Презентация "А Какую геометрию знаешь ты?" по математике – проект, доклад

А Какую геометрию знаешь ты?

Лицей №144

План презентации: Краткие биографические данные Основные виды геометрии Геометрия Евклида Геометрия Лобачевского Геометрия Римана Применение Всех Видов геометрии в повседневной жизни Геометрия Лобачевского (задача) Геометрия Евклида (задача) Оценка важности разных геометрий в нашей жизни Использованная Литература

Мы рассмотрим три вида геометрии, создателями которых являются Евклид, Лобачевский и Риман (соответственно порядку фото слева направо)

Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg-Friedrich-Bernhard Riemann, 17 сентября 1826, Брезеленц, Ганновер — 20 июля 1866, Селаска, Италия, близ Лаго-Маджоре) — немецкий математик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он преобразовал сразу несколько разделов математики.

Евкли́д или Эвкли́д (ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала». Основатель современной геометрии, преимущественно используемой в повседневной жизни.

Никола́й Ива́нович Лобаче́вский (20 ноября (1 декабря) 1792), Нижний Новгород — 12 (24) февраля 1856, Казань), русский математик, создатель неевклидовой геометрии, названной его именем, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии».

Существует три вида геометрии: Геометрия Евклида Геометрия Лобачевского Геометрия Римана

Геометрия Евклида Евкли́дова геоме́трия (или элементарная геометрия) — геометрическая теория, основанная на системы аксиом, впервые изложенной в “Началах” Евклида (III века до н.э.).

Основные сведения Элементарная геометрия — геометрия, определяемая в основном группой перемещений (изометрий) и группой подобия. Однако содержание элементарной геометрии не исчерпывается указанными преобразованиями. Так, к элементарной геометрии также относят преобразование инверсии, вопросы сферической геометрии, элементы геометрических построений, теорию измерения геометрических величин и другие вопросы. Элементарную геометрию часто называют евклидовой геометрией, так как первоначальное и систематическое её изложение, хотя и недостаточно строгое, было в “Началах” Евклида. Первая строгая аксиоматика элементарной геометрии была дана Гильбертом. Элементарная геометрия изучается в средней общеобразовательной школе.

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) Одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и в физике. Историческое её значение состоит в том, что её построением Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии геометрии и математики вообще.

Геометрия Римана Одна из трёх «великих геометрий» (Евклида, Лобачевского и Римана). Если геометрия Евклида реализуется на поверхностях с постоянной нулевой гауссовской кривизной, Лобачевского — с постоянной отрицательной, то геометрия Римана — реализуется на поверхностях с постоянной положительной гауссовской кривизной.

В геометрии Римана прямая определяется двумя точками, плоскость — тремя, две плоскости пересекаются по прямой и т. д., но через данную точку нельзя провести к прямой ни одной параллельной. В частности, в этой геометрии имеется теорема: сумма углов треугольника больше двух прямых.

Геометрия в повседневной жизни

Евклида Лобачевского Римана

Применение Евклидовой геометрии в повседневной жизни

Изучается в средней общеобразовательной школе. Справедлива при описании систем и явлений, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни

Геометрия Евклида (задача)

Применение геометрии Лобачевского в повседневной жизни

Геометрия Лобачевского находит применение при изучении сверх-больших (космических) пространств. Недаром сам автор назвал ее «пангеометрией», т.е. всеобщей геометрией. Идеи Лобачевского широко используются современными физиками при построении общей геометрической картины «физического мира». Альберт Эйнштейн, например, применил их в своей теории относительности.

Геометрия Лобачевского (задача)

Пусть Л-прямые a, b представлены касающимися евклидовыми полуокружностями. Показать, что существует единственная осевая симметрия, переставляющая a и b, и у a, b нет общего перпендикуляра. Решение:

Решение

Вывод: к Л-прямым a и b нельзя провести общий перпендикуляр.

Применение геометрии Римана в повседневной жизни

Геометрия Римана не имеет практического использования в повседневный, она носит лишь теоретический характер, но также является неотъемлемой частью как геометрии, так и математики в целом.

Оценка геометрий

В связи с тем ,что геометрия Римана не имеет практического применения в нашей жизни ,её очень сложно соотнести с двумя другими геометриями. В геометрии Лобачевского выполняется большинство теорем евклидовой геометрии (те, что не требуют использования аксиомы параллельности). В частности, верны все три признака равенства треугольников, но к ним добавляется четвёртый, которого нет в евклидовой геометрии: Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам второго треугольника, то эти треугольники равны.

Список использованной литературы Геометрия 10-11 класс БЭС (Большой Энциклопедический словарь) Интернет-энциклопедия ru.wikipedia.org Интернет-портал www.yandex.ru

Презентацию выполнили ученики 11 «А» класса лицея №144 Матвеев Павел и Радзевич Павел