Презентация "Геометрические преобразования в пространстве" по математике – проект, доклад

Геометрические преобразования в п р о с т р а н с т в е

Сивцева Ольга. Ставрополь. 2007 год

Движение Подобие

Параллельный перенос

Поворот Симметрия Гомотетия Параллельное Ортогональное

Геометрическое преобразование плоскости это взаимно - однозначное отображение плоскости на себя

Проектирование

х у z о м м' •

Точка М(х;у;z) переходит в точку М(х+а;у+b;z+c), где а, b и с для всех точек (х;у;z)

Параллельный перенос задается формулами: х‘=х+а; у‘=у+b; z‘=z+c

ḡ

Параллельным переносом на вектор ḡ называется отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в такую М‘, что ММ‘= ḡ

Параллельный перенос есть движение

Движение, сохраняющее направление, является параллельным переносом

Поворотом плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении

β

– угол поворота Точка О-центр поворота

х' у' поворот

Поворот в пространстве

Спутники вращаются вокруг планет

Планеты вращаются вокруг солнца

Вращение галактик в космосе

«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытается постичь и создать порядок, красоту и совершенство » Г.Вейль

Центральная симметрия

Осевая симметрия

Зеркальная симметрия

к1 • К А1 А

Отображение пространства на себя, при котором любая точка А переходит в симметричную ей точку А1 относительно данного центра О

Применение центральной симметрии

Центральная симметрия в природе

кактусы

Осевой симметрией с осью ℓ называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси ℓ

М М1 О ℓ

Осевая симметрия в архитектуре

Библиотека им. Лермонтова г. Ставрополь

Осевая симметрия храмов

Церковь во имя апостола Андрея Первозванного г. Ставрополь.

Церковь Андрея Первозванного. г. Ставрополь

животного мира

в природе

в технике

Осевая симметрия в литературе

Ж Э

Осевая симметрия в буквах

А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии

В, З, К, С, Э, Е – горизонтальную ось симметрии

Ж, Н, О, Ф, Х имеют две оси симметрии

Осевая симметрия в словах

Казак Шалаш

Осевая симметрия фраз

Искать такси

Аргентина манит негра

А роза упала на лапу Азора

Зеркальной симметрией(симметрией относительно плоскости) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка Х переходит в симметричную ей относительно данной плоскости точку Х '

● Х ● Х '

З е р к а л ь н а я с и м м е т р и я

П р и р о д е

Преобразование фигуры F в фигуру F‘ называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояние между точками изменяется в одно и тоже число раз. А1В1=k∙АВ С1Д1=k∙СД k-КОЭФФИЦИЕНТ ПОДОБИЯ

В1 В С1 С Д1 Д

Гомотетией с центром О и коэффициентом k≠0 называется геометрическое преобразование, которое произвольно взятую точку А переводит в такую точку А‘, что ОА‘=k∙ОА

Кино кинотеатрах

Знакомство с геометрическими преобразованиями и умение применять их является элементом математической культуры

Скользящая симметрия Инверсия Аффинные преобразования Проектирование И другие