, доклад

Комбинаторные задачи

Тема «Введение в вероятность». Учитель Козловская Т.В. МБОУ «Хову-Аксынская СОШ»

Комбинаторика

В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать количество комбинаций. Раздел математики, в котором рассматривают решение таких задач, называют

Combinare (лат) – соединять, сочетать.

Комбинаторные задачи отвечают на вопросы: Сколько существует вариантов…. Сколько способов можно выбрать… и т.п.

Способы решения комбинаторных задач

- перебор, - таблица, - дерево вариантов, - правило умножения.

Перебор вариантов

Сколько подарочных наборов можно составить из двух предметов, если в наличии ваза и ветка сирени?

1 2 3 Ответ: 3 набора

Имеются помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? Записать все возможные сочетания овощей в салатах.

П, о П, л О, л

Таблица.

Перечислить все возможные варианты разложения по двум вазам одного яблока, одной груши и одного апельсина.

Ответ: 8 способов.

Пользуясь таблицей вариантов, перечислить все двузначные числа, записанные с помощью цифр 7,8,9

Артем, Марат, Саша могут занять 1, 2, 3 призовые места в соревнованиях. Перечислить все возможные последовательности из имен спортсменов, где порядковый номер в последовательности соответствует занятому месту в соревновании. Подсчитать их количество.

АМС, АСМ, МАС, МСА, САМ, СМА.

Ответ: 6 вариантов.

Дерево вариантов

Маше на день рождения подарили три букета цветов: из роз, астр и гвоздик. В доме было две вазы: хрустальная и керамическая. Маша пробовала устанавливать каждый букет в каждую вазу. Перечислить все возможные сочетания букета с вазой.

варианты

Керамическая ваза

Хрустальная ваза астры гвоздики розы К-р, К-а, К-г. Х-р, Х-а, Х-г.

Правило умножения

Из села Дятлово в село Мишино ведут три дороги, а из села Мишино в село Пущино можно выбрать одну из четырех дорог. Сколькими способами можно попасть из села Дятлово в село Пущино через Мишино?

Дятлово Пущино Мишино

Из Дятлово в Мишино три дороги, значит, 3 способа попасть в Мишино.

Из Мишино в Пущино 4 дороги, значит, 4 способа попасть в Пущино.

Итого способов попасть из Дятлово в Пущино через Мишино = 3 · 4 = 12 способов.

Ответ: 12 способов

У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?

3·5 = 15 способов

Источники:

Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк «Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра 7 – 9». П, 2006. «Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей 7 – 9 классы».Автор-составитель В.Н.Студенецкая, Волгоград, 2006. Картинки http://images.yandex.ru/