Презентация "Решение иррациональных уравнений" по математике – проект, доклад

Выполнила Обухова А.А. ученица 8’’Б’’ класса школы № 89 2007 год.

Иррациональные уравнения

5klass.net

оглавление

Определение Основной метод решения иррациональных уравнений Посторонний корень иррационального уравнения Способы обнаружения постороннего корня Алгоритм решения иррациональных уравнений

Метод подбора (метод пристального взгляда). Алгоритм решения методом подбора. Определение равносильных уравнений. Равносильные преобразования уравнений Неравносильные преобразования уравнения

выход

Определение

Иррациональное уравнение – это уравнение, в котором содержится переменная под знаком квадратного корня. Пример:

далее

Основной метод решения иррациональных уравнений

- это метод возведения в квадрат обеих частей уравнения.

назад

Посторонний корень иррационального уравнения

При возведении в квадрат, получаем посторонние корни. x=1 в предыдущем уравнении посторонний корень, т.к. если подставить его в данное иррациональное уравнение, получим

Ответ: уравнение не имеет корней.

Способы обнаружения постороннего корня

Проверка – подстановка полученных корней в иррациональное уравнение.

2. По области допустимых значений – ОДЗ.

Пример:

Решить иррациональное уравнение:

Решение:

Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета:

ОДЗ:

Проверка 1 способ: 2 способ: неверно

не удовлетворяет ОДЗ. не удовлетворяет ОДЗ.

Алгоритм решения иррациональных уравнений:

Область допустимых значений. Возвести в квадрат. Решить рациональное уравнение. Проверить, удовлетворяют ли корни уравнения ОДЗ (или подставить полученные корни в уравнение). Отсеять посторонние корни.

Проверь себя

Задание: решите уравнения.

Ответы:

удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 4; 5.

Проверка:

Выражение не имеет смысла.

Ответ: 12.

Ответы (продолжение):

Уравнение не имеет смысла.

Ответ: -1.

Метод подбора (метод пристального взгляда).

Сумма двух монотонно возрастающих функций есть функция монотонно возрастающая на области определения, то функция принимает каждое своё значение один раз, значит других корней уравнение не имеет.

Уравнение 3 решено путем двукратного возведения в квадрат. Познакомимся с другим методом его решения

Алгоритм решения методом подбора:

1. Доказать, что других корней нет, или доказать, что их несколько.

2. Угадать (подобрать) один или несколько корней уравнения.

Примеры на метод подбора:

решение (x=1);

решение (уравнение не имеет корней)

Определение равносильных уравнений.

Два уравнения f(x)=g(x) и r(x)=s(x) называются равносильными, если они имеют одинаковые корни (или, в частности, если оба уравнения не имеют корней).

Обычно при решении уравнения стараются заменить данное уравнение более простым, но равносильным ему. Такую замену называют равносильным преобразованием уравнения.

Равносильные преобразования уравнений

Перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. 2x + 5 = 7x – 8; уравнения равносильны 2x -7x = - 8 – 5.

Равносильные преобразования уравнений (продолжение)

Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число.

Неравносильные преобразования уравнения

1. Освобождение от знаменателей, содержащих переменные т.к. x2 = 4 имеет два корня -2; и 2. Посторонний корень – 2.

2. Возведение обеих частей уравнения в квадрат.